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二重积分的几种巧算方法
【摘 要】不管是经管类还是理工类的高等数学,二重积分的计算都既是重点又是难点的内容,在理工类中更是后续三重积分、第二类曲线积分、曲面积分的计算基础,所以,掌握二重积分的计算方法就显得尤为重要.但有时采用不同方法计算二重积分,繁简程度明显有区别,甚至影响到能否求出结果,因此,笔者把二重积分的几种巧算方法作了总结,希望能对学生学习二重积分有一定的帮助.
【关键词】二重积分；计算技巧；对称性；变量变换
不管是经管类还是理工类的高等数学,二重积分的计算都既是重点又是难点的内容.在理工类中更是影响到后面三重积分、第二类曲线积分、曲面积分的计算,所以,掌握二重积分的计算方法就显得尤为重要.但有时采用不同方法计算二重积分,繁简程度明显有区别,甚至影响到能否求出结果,因此,对其计算方法技巧进行总结具有很重要的意义.在本文中,笔者就教学过程中常见的二重积分计算技巧进行总结,指出什么时候该考虑什么方法来快速求解.内容上包括巧用几何意义计算二重积分、选取适当地积分顺序计算二重积分、巧取极坐标系计算二重积分、巧用奇偶性计算二重积分、巧用换元法计算二重积分等5部分内容.
1．巧用几何意义计算二重积分
6．结束语
以上5种计算技巧只是笔者将教学中常见的计算技巧进行总结.总之,二重积分的计算方法灵活多变,技巧性强,当采用错误的解题方法时,不但计算复杂,甚至会出现积分不出的情况,所以同学们在学习二重积分时应掌握多种方法,先观察题型再思考适当的方法.
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