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改变二战进程的统计学家
摘自《思维与智慧》
梁水源 / 文
二战期间,在欧洲和太平洋地区的盟军战机以惊人的速度被击落.战争初期,超过4万架战机可能会因为德国和日本的对空高射炮坠毁.1943年8月的一天,由盟军联合发起的空袭中,超过60架B-17、B-24被击落.损失率如此之高,美国空军指挥官坐不住了,几名高级军官从战场飞往华盛顿.
许多将士认为,他们肯定去咨询军事专家或武器专家.然而,这几位军官却直奔哥伦比亚大学统计学教研室,找到统计学教授亚伯拉罕·沃尔德.沃尔德是一名罗马尼亚神童,1931年获得维也纳大学的数学博士学位.1938年,他逃离奥地利的纳粹来到纽约,之后一直在大学任教.
美国空军迫切需要解决战机损失率的关键问题,沃尔德教授受命于危难之际,带领一组统计专家来到前线.他在各个部队走访了一圈,然后制作了陆军航空队所用的B-l7、B-24等轰炸机大尺寸模型.紧接着,只要有执行任务的轰炸机部队返航,统计学家们就在第一时间去机场,详细地记录下每一架飞机的损伤情况,随后在模型上用墨汁将所有被击中的部位涂黑.
两个月过去了,战机仍然不断被击落,不少飞行员抱怨这些所谓的专家并没有什么用.但在统计学家面前的轰炸机模型上,除了几个很小的区域还是机身原来的颜色以外,其他全被涂黑了.很多地方显然是被反复涂过多次,墨汁都已经像油漆一样凝结成厚厚的一层.然而,飞行员们面临着不可能完成的任务,美国空军指挥官心急如焚,他们要求为飞行在敌人领空的飞机设计和开发新的装甲防护.空军想加强飞机,但只能对飞机的一小部分进行装甲强化.因为每增加一磅装甲就会减少一磅炸弹的有效荷载能力,从而降低战机的攻击能力.
在陆军航空队司令部会议室里,沃尔德教授指着模型,解释了机身被涂黑意味着什么,航空队高层马上建议加强对这些伤痕累累部位的装甲.但沃尔德教授的建议却恰恰相反：“让厂家给轰炸机上这些没有被涂成黑色的部位,尽快增加装甲.”在场的几个厂商代表质疑说：“为什么是这些没有被击中的地方？难道那些被击中次数最多的部位不需要增加装甲吗？”沃尔德很无奈地摇了摇头说：“这些部位之所以没有被涂黑,不是因为那里不会被击中,而是因为所有被击中这些部位的飞机,最终都没有返回基地.”陆军航空队司令非常赞同他的观点,立刻下令让各个厂家给轰炸机的相应部位增加防护措施.
果然,在采取沃尔德的建议后,盟军轰炸机部队战损大幅下降.事实上,沃尔德教授的观点是正确的,他的数据统计显示,被涂黑的位置在机身和机翼,它们正是飞机最强大的地方,这些部位能承受伤害并依然能安全返回基地.所以沃尔德认为这些部位并不是需要加强的关键.相反,有成千上万的飞机没有飞回来,是因为它们被击中其他地方：发动机,尾部和驾驶舱,这些部位才应该被重点保护.这是一种困扰所有领域数据分析师的认知偏差.
坠落的飞机不说话,一个困扰美国空军的“生存偏差”问题得到彻底解决,统计学家终于改变了二战历程.沃尔德的独到之处,就是在分析问题的时候,能够做到不被表面现象所迷惑,在使用数据之前首先考虑到了数据的代表性问题,进而得到了正确的统计分析结果.
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