初中数学相关学术论文怎么写 跟反证法在初中数学解题中的应用方面本科毕业论文范文

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反证法在初中数学解题中的应用

[摘 要]作为一种常见的解题法,反证法在某些复杂数学问题解题中常常可以起到画龙点睛的作用,有利于简化问题,提升解题的准确度,尤其适用于某些证明题的求解.本文以反证法为研究对象,着重就其在初中数学问题求解中的应用进行了深入探讨.

[关键词]初中数学;解题;反证法

伟大的物理学家牛顿将反证法比作是一把精良的思维武器,充分凸显了其重要性.在初中数学学习中,反证法不仅可以应用于各种证明题的求解,也有助于提升学生的逻辑思维能力.特别是在某些无法直接或根本无法正面证明某个命题的时候,可以应用反证法来对待证命题的反面进行证明,借此推导出该命题的准确性与否.因此,如何引导学生熟练地应用反证法来解决数学问题值得深入探讨.

1.反证法在解题中应用的基本流程

在解题中应用反证法的时候,一般可以归结为三个基本步骤:“反设”“归谬”和“结论”,这三者相互联系,共同构成了反证法应用的整个流程.首先,“反设”是应用反证法解题的基础,其正确性会直接影响后续解题结果准确性和效率.在解题之前,需要对题设条件、结论等相关信息进行仔细调查和了解,确保可以全面地找出与结论相反的假设,最后再肯定或否定结论,这个过程就是“反设”环节.其次.“归谬”是应用反证法解题的关键环节,也是最难的一个环节.“归谬”顾名思义就是借助反设来制造冲突或矛盾,是应用反证法的一个核心要素,这个过程中需要明确反设后条件部分和结论方面的推导方向.最后,“结论”是得出反证法应用结果的最终环节,其所得到的冲突或矛盾并非全新的理论,而是只有反设条件成立,相应命题结论方可成立的结论.如此一来,就借助反证法完成了证明.纵观反证法在解题中应用的三个环节,可知导出假设和结论之间的矛盾才是应用反证法的关键,常见的矛盾形式主要包括自相矛盾,或者与定理、定律、已知条件或假设条件矛盾等.此外,在解题中应用反证法的时候,需要注意如下要点:其一,要正确否定结论,这是正确应用反证法来解题的基础和前提.比如,“最多有一个”代指“只有一个”或“没有一个”,其反面的结论则是指“至少有两个”,“大于”反面结论则是“不大于”等等.其二,要明确反证法推理的特征,具体就是对结论进行否定后并推导出存在矛盾.虽然矛盾是否存在具有不确定性,但是却可以结合相应证明题类型来进行预先判定推到方向.比如,对于平面几何问题,一般考虑其是否满足相应的定理或公理等.

2.反证法在解题中应用的案例分析

反证法在解题中的应用,主要范围为各类证明题的正面,常见的主要包括如下几类:

(1)在证明初始命题或基本定理中的应用.在初中数学学习中,许多数学初始命题或基本定理都是借助反证法来进行证明的.比如,平面平行的判定定理、“过平面外一点只有平面的一条垂线”等.

总之,反证法是一种重要的解题法,其在某些初中数学证明题中有广泛应用空间, 同时也可以发展学生的逻辑思维,提升学生解题能力.本文主要对常见的三类证明题中反证法的应用进行了论述,但是其在其他类证明题中也可以进行应用,具体需要结合实际的解题需求,灵活应用反证法来进行解题.

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