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均值-方差模型和均值-半方差模型的比较基于上交所A股10支热门股票的实证分析
【摘 要】在Markowitz均值-方差模型中,可以用资产组合收益率的方差对风险进行定量分析.但是实际投资活动中,投资者一般认为,只有期望收益率低于预期水平时,才是风险,否则不是风险.于是,就引出另一种风险度量方法——用半方差来刻画风险.本文选择上交所A股中10支热门股票,对均值-方差模型与均值-半方差模型两种不同的度量方法进行比较研究.结果表明,收益水平相同时,均值-半方差模型可以使我们承担更低的风险.
【关键词】Markowitz均值-方差模型 均值-半方差模型 风险 收益
一、引言
任一资产和资产组合（无风险资产除外）,都会存在风险.为了对其风险进行度量,马科维茨将资产和资产组合的收益率视为一随机变量,并根据其收益率概率分布的历史信息,用收益率的均值和方差估计该资产或资产组合的未来收益率和风险.只要实际收益率偏离期望收益率都认为是风险.然而对于实际投资活动来说,当实际收益率高于期望收益率时,投资者们从心理上更接受这种结果,并由此认为投资活动是成功的.反之,则可能会认为投资失败.
本文以这两种模型结合我国2017年的股票市场进行实证分析研究,希望能够得到一些有益的结论.
二、模型介绍
(一)Markowitz均值-方差模型
Markowitz均值-方差模型有两个不同的规划：收益固定时的风险最小化和风险固定时的收益最大化,本文讨论第一种.均值-方差模型如下：
其中,σij为资产收益Ri和Rj间的协方差,Xi、Xj分别是所有资金中投资到第i、j种资产的比例,r0是投资者期望得到的组合收益,位于rmin和rmax之间.rmin是方差最小组合的r0,rmax是最大的可行的r0.
(三)均值-半方差模型
半方差是可能的回报与预期收益负偏差的平方的期望值.均值-半方差模型可表示如下：
三、实证研究
(一)样本选择与数据来源
本文在上交所上市的A股中,选取有代表性的10支热门股票进行组合.为了简化计算,假定各股票在投资期不发放红利,用2017年的月收盘价数据,计算各股票的期望收益率及股票间的协方差.限于篇幅,此处未列出计算结果.
(二)模型求解
为了得到最优的资产配置,利用期望收益率及协方差数据,借助Lingo11.0软件求解两个模型.
为了求解模型P(1.1),首先需要确定期望收益值r0.正如前面提及的,r0的值位于rmin和rmax之间.通过计算,求得rmin等于-0.582,rmax等于3.82.在rmin和rmax之间改变r0的值,可求解模型P(1.1).
同理,为了求解模型P(1.2),也需要首先确定期望收益值r0.计算得rmin等于-1.475,rmax等于3.82.在rmin和rmax之间改变r0的值,可求解模型P(1.2).
（三）均值-方差模型与均值-半方差模型的比较
接下来对两种模型进行比较.改变r0的值,利用收益率及协方差数据求解两种模型,结果见表1.
表1 均值-方差模型与均值-半方差模型结果的对比
表1显示,对于同样的期望收益,利用均值-方差模型得到的风险值通常高于利用均值-半方差模型得到的风险值.因为,方差作为对风险的度量,使极端的上行（所得）和下行（损失）的走势背离期望收益.另一方面,半方差没有考虑超出临界值的数值作为风险.因此,与均值-半方差模型相比,均值-方差模型提供了更高的风险.
四、总结
均值-方差模型将投资风险定义为收益的不确定性,而半方差模型则将投资风险定义为可能的损失.均值-半方差模型以收益率的下半部分为风险的计量因子,能够更有效地衡量风险效果,更符合投资者的真实心理感受.本文也通过实证分析证明了半方差模型的优越性.所以应该从实际投资者的角度,对诸多计量投资风险的模型进行评估,确立半方差模型的优越地位,开拓广阔的应用前景.
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