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高中数学立体几何高考试题分析和教学

浅谈高中数学立体几何高考试题分析与教学研究

罗雍民

(广东省佛山市顺德区均安中学 广东 佛山 528000)

【摘 要】 立体几何知识在高中数学知识体系中占有十分重要的地位,站在历年高考的角度上,对与立体几何相关的高考试题进行有效的整合与梳理,对其中隐含的思维方式与数学思想进行深入的剖析,帮助学生构建完善的立体几何知识体系,使学生的学习能力与解题水平得到进一步的提升.本文主要围绕“高中数学立体几何高考试题分析与教学”这一课题展开研究.

【关键词】 高中数学 立体几何 高考试题 教学研究

【中图分类号】 G633.6      

 【文献标识码】 A           【文章编号】 1992-7711(2018)03-157-01

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一、高中数学立体几何高考试题分析

(一)通过立体几何三视图,考查学生的空间思维能力

以立体几何三视图为基础的题型主要考查学生的空间思维能力,常见题型有通过三视图来求几何体的体积、表面积、还原几何体等.

例1(2016年数学高考全国卷试题)如下图所示,有一个几何体,其三视图是三个相同的圆,并且每个圆中有两个互相垂直的半径,如果这个几何体的体积为28/3x,这个几何体的表面积是多少?

试题分析:我们通过对下图所示的表面积进行观察与分析能够发现,此几何体是一个被切掉体积的球体剩余的部分,这个时候就不难求出其表面积了.

(二)通过“接”“切”问题,考查学生综合运用能力

“接”“切”问题是高考中较为常见的考核内容,并且以球体的考核概率最大.通过分析球体的“接”“切”问题,能够有效的锻炼学生对知识的综合运用能力.

例2(2017年数学高考天津卷试题)一个正方体所有的顶点都在一个球的球面上,假如这个正方体的表面积是18,请问这个球的体积是多少.

试题分析:正方形所有的顶点都在一个球的球面上,因此解题的重要思路在于如何画出该组合立体几何的图形,并且通过相关的条件得出问题的答案.

例3(2012年数学高考全国卷试题)一个三棱锥S-ABC所有顶点都在球体O的表面上,已知ΔABC是一个正三角形,且其边长为1,SC是球体O的直径,并且SC等于2,那么该棱锥的体积是多少?

试题分析:三棱锥内接于球体之中,因此解题的重要思路在于如何画出该组合立体几何的图形,并且通过相关的条件得出问题的答案.

(三)重视知识基础,分析文理科试题的差异

高考的立体几何考核过程中,对向量法与传统的综合法进行统一考核,锥体、主体等集合体在高考试卷中较为常见,通常运用性质与判定定理来证明线面、线线、面面是否垂直.并且文理科的试题具备一定的差异,文科主要求解几何体的体积与表面积;理科主要运用向量法来求二面角、线面角等问题.

例4(2017年数学高考试题)如下图5所示,在四棱锥P-ABCD当中,平面PAD与平面ABCD相垂直,PD垂直于PA,PD等于PA,AD垂直于AB,AD等于2,AB等于1,CD等于AC等于■.

(1)证明:PD与平面PAB相垂直.

(2)求平面PCD与直线PB所成角的正弦值.

(3)请问,棱PA上是否存在点N,使平面PCD与BM相平行?如果存在的话,求出AN/AP的值;如果不存在的话,请用一定的理由来说明.

试题分析:这道题的第(2)小问、第(3)小问都应当运用向量法来进行解题,这样能够有效的降低题目的难度,使题目更加容易.第(2)小问将平面与直夹角的正弦值转化为直线和这一平面法向量夹角的正弦值;第(3)小问所考虑的是立体几何存在性问题,在进行该问题的解决过程中,应当先对需要进行探索的对象进行假设,并且根据所假设的题目来进行推理,如果在推理的过程中产生矛盾,那么就说明并不存在,如果推理的过程并没有出现矛盾,那么就说明假设的条件一定存在.通过这两小问的分析,能够有效地锻炼学生的数学推理能力与数学运算能力.

(四)重视数学文化,关注试题的创新

例5(2015年数学高考全国卷试题)屋子墙角中堆放着一堆米,米堆底面弧度有八尺长,米堆的高度有五尺长,请问这个米堆的体积是多少,有多少米?古代一斛米的体积大约为1.62立方尺,圆周率大约为3,请算出大概有多少米.

A.66斛

B.22斛

C.14斛

D.36斛

试题解析:这道题是古代数学著作《九章算术》中的一道题,这道题比较注重数学文化,并且具有古代的单位换算,能够有效的考查学生对相关知识的应用能力与思考能力.并且题目中的答案也有效的考查了学生的估算能力.在实际解题的过程中,应当先得出V等于320/9立方尺之后,再进行单位换算,从而得到320/9÷1.62≈320/9÷1.6,这样答案就解出来了.

(五)重视高考试题对自立体几何概念的考查

例6(2016年数学高考全国卷试题)如图7在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体之中,面ABEF是正方形,AF等于2FD,∠AFD等于90°,并且二面角D-AF-E和二面角C-BE-F都是60°.

(1)证明:平面ABEF平面EFDC;

(2)求出二面角E-BC-A的余弦值.

试题解析:这道题重点是要考查二面角的含义,而这正是教师在平时教学过程中的盲点所在,因此应当对这部分内容予以高度的重视.

二、高中数学立体几何知识教学研究

(一)注重分析三视图,提升学生空间观念

三视图能够更加直观的反映一个几何体的全貌,因此,结合三视图进行直观图的还原一直以来都是高考试题中的重点内容.因此,教师必须教会学生如何正确的分析三视图,应当对三视图的形成原理进行深入的理解,并且可以通过借助长方体来进行观察.在仔细的观察与分析的过程中,能够确定出几何体的关键点与关键的楞,并且进行有效的空间联想,从而得出几何体的真实面貌,并且与三视图进行有效的对比,这样才能保证几何体直观图的准确性.

(二)结合试题特征,攻克“垂直”的关键点

立体几何知识中的垂直问题,主要包含线面、线线、面面的处置,线线垂直是其中较为基础的内容,将空间特点表现的最为明显的是线面垂直,因此从高考角度进行分析的话,垂直问题是高考试卷中的重要内容,是解题的关键点所在.因此,教师应当帮助学生真正弄懂立体几何中有关于垂直方面的内容.

[ 参 考 文 献 ]

[1]杜瑞姣.高中立体几何高考试题分析及教学对策研究[D].洛阳师范学院,2017.

[2]栾丽娜.高中数学立体几何高考试题分析与教学策略研究[D].河南大学,2017.

[3]陈晨.高中数学解析几何高考试题分析与教学策略研究[J].新课程(中学),2016.

高中数学论文范文结:

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