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民考民预科生数学语言学习障碍与
刘 洋
（辽宁石油化工大学理学院, 辽宁 抚顺 113001）
［摘 要］ 本文从新疆民考民预科生的数学语言学习情况出发, 分析了他们在数学语言学习中存在的障碍： 数学语言理解障碍、 数学语言转换障碍和数学语言表达障碍.针对这些障碍, 提出了相应的教学策略： 重视对学生听说读写译能力的培养； 注重概念教学； 加强句法结构分析, 采用多种形式教学方法和及时且恰当的反馈和评价.
［关键词］ 民考民； 数学语言障碍； 教学策略
［中图分类号］ G752 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437 （2018） 10-0099-04
民考民学生主要指中小学阶段接受本民族语言教学, 并使用本民族文字参加高考的少数民族学生, 以维吾尔族和哈萨克族为主.他们接受汉语教学的时间较短, 汉语水平相对较差.数学语言是表达数学思维并反映数量关系和空间形式的科学语言, 是一种高度抽象的人工符号系统, 其具有严谨的逻辑性、 高度的概括性和广泛的应用性.它是传递数学知识、 进行思维训练的重要载体.数学语言能力的强弱直接影响着数学学科的学习【1】 .数学学科一直是少数民族学生学习中的困难学科, 也是新疆民族教育中薄弱部分.前苏联的数学教育学家斯托利亚尔在 《数学教育学》 一书中指出 “数学教学也就是数学语言的教学” .因此, 提高民考民预科生数学语言的学习能力, 是提高学生数学综合能力和发展民族教育的关键.本文以数学语言为切入点, 分析了民考民预科生在数学语言学习中存在的障碍, 针对这些障碍, 提出了相应的教学策略.
一、 数学语言学习的障碍
（ 一） ） 数学语言理解存在障碍
数学语言理解障碍, 是指学生在理解数学词语、 数学命题等数学语言信息时产生了困难, 从而不能完全理解数学语言并把握它们之间的关系【2】 .数学语言理解障碍包括三个层次： （1） 不能正确理解数学词语、 数学符号和数学图像.例如： 学生对于题目中出现 “有且仅有” 、 “都不” 、 “当且仅当” 等数学语言时, 学生的错误率较高, 究其原因, 并不是该知识点不会, 而是不理解题目中数学词语的含义； （2） 难以理解各个数学语言所表达的信息； （3） 难以建立数学语言间的联接.学生对各个数学语言信息的掌握是孤立的, 没有形成有效的联接.例如： 学生在学习导数的定义时, 未能将极限和连续的概念与导数定义进行相联接, 对导数概念的理解只停留在形式上.民考民的学生中数学基础相对较差, 中学阶段的数学知识理解和掌握得不够深刻和全面, 在预科阶段的学习过程中, 有时无法将新学习的内容与已学习的数学知识建立联接, 对新知识的理解就变得更加困难.同时, 民考民学生汉语理解能力也制约着对数学语言的理解.
（ 二） ） 数学语言转换存在障碍
数学语言的转换, 指在保持数学对象的数学意义或本质属性不变的前提下数学语言的转换, 是指不同类型教学语言保持其语义及保持其本质属性的转换【3】 .数学语言的转换可分为内部转换和外部转换.内部转换是指数学语言内部三种语言之间的转换, 即文字语言、符号语言和图示语言间的转换, 以及同一种语言内部的转换； 外部转换是指数学语言与自然语言的转换.其中, 自然语言是在长期的社会实践中约定俗成的、 用于在日常生活中表达和交流的语言【4】 .文字语言是指将自然语言数学化, 经过一定的加工、 改造、 限定、 精确化而形成的语言, 常以数学概念、 术语的形式出现【5】 .符号语言是用数学符号来表达数学对象、 数学名称、 数学关系等, 包括数字、 字母、 运算符号和关系符号等【6】 .图示语言是指包含数学信息的图形 （函数图像等） 、 图像（几何图形、 图表 （统计数据表、 框图、 表格等） ）［7］ 、 一般图形等.数学语言转换障碍指在不同表达形式的数学语言之间, 或在同一种表达形式的数学语言的内部进行转换时产生了困难【8】 .
