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高校概率统计公共课教学改革

［摘要］本文根据高校概率统计公共课的教学要求,结合笔者多年从事概率统计公共课和其他专业课程的教学经验,针对本校农科院校课程设置和学生培养目标的特殊性,在大数据技术蓬勃发展的时代背景下,提出了几点关于概率统计公共课程的体系设置、教学方法等方面的优化建议.

［关键词］概率统计；课程设置；课程改革

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2018）12-0088-03

高校本科教育中的公共课概率统计是一门应用性很强又颇具特色的数学学科,是引导本科学生认识和分析各种随机现象的基础入门课,其涵盖的知识体系在工程技术、科学研究、经济管理、企业管理、经济预测等众多领域都有广泛的应用.概率统计与其他数学分支学科有着紧密的联系（如微积分、高等代数、测度论等）,是近代数学的重要组成部分.同时,它的理论与方法向各个基础学科、工程学科渗透,与众多基础学科相结合产生出了许多边缘学科,如生物统计学、医学统计学、计量经济学、管理统计学、工程统计学、商业统计学、金融统计学、农业统计学等.它又是许多新兴的重要学科的基础,如信息论、控制论、可靠性理论、人工智能、信息编码理论、数据挖掘、大数据等.概率统计在理论联系实际方面是数学学科中最活跃的分支之一,具有广阔的应用背景,也是学生们非常感兴趣和学习积极性比较高的一门数学基础课程.

一、我校本科概率统计公共课的课程设置现状

作为一门全校性的公共课,概率统计是本科二年级理工农科或经管类专业学生的必修课程,学生在上概率统计课程的同时,已经学过高等数学的微积分或数学分析,以及线性代数的内容.

概率统计公共课的课程目标非常明确,即通过课程的教学,使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法,学会认识和分析随机现象,培养学生应用概率统计知识解决实际问题的意识和能力.

概率统计公共课的教学内容主要包括：随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验等.

半个世纪以来,经过几代人的不懈努力和长期建设、改革探索,我校的概率统计公共课已形成了有自己特色的较为完善的教学体系和教学内容,本课程师资队伍结构合理,教学改革理念新颖,教学手段先进,教学资源丰富,该课程的教学模式在国内同类课程中处于领先地位,对农林院校数学教学改革起到示范作用.

二、概率统计公共课的教学特点以及所存在的问题

在日常教学中,根据教师的教学经验以及学生们的反馈,笔者把概率统计公共课教学特色以及存在的难点和问题归纳如下：

（一）从高等数学到概率统计（随机）思维方式的转变

经过高中阶段和大学一年级高等数学、线性代数等相关科目的学习,学生在代数这一数学分支上积累了大量的知识,也形成了一种抽象的确定的思维方式和习惯,这种思维方式基于事物或者量的确定的因果关系,即当输入为A时,输出是B,或者一个事件的结果或者描述,非A即B.而概率统计面对的是随机的现象,是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科.概率统计课程的内容抽象,思维方式独特,涉及知识面广,应用性强,学生学习有一定的困难,尤其是思维方式从确定性思维到随机性思维的转变有一个过程,这就需要深入浅出的进行引导,帮助学生尽快实现这一转变,这对于认识统计的本质思想非常重要.只有完成了这一思维方式的转变,才有可能理解概率公理化体系以及中心极限定理、大数定理等理论知识.可是,思维方式的转变是个量变到质变的过程,这就涉及第二个问题,不但是要培养具象的随机思维,还要培养抽象的随机思维.

（二）从案例教学的具象思维到定理证明的抽象思维的质变

在帮助学生建立随机思维或者统计思维的过程中,通常会应用一些现实生活中的事例,来解释随机思维和统计学的观念,比如,抛硬币的试验用于解释0~1分布,撒黄豆的试验用于解释高斯分布.这类类比或实例,有助于学生从具象的层面,建立起随机事件和概率与数理统计的观念.但是,作为一门本科教育中的基础性的数学学科,我们的教学目的不仅是建立学生具体的基本观念,还要由具象到抽象,让学生掌握概率与数理统计的知识体系,并用于解决实际问题.在我们的实际教学中,也常常有学生反映,课堂上教师使用一些具体的例子进行讲解的时候都很好理解,而且有助于建立起具体的概率的思维,但是一旦转变成概率的公式和定理的证明,就有些理解不透,甚至会感觉学习完全摸不着头脑了.这就牵涉到了下面的第三个问题,演绎与归纳的关系.

