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数学建模优化河堤修筑高度
1 综述
河流为两岸的城市和居民提供水源、景观和物产,人类的许多聚居地都分布在河流沿线.但是在洪水来临的时候,河流的洪水也会对人类的生命和财产形成巨大的威胁.在中国几千年的历史上,大江大河洪水泛滥时都曾经带来巨大的灾害,即使是在人类生产力发展到现代,水患灾害仍然是人类面临的重大课题,比如1998 年长江流域的特大洪水,给大半个中国带来了重大损失.为了防范水灾,人类从古至今做了很多探索,其中通过在河流两侧修建堤防来减轻洪灾的影响就是重要方法.随之而来的一个问题就是河流的堤防该修多高比较合适：如果河堤修得非常高,虽然可以抵御所有河道洪水,但堤防修建的代价也极其高昂；反之如果河堤达不到一定高度,堤防建设花费减少的同时会带来更大的洪灾损失[2-3].本文针对这个问题建立了一个数学模型,对河流堤防修建高度进行优化.
2 模型假设与约定
（1）在讨论河流洪水是否产生灾害时,不考虑堤防质量问题或者人为因素,认为当河道水位超过堤防顶部时即致灾,否则认为没有发生洪灾.
（2）假设河水漫堤产生洪灾导致的灾害损失固定.
（3）假设堤防为均匀材质,修建的单价固定.
3 模型建立
在讨论河流堤防高度的优化时,需要确立待求目标函数,主要涉及堤防修建成本和洪灾损失削减效益.
洪灾损失削减效益的评估需要做河道水位高低和年预期损失的计算,两者都涉及洪水重现期.水文学根据长期大量水文观测数据进行统计分析,提出了洪水重现期的概念：即在多年时期内,水文观测值等于或超过某定量的可能出现次数,也可折合成每一年内可能出现的概率,以百分数表示,其倒数即为重现期.例如百年一遇即在一百年内可能重现一次.按照自然规律,重现期越大的洪水出现次数越少,河道水位越高,洪灾危害也越大.对于洪灾损失的估算,因为河道堤防可以抵御同等高度以下的所有洪水,也就是相应最高河道水深以下的洪灾损失都为零,只有高于此最大水深的才会导致灾害.基于洪水重现期的概念产生了预期损失[4]的计算方法———将洪灾损失D 与其出现概率相乘并求和即得到洪灾年预期损失.可以用如下公式描述洪灾年预期损失Y：
在此值下即为堤防修建的最佳高度,这也是本文建立数学模型的最终优化求解目标值.
4 模型应用
湖北省是水患大省,也是水利大省.以武汉市为例,长江武汉段的长度为L等于150 公里,堤防边坡一般为S等于1.5,堤防建造单价为每立方米U等于280 元左右,堤顶宽度约B等于10米,2016 年武汉洪灾的损失约D等于56 亿元[5-7].汉口站是长江武汉段的关键位置,建有齐全的水文观测站并且拥有长时间的观测结果,根据水文分析数据的结果[1],汉口站不同重现期的水深如下：
根据这些数据可以计算得到,汉口站的堤防修建高度最优值为29.98 米,比现有的保证水位29.73 米高出约20厘米.
5 结论
在河道防洪堤应该修建多高比较合适的问题上,一直都有不同的观点,但这些观点基本都是如果过低或者过高会如何的定性结论,怎样能够定量得出更加精确的指导性结论是一个有待研究的问题.本文在这个方面作出了一些探索,通过数理统计分析建立洪水频率与水深的函数关系,并进一步给出了堤防修建成本与防洪效益之间的优化目标函数,在此基础上计算得到堤防修建高度的优化值.此数学模型以武汉的实际数据进行计算,得到了比较合理的结果.
本模型通过历史观测数据较快得到优化的参考值,无需大量复杂的运算,在定量化讨论堤防修建高度问题上作出了新的尝试.当然,实际情况中除了堤防修建成本之外还要考虑景观美化、维护、稳固性、人为因素等问题,这些有待以后进一步纳入到模型中进行完善.
数学建模论文范文结:
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