民考民学生由于长期接受本民族语言教学, 相比接受汉语教学的学生, 他们需要面对双重语言障碍.预科阶段的数学教学为汉语教学, 学生在学习数学的过程中, 首先将接收到的汉语转化为母语 （维吾尔语等） , 再用母语进行筛选、 加工、 内化, 然后再转译成汉语, 最后通过数学语言进行表达.而汉语和维吾尔语两者之间存在显著的差异.在阅读方面, 维吾尔语是由右向左读, 汉语是由左向右读.在书写方面, 维吾尔语是从右向左写, 书写顺序为主语、 状语、 宾语、 谓语； 汉语是从左向右写, 书写顺序是主语、 状语、 谓语、 宾语.在句法结构上, 维吾尔语是宾语+动词, 汉语是动词+宾语.美国语言学家萨丕尔强调语言影响思维, 不同语言的民族,其思维方式在一定程度上也存在差异.民考民学生在学习的过程中, 语言思维要不断的转换, 受到其母语思维定势等因素的影响, 在转换的过程中, 数学知识所表达的意义可能流失, 从而产生错误.语言转换是民考民预科生数学学习中的难点.
（ 三） ） 数学语言表达存在障碍
数学语言表达, 是指用数学语言将所思考的数学对象、 解决数学问题的过程进行表示.能用数学语言表述问题, 是衡量学生对数学知识理解的重要标志.数学语言表达分为口语表达和书面表达.民考民学生在数学表达的过程中, 常常出现数学问题无法表达, 或是表达错误或是表达得片面、 模糊, 不能用不同形式的数学语言对同一问题进行表达.而维吾尔语和汉语的书写顺序和句法结构不同, 使得学生即使头脑中已经形成解决问题的方法时, 书面表达也可能存在困难, 学生在书写的过程中常常出现语序颠倒、 混乱、 不符合逻辑等错误.民考民学生受汉语水平的限制, 口语表达比书面表达难度更大.数学语言的表达, 需要把人的思维结果用一种人工的语言进行表述, 表述的过程需要数学语言的转换.因此, 数学语言的转换也直接影响数学语言的表达.
民考民预科生在学习数学的过程中由于这些障碍,常常出现 “听而不懂” 、 “懂而不会” 、 “会而不对” 的情况.针对这些问题, 必须有相应的教学策略.
二、 提高民考民预科生数学语言学习能力的策略
（ 一） ） 重视对学生听说读写译能力的培养
听： 教师的课堂教学活动是学生主要听的来源, 苏霍姆林斯基指出： “教师的语言修养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力劳动的效率” .教师的语言表达能力直接影响着课堂教学效果.因此, 数学教师在授课过程中要使用规范的数学语言, 熟练的掌握各种数学定义、 定理、 公式法则的标准数学语言表述, 说话要条理清晰, 层次分明, 言之有序, 富有感染力, 并且一定程度上放慢语速.同时, 教师要将讲解和板书同步, 使学生能更加直观的理解数学知识.
说： 说不仅能锻炼语言能力, 还能使头脑中的形象思维、 直觉思维提升为有条理的逻辑思维.教师在授课过程中要鼓励学生多说、 多提问.如通过 “朗读教材” 等方式, 提高学生的汉语口语水平； 通过 “说题” 、“说答案” 等方式, 训练学生的数学语言组织能力以及汉语表达能力.学生通过说的训练可以将数学语言内化到自己的语言系统, 丰富自身的语言库.对于说的能力的培养, 需分阶段进行.第一阶段： 开口, 能够把自己对数学问题的理解用自然语言表达； 第二阶段： 简化, 能够用简单的数学语言描述问题, 简述自己的解题思路； 第三阶段： 准确, 能够用数学语言准确的表达和求解数学问题.