（三）演绎和归纳的结合

在概率统计这一门课程中,我们可以把知识体系分为两个方面,一个是概率论,另一个是数理统计.这二者研究的都是随机现象统计规律,联系十分紧密,但是侧重的方面有所不同.概率论侧重于理论基础,是对统计规律演绎的研究；而数理统计侧重于应用,是对随机现象统计规律的归纳的研究.在教学内容的安排顺序上,通常是从概率入手,讲解概率论的理论体系如古典概型、随机变量及其分布、数学期望、大数定理、中心极限定理等,之后才是数理统计的一些方法如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等,即对概率理论的应用.这是一个从演绎到归纳的讲授顺序.如果单独先讲解概率理论,则学生容易产生厌学情绪,觉得概率论的理论艰深而不知其所用.如果单独先讲解数理统计,则学生更容易产生挫折感：对数理统计方法背后的概率理论一无所知,不知其本源.因此,将演绎与归纳有机的结合,将概率论与数理统计有机的结合,在进行概率论教学的过程中,提前穿插数理统计的例子,渗透数理统计的思想,是一种比较有效的做法.

三、概率统计公共课的课程设置和教学模式的建议

（一）理论、实验和实践教学相结合的教学方法

艰深枯燥的理论,尤其是概率论的部分,是整个课程体系中的重点,也是难点.但是作为一门公共基础课,对理论的系统性讲授,对于学生改变思维方式,建立知识体系非常重要,不能因为理论不浅显易懂就放弃理论而只重视应用.没有理论做铺垫,应用就是无源之水,无本之木.这就需要教材对理论的阐述条理清晰、重点突出,也需要教师对于理论体系的掌握要炉火纯青,讲述要做到剥茧抽丝.教师在进行概率统计的理论讲授时切忌照本宣科,而是要掺入自己对于理论体系的理解和感悟.由于课堂教学时间有限,其他方式的补充教学就显得尤其重要.建议依托校园数字化建设,组织在本学科教学经验丰富的教师,将概率论与数理统计的课件幻灯片、课后习题解答等相关资料进行数字化整理,公布在网络上供学生们下载研习.同时,也鼓励和推荐学生们报名参与网络上优秀的公开课项目,如网易公开课、慕课网、Coursera、北京大学公开课等提供的国内外优秀课程,听取国内外经典名师对理论体系的讲解,多角度多方面的领会概率论的理论精髓.

概率统计是一门应用性很强的学科,因而实验向来是概率统计课程的重要组成部分.以前的教学中,受限于教学理念、课时安排和软硬件环境,实验教学只是对概率统计理论的验证或补充,分散独立,缺乏连贯性和整体性.现在我们在教学中突出理论基础,又注重实现两个结合（与应用结合,与计算机结合）,把数学实验引入必修课教学,开出约32 个学时的数学实验课,这对提高本科学生的数学学习兴趣,增强学生分析问题和解决问题的能力,为培养学生的创新意识和应用能力均打下了良好的基础.

我们在概率统计的实验教学过程中,应该探索实验教学的新模式,规范实验课教学,提高实验课质量,构建完善的实验体系.实验课程的安排要注意难易结合,深入浅出,基础演示性实验、验证设计性实验和探究性实验相结合,采用教师演示和学生上机训练相结合的教学形式,引入趣味性强的随机问题、统计案例.概率统计实验中,学生会接触到从简单到复杂的各种软件工具,从简单的Microsoft Office Excel 表格,到通用数学工具Matlab,再到专用的统计类工具如SPSS和SAS,甚至有编程能力的学生会使用到简单的C语言.实践证明,这些不同层次的工具的学习和使用,不但对于学生完成实验内容,掌握概率统计知识大有益处,也能为将来在工作中利用概率统计知识和工具解决实际问题打下良好的基础.

实践教学主要是指案例教学和学生参加数学建模竞赛等课外实践教学活动.实践教学对于让学生明确学习目标,培养应用型人才至关重要.我们应该通过大量的生动的概率统计案例教学,引导学生运用所学理论和方法解决与本专业有关的实际问题,鼓励学生积极参加数学建模竞赛活动,增强学生概率统计知识应用能力的培养与训练.实践环节中教师可根据课程的知识点与学生的专业特点,结合社会热点问题,为学生提供选题和建模方面的指导.比如,在本年度的大学生科技创新课题的实践教学中,我们结合“今日头条”App的用户偏好大数据统计分析,“Facebook”用户信息泄露被数据分析公司用于引导美国大选等学生们能接触到而且有兴趣的选题,引导学生开展案例教学,取得了良好的效果.

