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方程到底该怎么定义才合适
［摘 要］多数教师认为,在小学阶段提出方程概念为时尚早,小学生对方程的理解还有一定的困难,这主要是因为教师对小学数学中的方程理解有偏差.用课本上的文字定义方程,学生认知起来确实有不少疑惑,但是换一个角度定义方程,或许就会柳暗花明.
［关键词］方程；定义；等式
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201８）17-０033-0１
在一次教学“认识方程”时,教师以天平为表象出示等量关系,分类后推出方程,着眼于方程定义,结合“等式”和“未知数”两个要点给出方程概念,然后通过判别练习强化,最终学生都能紧扣要点判断方程.
课堂接近尾声的时候,教师让学生总结收获,多数学生只是复述方程的定义,但有位学生说出了不一样的见解：“方程就像一个天平,左右托盘里加等重的砝码,才能保持平衡.”学生一下子打开了话匣子,踊跃发言,课堂互动精彩纷呈.最后教师总结：凡是涉及平衡的问题都可以看成方程.
一、课后访谈进行教学“问诊”
课后,笔者对学生进行访谈：“你们觉得方程深奥吗？”调查结果显示学生普遍认为方程简单,许多学生认为只要紧扣“等式”和“未知数”这两个要点就可以很好地掌握方程.而对于“学习方程有什么用？”许多学生却不明就里.于是笔者提问：“一列火车驶进月台,某节车厢上20人,下23人,此时车厢内还有86人,这里有方程吗？”学生不约而同地给出否定答案,认为看不到“天平的平衡”迹象.
笔者转换话题：“你觉得x等于1属于方程吗？”许多学生给出肯定的回答,理由是既有未知数又是等式.当笔者向执教教师提出同样的问题时,执教教师迟疑半晌,说：“应该是吧,它符合方程的所有特征.只是这个方程有点特殊,明明已知x 等于1,还设定为未知数！”笔者再次提出问题：“你觉得学生对方程的理解是否到位？”教师有些为难地说：“不好说.”
二、揭示等式内涵
回过头来再看“x等于1是方程吗？”这一问题,从形式上看它是方程,符合书上既有未知数又属于等式的要求.但如果用新型定义来看,x等于1则是方程的解,而不是方程.否则就会自相矛盾——“明明已知x等于1,还能叫未知数吗？”在教学中,如果仅仅困囿于“等式”和“未知数”两个要点去认知方程,就会把学习的主线搞反,而学生对方程的理解也只是死记硬背,没有领会其精神实质.方程的本质是为了求出未知数,在未知数和已知数之间搭建“等”之桥梁.方程的核心价值是为了设定并求解未知数,而且方程的形式和格式直接揭示了求解的原理,即等式性质,根据等式的性质即可求解.可见,“含有未知数的等式叫作方程”这种描述只是形式上的白描,没有揭示其本质.以下教学片段可很好地向学生揭示其本质.
师（出示图片）：小明有多重？
生1：30千克.
师：小明的体重是一个已知数,那你知道小明爸爸的体重吗？
生1：不知道,是一个未知数.
师：若小明爸爸的体重减去40千克后,仍比小明重,而妈妈的体重减去30千克后,体重比小明轻.这样能确定小明的体重吗？
生2：不能,只能确定大致范围.
师：如果哥哥的体重减去15千克就是小明的体重,可以确定小明哥哥的体重吗？若可以,小明哥哥的体重是多少？
生3：45千克.
师：给定三个条件,为何只有第三个能求出确切值.（学生小组讨论）
生4：只有等式才能推导求解.
师：你能够用含有未知数的式子表达出题干中的三种数量关系吗？
生5：x-40＞30,x－３０＜３０,x－１５＝３０.
师：经过比较有何发现？
生6：第三个式子是等式.
师：是的,通过等式建立起已知数和未知数的关系叫方程.
三、突破思维局限
长久执拗在运算符号中,导致学生在学习方程时难以跨越,对此,教师可设置“在○里填＞、＝、＜：1+2○3”这样的判断题,引导学生回顾旧知,让学生认识到“1+2等于3”中的“等于”不仅可以引出计算结果,而且可以反映式子左右的大小关系.可将算式进行颠倒：“3＝２＋１”,并设计案例“在天平两个托盘里各放20克砝码,怎样用算式表示？”让学生对“20等于20”这个等式产生好奇；然后把“20等于20”改换成“20○20”这类学生熟悉的填空题型,帮助学生完成由算式到等式的转型,从而认识“等于”这一种关系的作用.
另外,方程的建立也是难点.其实列方程就是一种建模的过程,教师在引导学生建模时,应让学生认识到相等关系不仅是量化的数值,还有无形的同质化等价对等关系.
最后,教师可出示生活中的乘车问题和注油问题,让学生在问题分析与解决过程中,对有形的“天平”进行变形、抽象和转化,从而引导学生将思维中的“等式天平”换成“抽象天平”——数量间的相等关系,有效培养学生的方程思想.
（责编 黄春香）
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