读： 数学阅读是学生从已有的知识经验出发, 调动内在的思维特质, 通过阅读文字信息和图形图像等相关材料, 用数学的观念和方法认知、 理解、 汲取知识, 发展数学思维的过程【9】 .教师要将数学阅读渗透到教学各个环节中, 培养学生良好的数学阅读习惯.阅读要立足教材, 根据内容的特点, 对不同的数学知识采用不同的阅读方式.例如定义、 定理、 证明、 公式和法则等要逐字逐句, 做到精读、 研读.同时学生在阅读的过程中, 对重点、 难点做好说明标注, 对不理解的知识点更要做好标记, 及时寻求老师和同学的帮助.通过开展限时阅读等活动, 提升学生数学阅读的效率.学生在数学阅读的过程中, 将数学语言内化到相关的知识中, 并与已有的知识建立联接, 能够增进学生对数学语言的理解.数学阅读也是提升学生文字语言的简化处理能力和关键信息的收集提取能力的重要途径.
写： 写能够使头脑中的抽象思维得以具体显化.数学语言中的符号语言和图形语言, 适用于世界上的任何国家和民族, 是通用的语言, 因此规范的数学语言书写是沟通和交流的桥梁.民考民学生汉语表达能力相对较差, 在与教师沟通交流数学问题时, 常常是说不清、 道不明, 教师也无法解答学生的困惑.长此以往,不利于师生间的沟通交流.写能力的培养, 根据不同的阶段提出不同的要求.第一阶段： 模仿, 可以通过抄写, 默写等方式, 培养学生规范的使用数学语言的习惯, 在抄写的过程中体会数学语言含义和表达的方式方法； 第二阶段： 简化, 让学生努力尝试用数学语言表达自己的思想, 使学生从无从下笔到可以下笔； 第三阶段： 准确, 让学生能够用精确的数学语言来表达自己的思想, 能将思维结果用文字语言、 符号语言或图形语言进行表述.
译： 即数学语言的转换.在教学中要加强自然语言数学化和数学语言通俗化【10】 .教师要将数学语言用通俗的自然语言进行分析, 在现实生活中寻求朴素的解释, 让学生体会数学的生动和亲切.反过来, 可将自然语言所表达的实际问题, 层层提练, 从中抽象出数学问题, 并用数学语言进行表达和求解.这样的过程也是数学建模的过程, 因此教师在教学过程中可以有意识的培养学生数学建模的能力.通过典型例题剖析, 加强文字语言、 符号语言、 图示语言间的相互转换.下面以高等数学中定积分应用题为例, 分析三种数学语言间的转换.
例： 求以半径为 R 的圆为底、 平行且等于底圆直径的线段为顶、 高为H的正劈体的体积.【11】
分析： 求解本题需要对文字语言进行分析, 转化为图形语言 （图1） , 进而通过数学符号语言进行求解.即
听说读写译五者之间相互联系, 相互促进.听和读能力的发展是说、 写和译能力发展的基础, 说和写能力的发展能促进更好的听和读, 而听说读写的过程都需要数学语言的转换.听说读写译能力的高低直接影响学生对数学思想、 数学知识、 数学方法的理解和掌握.因此, 在教学过程中, 教师要注重培学生听说读写译能力的培养.
（ 二） ） 注重数学概念的教学
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式, 即一种数学的思维形式.数学概念是学生认知的起点和基础.中学阶段, 由于高考的压力, 教师和学生更多的关注数学运算, 而忽视了对数学概念本质属性的理解.民考民学生在预科阶段初次学习高等数学, 接触这些抽象的数学概念时,对文字语言以及符号语言很难理解, 进而失去了学习的信心和兴趣.因此, 教师在教学过程中要注意概念引入的自然性.通过描述现实生活中的一些现象, 引入数学概念.例如： 由河水的流动、 树木的生长、 气温的变化等现象, 引出连续的概念.教师也要重视对数学概念的内涵和外延的分析, 引导学生使用不同形式的数学语言对数学概念进行表述.通过对所学数学概念的要素进行辨析, 绘制数学概念思维导图, 建立新旧概念间的联接,形成系统化的数学知识.教师对数学概念的关键词要重点剖析, 用多种语言形式演绎.例如函数极限的概念： 设 f ( x) 在 x 0 的某个去心邻域内有定义, 若当x趋于x 0 （ x ≠ x 0 ） 时, 对应的函数值 f ( x) 无限接近于某个确定的常数 A, 则称 A 为函数 f ( x) 当 x → x 0 的极限, 记作limx → x 0f ( x)等于 A .在该定义描述的过程中出现了 “无限接近” , 教师需要对它进行分析、 解释. “无限接近” 就是两者间的距离无限小, 即 | | f ( x)- A 无限小.而无限小需要一个具体的标准, 通过任意小的数 ε 给出限定, 即| | f ( x)- A < ε 表示 f ( x) 与A无限接近.同样, 给x趋于x 0 一个标准 δ , 并且 ε 和 δ 相关.综合以上的分析转换,得到了函数极限的精确定义： 设 f ( x) 在 x 0 的某个去心邻域内有定义, 存在常数 A, ?ε > 0, 总 ? δ > 0 , 使得当0 < | | x - x 0 < δ 时, 有 | | f ( x)- A < ε 成立, 则称A为函数f ( x) 当 x → x 0 的极限, 记作 limx → x 0f ( x)等于 A .通过对关键词的剖析、 解释, 学生深刻理解数学概念的同时, 也训练学生数学语言转换的思维方式.透彻的理解数学概念是实现数学语言转换的基础.