（二）课后作业以及考核方式的多元化与创新

概率统计公共课程的另一大特色是软件分析工具的使用和辅助,针对课后作业的应用问题中大量的数据计算,引导学生利用计算机技术和各种统计软件进行现代化的作业.比如,把传统的纸上作业方式改为电子版作业的提交,既节省了大量复杂的运算时间,又可以通过统计软件的使用,加强了理论内容的学习.

概率统计课程的形式和内容,决定了其考核形式也需要创新和改革.概率统计是一门应用性很强的学科,考试形式不应该仅仅拘泥于传统的闭卷考试,而是应该采取平时成绩、闭卷考试和实践大作业相结合的综合考核方式.平时成绩包括学生的课堂出勤、课堂表现以及复合式作业的完成情况等；实践性大作业包括学生结合自己的专业,运用所学概率统计的理论和方法解决实际问题写出的调查报告、小论文或小总结等.通过多元化的考核方式,全面考查学生掌握知识和应用所学知识解决问题的能力.

（三）重视计算机技术新的统计工具的运用

我们在实验课程中,强调学生对SPSS软件和Python等编程语言的掌握和使用.现阶段实验环节中主讲的SPSS软件既有菜单化的用户界面,又支持编程窗口,提供很多常用的统计方法和分析方法,支持各种基本图和交互图实现多维数据的图形化描述,属于基础但是功能强大的统计工具软件,适合初学者和没有编程技能的统计应用人员.同时,对于学有余力的学生,尤其是有计算机背景和编程能力的学生,我们也在实验课程中安排了部分Python和R语言的入门内容.Python是目前在高校和各行业都非常流行的一种通用的脚本化语言,广泛应用于计算机、互联网、大数据、金融等各个领域,也有丰富的支持数据统计和分析的第三方软件包或者模块；而R语言这一GNU开源软件是一种优秀的统计计算和制图的工具,源于贝尔实验室开发的S语言环境,具有高度的可扩展性和灵活性.这两种语言或工具的最大优势是开源,不需要购买软件或者授权,对各种电脑操作系统（Windows、Linux、苹果MAC OS）支持良好,在实验室计算机或者学生们自己的计算机上都可以运行.强调统计工具的应用甚至开发的能力,对于学生们加深对理论的理解,扩展知识技能有重要的意义,同时也与将来就业或研究生阶段的继续深造所需要的知识和技能进行对接,普遍得到了学生的认可.

（四）与大数据技术发展密切结合

“大数据”是当下的一个大热门词汇,在日常的教学中,我们经常会有学生提问：“概率统计是不是就是大数据的处理方法？”该问题的简单回答是“不是,也是”.从数据处理的角度看,“大数据”的“大”意味着无法完全依赖基于抽样的随机分析法进行分析,而是需要对所有数据进行分析处理.大数据的数据处理方法,更多的是偏向于数据挖掘,而不完全是数据分析或数理统计.数理统计的方式常常是先做假设或判断,然后利用数据分析来验证该假设是否成立.而数据挖掘并不需要先对数据的内在关系做任何假设或判断,而是让算法自动去寻找数据中隐藏的关系或规律.两者的思维方式并不完全相同,但是数据挖掘也是数理统计的延伸和发展,二者有一定的共同性,都是基于统计学的核心理论——概率论与数理统计,本质上是研究事物之间的相关关系.

如何在高校中开展大数据相关的课程和实践教学超出了本文的范围,但是在这里想要说明的是,概率统计课程与大数据这一热门课题并不冲突,相反,可以作为大数据在数据处理方面的部分理论基础和铺垫,教学中向学生说明这一问题,并做一些简单的延伸和交叉探讨,对于提高学生对概率统计课程的兴趣,是不无裨益的.

四、小结

综上所述,结合高校本科教育概率统计课程的发展现状、教学目标以及在教学中获取的经验,本文从教学方法的改良、新统计工具的使用,以及与大数据结合等方面提出了该课程教学改革的一些思考和建议,以期使得概率统计这门大学基础必修课更加受到学生的欢迎,更好的实现教学相长的目标.

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［责任编辑：钟岚］

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