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遗传性状分离、样本频率分布的卡方适合性检验应用
摘 要：卡方适合性检验是比较试验数据观测值与理论值是否符合的一种假设检验方法,该方法广泛应用于遗传学、生态学等领域的数据分析中.本文选取遗传学与生态学领域典型数据实例,介绍了卡方适合性检验的应用及利用SPSS软件实现数据分析的方法,并对其适用性及数据输出结果进行了分析,旨在为生物学领域研究人员及生物学相关专业学生采用卡方适合性检验方法进行数据处理提供参考.
关键词：卡方检验；适合性检验；SPSS
中图分类号：Q346 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）41-0101-04
在遗传学教学与科学研究数据处理中,判断某性状的遗传是否符合遗传学的基本规律；在生态学领域中,判断生物实际分布是否符合某一理论分布模型；一般采用数理分析方法例如卡方适合性检验处理数据,得到相应的结论.卡方检验中的适合性检验,是对样本的理论值先通过一定的理论分布推算出来,然后将观测值与理论值比较,从而得出观测值与理论值之间是否吻合的结论,该方法也被称为吻合性检验或拟合优度检验.该方法在处理大量、复杂数据时,计算过程比较繁琐,而运用SPSS软件根据观测值可以快速方便求解.本文以文献中的典型数据为例,探讨使用SPSS软件实现卡方适合性检验的方法,可为生物学领域研究人员及生物学相关专业学生采用卡方适合性检验方法进行数据处理提供参考和借鉴.
一、遗传性状研究中性状分离比分析
(一)典型问题分析
在研究小麦穗部特征（有芒和碎穗）这两对相对性状的分离现象时,选择无芒碎穗与有芒坚穗进行有性杂交,得F1代表型为无芒碎穗,其自交F2代植株表型分离资料数据如表1所示,试判断这两对性状是否符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的比例.
(二)软件操作
首先运行SPSS软件,在“Variable Viewer”变量视图下定义2个变量：表型与株数,并对变量“表型”作变量值标签；其次在“Data Viewer”数据视图中,输入数据,后单击“Data-weight cases by”设置变量“株数”为权重变量； 最后选择“Analyze-NonparametricTests-Chi-square”命令,把变量“表型”送入“Test VariableList”框,在“Expected Values”中输入比例数值,运算即可得到输出结果：卡方检验统计量值为2.201,自由度df为3,卡方值所对应的概率值为0.532>0.05,根据小概率原理,接受H0,认为该杂交组合中这两对性状的遗传遵循自由组合定律.
值得一提的是,在文献卡方适合性检验中,SPSS运算中仅定义一个变量,因此在计算过程中存在缺陷,数值比例必须按照由小到大的顺序排列,否则会出现计算错误.在使用SPSS软件实践过程中我们发现,可以定义两个变量,该问题则迎刃而解.
但是,在实际应用中,仅凭上述检验就判定该组合两相对性状遵循自由组合的遗传定律,还是有些草率.要正确判断,还需分别检验这两对相对性状是否都遵循3∶1的分离定律后才能下结论.因为出现特定分离比例的原因可以是自由组合定律,也可能还有很多其他因素,如不同类型配子的育性、活性、参与受精的机会、竞争力、所发育成种子的概率、所形成种子的活性、植株活力等.它们也都可导致表型分离比例的不规则,使之表面上遵循自由组合定律,而实际不遵循.所以需要检验各单对相对性状是否符合分离规律（3∶1）,由此可排除自由组合因素之外其他因素的影响.
单相对性状碎穗对坚穗、无芒对有芒的SPSS软件检验过程实现方法与上面过程相似,由SPSS软件输出结果,对于穗性状特计算所得卡方值为0.384；卡方值所对应的概率值,因自由度df为1,选择“Exact Sig.”项,概率P为0.570>0.05,根据小概率原理,接受H0,认为该杂交组合中碎穗对坚穗的遗传遵循3∶1的分离规律；对于芒性状特征计算所得卡方值为0.096,卡方值所对应的概率P为0.796>0.05,因此接受H0,认为该杂交组合中无芒对有芒的遗传遵循3∶1的分离规律.即该组合两对性状均符合3∶1的分离规律.其中需要注意的是：在自由度df为1时,SPSS软件中的卡方检验不进行连续性校正,但可以选择将概率值精确给出,即选择“Exact Sig.”概率与显著水平进行比较.
根据上述三方面的检验结果,可以推断该小麦杂交组合F2代植株碎穗性状与有芒性状是自由组合遗传的.
(三)应用
众所周知,Mendel在进行豌豆杂交实验的基础上揭示了遗传学的基本规律,原始数据如表3所示,判断某一性状的遗传是否符合3∶1的比例,则可以按照上述操作方法获得正确的结论.其他与已知理论进行比较的次数资料,亦可以按此思路进行.
