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基于案例教学和自主式学习的数学课程设计以函数的微分为例
摘 要本文针对《高等数学》上册中的一个重要概念———函数的微分,提出了一种新的、便于学生理解的教学思路,由已知的导数概念引出微分概念,并在教学中采用案例式教学和自主式学习相结合的方式,注重数学文化的灌输,在实际教学中达到了不错的教学效果.
关键词案例教学自主式学习函数的微分课程设计
1 引言
案例教学（Case Method）是由美国哈佛法学院前院长 克里斯托弗.哥伦布.朗代尔于1870 年首创,后经哈佛企管研究所所长郑汉姆推广,并从美国迅速传播到世界许多地方,被认为是代表未来教育方向的一种成功教育方法.20 世纪80 年代,案例教学引入我国.案例教学是一种通过讨论或者研讨现实生活中的一些具体问题,让学生们充分把自己纳入案例场景的一种教学方法.这种教学模式常见于医学或经济管理类学科中.案例教学的优点非常突出,可以充分调动学生思考问题,解决问题的积极性,学以致用.“高等数学”作为大学本科各理工专业的必修课程和后继课程的基础,其重要性不言而喻.然而不少学生却感到概念抽象,技巧性强,学习起来枯燥难懂.这时候学生们需要老师带给他们的是学习的动力,让他们真正感受到学习数学的作用,体会到数学中创造性的乐趣.因此在教学中适当引入具体案例和实际问题,有助于学生对所学知识的深入理解,同时有助于加强学生对实际问题的解决能力.
时代的发展和教育改革的不断深入,要求我们在教学过程中还应当注重培养学生的独立性和主动性,引导学生质疑、调查、探究,在实践中学习.老师不仅仅要教会学生重要的数学知识,还应当培养学生自主学习、独立思考的能力,只有这样才能在将来的工作中有所创新,才能适应如今高速发展的社会需求.而在中学阶段的教学模式往往导致学生对老师的依赖性很强,老师讲多少,学生学多少.尤其是数学类课程,机械性练习、题海战术屡见不鲜.所以到了大学阶段,学生的自主学习能力明显欠缺,如大多数学生在课前从来不预习教学内容,做题抄袭严重,不会自己复习总结,更谈上不应用创新了.考试成绩也可见一斑,有少部分学生数学考试成绩惨不忍睹,直接影响学生的学习情绪和将来的进一步发展.造成这种现象的原因很多,不能只指责中学的教育模式,也不能一味批评学生不用功.我们作为大学老师,应当反思自己的教学是否同样存在问题.反观目前我们大学数学课程的教学模式,虽然不再像中学一样采用题海战术,但是由于知识的容量和难度都猛然骤增,单靠老师在课堂上的讲解还不足以给学生留下深刻印象.课堂上只有部分学生能完全听懂,如果课后又不认真复习练习,那么很难全部掌握,而新的内容又接踵而来,搞得学生应接不暇、焦头烂额,甚至中途自暴自弃.从老师角度来分析,课堂教学基本还停留在上课老师台上讲、学生台下听的填鸭式教学模式上.课堂上老师与学生的交流互动不足,留给学生的思考提问空间不够.教课内容不够新颖,与实际应用联系不够紧密.从学生角度来看课后学生不会自主复习、独立思考,老师对学生知识掌握情况的了解主要通过批改作业,然而有部分同学因为不会或偷懒采用抄袭的手段,造成老师了解情况失真.
为了解决以上问题,一方面,从教学模式上需要改革创新.目前我校已经引进了先进的多媒体教学手段,多数老师已采用传统方法与多媒体教学相结合,起到了一定的效果.现在兴起的MOOC 热潮对传统教学是一个很大的挑战,我院积极尝试,现已搭建一门公共基础课“线性代数”的MOOC 教学平台,并已投入使用.目前正在搭建的有“概率论与数理统计”和“高等数学”MOOC 平台,希望建成后能为学生自主学习提供方便优良的环境.另一方面从教学内容上也需要改革创新.从传统知识的讲解到最新知识的介绍,从课本知识到实际专业应用,从问题的引入到运用所学知识对问题加以解决,充分体现数学思想在各行各业当中的应用价值,调动学生们的积极性,将学生的创造性极大可能地挖掘出来,才能变被动学习为主动学习.从每节课入手,打破传统的“我教你练”的教学方式,从问题的提出,思想的渗透,专业的结合,新知识的介绍,matlab、maple 等软件的应用等多个方面进行课堂教学改革尝试,调动学生的学习积极性.下面就结合具体教学内容详细阐述一下基于案例教学和自主式学习的课程设计.
2 课程设计
2.1 问题引入
《高等数学》中函数的微分这一概念对于大一新生来讲接受起来比较抽象,不少学生学完后对导数和微分概念区分不清,认识模糊.而《高等数学》上册的核心内容是一元函数的微积分,一般教材都是先讲完导数的概念后再引入函数微分的概念.由于导数这一概念在高中数学中已经有所介绍,因此大一学生对导数的概念理解起来困难并不大,难点是各种函数导数的计算方法.而对于微分的概念,课本上一般是利用一个正方形金属薄片的面积改变量进行分析引入的.根据笔者多年的教学经验,感觉这种教学模式存在一定缺陷,容易导致学生理解微分的概念时模糊不清.为此,笔者查阅了很多教材及文献,其中包括国外的教材,从中汲取精华,并结合实例大胆创新,另辟蹊径,重新设计函数微分的概念的讲解过程.
2.3 问题讨论
为了提高学生们自主学习的能力,因此,改变过去满堂灌的习惯,最后留下半节课时间留给学生讨论开篇引例中的前两个问题.由于这两个问题与引例的相似性,故学生们完全可以在老师的提示或充分预习下独立完成解答.讨论完毕后由各组派代表上台讲解.这种方式实际上对锻炼学生自主学习的能力,提高学生分析问题、解决问题的能力有很大帮助.
2.4 课堂小结
函数的微分这一节主要讲解了：（1）一元函数可微和微分的定义；（2）一元函数可微与可导的等价关系；（3）一元函数微分的几何意义；（4）初步讲解了用微分作近似计算的方法,其中隐含了一个高等数学中的重要思想即：以直代曲的思想,在后面的高等数学课程当中还会多次见到.最后,为了提高学生们的自我学习能力,可以布置课下思考问题：由于微分的计算有其局限性,那么有关曲线拟合、近似计算和预测函数值还有哪些有效的方法？感兴趣的同学可以课下查找资料.
3 教学反思
按照这样的教学思路进行微分的概念这一节的教学,有以下几个特色：
（1）打破传统的教学顺序,从已知的导数引出微分概念,由已知到未知,更加自然,不显突兀；
（2）采用案例式教学模式,增添新的应用实例,加强知识的应用性；
（3）适时添加数学史中相关数学家的介绍,在知识学习的同时渗透数学文化；
（4）利用数学软件画图,从几何角度观察,理解更加直观.
（5）启发式教学、利用问题引导学生进行自主式学习.
通过实践发现,学生们对这种教学模式还是比较喜欢的,与实际生活结合紧密,而且前后知识连贯性增强,对微分的概念理解更加透彻.笔者把本节课录制为全国高校数学微课程教学设计竞赛参赛作品,获得了全国二等奖,这也进一步说明本节课在教学理念、教学方法、教学设计方面有一定的创新性,有助于提高大学数学课程的教学质量.所以笔者将本节课的教学设计加以总结,希望与同行共勉.今后,在“高等数学”等其他相关课程的教学上,还需要多多思考,不断创新,争取设计出更好的教学作品.
课程设计论文范文结:
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