（ 三） ） 加强句法结构分析
句法就是指对句子中的构成成分的 “系统安排” , 它为人们提供了一种编码, 使人们能够利用词的序列去传递思想.数学语言和其他语言一样, 字、 词, 按照一定的句法关系组合在一起.只有正确的理解句法关系, 才能理解句子所表达的完整意义.句法结构使同样的一个词在不同的句子中起着不同的句法作用, 从而使句子具有不同的意义【12】 .例如：“ f ( x) 、 g ( x) 两者乘积的导数”和 “ f ( x) 、 g ( x) 两者导数的乘积” 两个句子由同样的词组成, 但所表达的含义完全不同.民考民学生受到其母语思维定势的影响和制约, 对句法结构都要重新认识和学习.教师在教学过程中, 要有意识指导学生分析句法结构, 弄清楚成分之间的逻辑关系, 从而挖掘句子的深层结构意义.
句法结构也直接影响数学语言和自然语言间的转换.根据句法结构的不同, 可采用不同的方式进行转换. （1） 顺序转换.当自然语言的逻辑顺序和数学语言表达的顺序相同时, 可以按照顺序直接转换； （2） 倒序转换.由于数学语言的特殊性, 有些时候自然语言和数学语言的表达方式和行文习惯恰好相反, 需要在不改变原意的情况下, 转换时改变前后顺序； （3） 拆分转换.根据逻辑的需要, 有时将自然语言的句子拆分成两个或两个以上的句子, 或是将两个句子连成一句.
（ 四） ） 多种教学方法相结合
教师可根据课程设置的教学目标, 灵活的使用各种教学方式, 充分调动民考民学生的积极性.数学语言教学活动包含各种形式, 例如讲授、 提问、 回答、 反馈、 阅读、 书写、 讨论等.教师可以就某个数学概念、 定理, 组织学生进行小组讨论, 定期组织活动课, 让学生自己用汉语讲授, 最后给予学生指导和评价.通过这样的活动课, 既能锻炼学生汉语表达的能力, 又能加深数学知识的理解.通过多媒体辅助教学, 给学生以视觉上的直观展示, 吸引兴趣的同时也能够帮助学生更好的理解数学的图示语言.教师可根据具体的授课内容, 进行情境教学, 但情境教学不能等同于 “生活情境” , 不能用生活化完全取代数学课应有的 “数学化” , 也要维护数学的正式意义.创建数学文化课程, 从数学典故、 数学家、 数学史等角度切入开展教学活动, 从历史和现实中追溯数学渊远深邃的文化底蕴.数学文化课程对于提升学生的学习情趣, 提升学生数学素养具有重要的意义【13】 .
三、 结语
民考民预科生的学制为两年, 学生多数为定向委培生, 目标学校和专业已经确定, 学习压力相对较小, 这个阶段正是培养学生数学语言能力的好时机, 为学生顺利升入本科以及适应本科数学教学打下坚实的基础.预科教师要充分发挥自身的作用, 帮助学生扫除数学语言障碍, 进一步提升数学综合能力, 为民族教育事业贡献自己的力量.
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