二、生态学中样本频率分布检验
在生态学上,判断生物实际分布与某一理论分布模型是否一致亦可利用SPSS软件中的x2检验来实现,典型数据如玉米螟的田间分布规律是否符合二项分布、淫羊藿优质品种无距1号植株叶中淫羊藿苷含量变化规律是否符合正态分布等.
(一)典型问题分析
玉米螟是常见的玉米害虫,常常危害玉米秸秆,导致茎杆易断折.为了研究玉米螟的田间分布型,探讨其发生规律,选择一个典型的玉米栽培区域,等分为100个小区,每个小区内有9株玉米,调查每小区的受害株数,数据如表4所示.试检验受害株数是否服从二项分布.
(二)软件操作
在运用SPSS软件求解之前,首先计算出统计参数.本例中二项分布的总体参数为玉米螟发生率p,先根据频数分布表计算出田中玉米植株受害率p忆.
假设随机变量X为小区内受害株数,可有0,1,2,…,9个取值.
第二步根据二项分布公式即公式（2）求算出其理论概率及理论频数,如表4中所示.
由表4中数据可知,X等于4及以上受害株数的小区数（频数）出现了0值,少于5,将频数小于5的组数合并后再进行计算,数据如表4所示.
第三步,按照上面的SPSS求解思路,在变量视图中定义变量“分组”与“合并观测值”,并在数据视图输入数据.
第四步将变量“合并观测值”设置为权重变量,运行卡方检验,可得到自由度df为4,卡方值为1.600,卡方所对应概率值为0.809>0.05,根据小概率原理,接受卡方适合性检验的无效假设H0,我们认为样本频数分布服从二项分布.其中自由度df和文献上有所不同,因在求解过程中估计了总体参数p,比书本上多减少了一个自由度,但这并不影响结论的判定.
(三)应用
为了解淫羊藿优质品种无距1号植株叶中淫羊藿苷含量变化规律,在淫羊藿苷含量的高峰期即9月份,随机测定了该品种种植在相同条件下的100个植株叶中的淫羊藿苷的含量,测得其平均数X为5%,样本方差s2 为22 .数据如表6所示,试推断此频数分布是否为正态分布.
根据题意和表6中数据,已知正态分布的平均数和方差,设淫羊藿苷含量为随机变量X,根据该正态分布及其标准化变量u的标准正态分布累计概率表,可以方便地计算出各区间的理论概率（pi）和理论频数（Ti）及Χ2值,我们发现根据文献中数据的区间划分,算出的理论概率与教材上不一致,应该是区间划分不连续所致；另外组序4和5、组序3和6的理论概率应该完全一致,数据不一致应该是笔误.由表6可知,由于第8、9组频数低于5,应该合并,分组数n为8.我们重新进行了连续分组,给出了表7中的数据.
四）SPSS求解思路
1.第一种方法,不合并变量进行求解：设置变量“组序”与“淫羊藿苷含量个数”,输入数据后,运行SPSS软件进行卡方适合性检验,可以得到卡方值为3.714,卡方值所对应的概率值为0.882>0.05,因此我们接受零假设H0,认为淫羊藿苷含量的分布符合正态分布.
2.第二种方法,合并变量进行求解：合并频数小于5的组数,设置变量“组序”与“个数”,输入数据后,运行SPSS软件进行卡方适合性检验,可以得到卡方值为3.437,该卡方值所对应的概率值为0.842>0.05.因此得出同上结论即认为淫羊藿苷含量的分布符合正态分布.
比较输出结果可知：合并小于5的频数进行卡方适合性检验,所得卡方值不如未合并所得卡方值更接近文献[9]的分析结果,文献中卡方值为3.767.但不论哪种解题方法,都不影响结论的判断.另外,由于估计了平均数和方差两个总体参数,自由度比一般情况减少2,即df等于k-3等于8-3等于5,这也和SPSS软件运算结果有所差别.
另外,医学上,判断特定地区范围内疾病的发生率与正常情况的比例是否一致；许多其他与已有比率进行比较的次数资料,例如某个图案尺寸比例的设计是否符合黄金分割比例,也可运用SPSS软件中的检验来实现.
三、结语
综上所述,卡方适合性检验在遗传学及生态学领域数据分析中有着非常广泛的应用,当数据量较大时,使用软件求解可以简化运算量,其操作方法和数据输出的解读就格外重要.因此在使用过程中应注意：第一,在运用SPSS软件进行卡方适合性检验中,最好定义两个变量,可以克服单一变量下数值比例必须按照由小到大顺序排列的缺陷；第二在观测值频数低于5时,需要并组或增大样本容量,以满足Ei>5；第三,卡方检验为非参数检验,在进行计算前首先需要将计数资料的变量设置为权重变量（weight cases by）,以获得合理期望值；第四,运用SPSS软件进行卡方检验时,在自由度df为1时不进行连续性校正,但可以选择将概率值精确给出；最后通过调用SPSS中的“Analyze-Nonparametric Tests-Chi-square”命令,实现卡方适合性检验.
参考文献：
[1]李春喜,姜丽娜,邵云,等.生物统计学(第五版)[M].北京:科
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