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数学模型在金融市场中的应用
数学模型在经济领域的应用,随着数学水平以及计算机技术的快速发展得到了越来越高的关注,尤其在金融领域.金融市场上的较易以及投资是金融领域中较为复杂以及核心的部分,所以,想在广阔无垠的投资标的中,正确根据投资人的需求将不同资金流配到各种产品中,需要对金融市场上的不同产品有一个全面的熟悉,还需要以此为基础,有效识别其风险以及受益特征,然后再对不同的产品进行有效的组合,是资金能在面临一定风险水平的同时有最大化回报.
一、数学模型简介
数学模型主要是运用数学语言以及数理逻辑方法来进行科学模型的建构,数学模型能将实际的复杂问题简单化和抽象画,然后通过数学语言表述出来,所以说数学模型可以是简答的也可以是复杂的.比如,在经济学中,可以通过供给曲线以及需求曲线来将产品市场描述出来,而在生物学中则可以通过J 字型曲线来对种群数量随着时间的变化表述出来,这就是简单的数学模型；再如,可以通过神经网络算法来对最优化问题进行解决,这就是复杂的数学模型.而在现代金融分析中,则可以通过数学模型来对定量以及定性进行分析,然后将金融活动中潜藏的规律找出来,然后将其用来进行实践指导,这也是当前较为普遍的技术手段.
二、证券投资组合模型在金融领域中的应用
美国经济学家马考维茨于1952 年提出了投资组合理论,同时对其进行了系统且深入的研究,马考维茨也因此获得了诺贝尔经济学将.该理论先对单支证券的收益及其风险进行了考察,然后站在概率论的角度来将证券看作随机变量,并且根据这一变量的数学期望来对证券收益作了进一步的刻画,根据波动性度量指标,也就是其方差来对风险进行刻画.针对由多种具有不同收益风险证券所组成的投资组合,证券投资组合模型认为投资组合的收益是这些证券收益的加权平均,而其风险需要将单支证券的风险和其各自的相关性进行综合考虑.进行这种模型的构建,能看出其投资组合可以将风险最大化降低.
其一,证券投资组合模型中的资产组合预期收益模型,主要是将投资组合中的证券看作是随机变量,然后用起均值来将收益表示出来.
其二,资产组合方差模型,主要是通过利用方差来将各种收益之间的关系表现出来：
这一方差能将投资组合中的风险进行刻画,投资组合的实际收益距离预期收益的波动性会随着其方差的变大而越来越大,这就说明投资人也要面临着更大的风险.资产组合方差模型的主要特点是能通过数学模型的利用来将各种证券风险以及收益之间的关系直观的看出来,同时也能表明不同资产的收益率之间没有较大的相关性,组合的整体风险也就越低,这就体现了不把鸡蛋放在同一个篮子里的道理.但是这只能体现出大致的关系,具体的投资还应该作具体的分析.这一模型可以通过均值 — 方差来表述出来,同时将现代金融中分散化投资进行科学的阐述.
三、资本资产定价模型在金融市场中的应用
在金融市场中应用数学模型,资本资产定价模型是一大成果,这一模型也称作CAPM 模型,是约翰·林特纳以及威廉·夏普共同创造的,主要是对确定证券市场的方法的阐述.资本资产定价模型在市场上所有产品都是根据自身的市值来对投资组合进行构建,以此来形成市场组合的,其基准是市场组合风险,主要是对任一投资组合以及其风险关系的刻画.可以将资本资产定价模型用这一公式来进行表达：
这一公式中的Eri 表达的是资产i 的预期回报率；rf 表达的是无风险利率；而βim 被称为资产i 的系统性风险,也就是Beta系数,是资产组合以及市场组合相关性共同决定的；Erm 表示市场中预期市场回报率,Erm-rf 表示预期市场回报率和无风险回报率的差,即是市场风险溢价.根据这一公式可以看出,任何一个投资组合与无风险收益的溢价和市场组合与无风险收益的溢价都成正比关系,比例系数是这一资产和资产与市场组合之间的相关性.风险溢价和市场组合的风险溢价会随着相关性的增大而更加的接近.这一较为简单的线性模型能将收益以及风险之间的关系作进一步的表明,其对资本资产定价有着较为重要的价值.其能提供一个可以对风险大小进行衡量的模型,并将其用来帮助投资者来对风险以及收益的相对大小作出清晰的判断.资本资产定价模型也能反应出马克思注意经典政治经济学,资产会围绕着资产价值产生波动,并且将其具体细化为相关性.
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