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博弈论在市场竞争中的应用
李沅静
（山西省实验中学,山西 太原 030031）
摘 要：在博弈论的发展历史,以及相应的基础理论进行总结的同时,还通过一个市场模型来分析在消费者不同需求下,市场供应商之间达成零和博弈,负和博弈以及正和博弈的情形.最后在动态均衡的情况下分析双方之间建立的卡特尔协议的牢固性.
关键词：博弈论；伯特兰德模型；卡特尔；均衡
中图分类号：F27文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.03.031
博弈论是对人类行为研究的一种分析工具.小到棋盘游戏,大到军事战争,都能够视作一个多方之间的博弈.对于经济市场而言,同样也是商家与买家,或商家与商家之间的博弈.博弈论作为一门研究人类互动行为的学科,在复杂多变的市场竞争中具有较大的指导意义.
1博弈论的发展和基本理论
对于博弈论的起源,没有公认的答案.无论是公元前500年的古巴比伦“婚姻解决问题”,还是2000年前中国古代的“田忌”都存在博弈论的思想.在学术界中,普遍认为冯·诺依曼和奥斯卡·摩根斯特恩合作的《博弈论与经济行为》一书是博弈论的理论开端.书中提出了标准型、扩展性和合作性博弈模型解的概念和分析方法.
随后在1950年,纳什提出了“纳什均衡”理论,证明了均衡点的存在,为非合作博弈理论在经济学中的应用奠定了基础.
纳什均衡的提出带动了博弈论的发展.在20世纪50年代到70年代之间,相应产生了“强均衡”,“重复均衡”等完全信息动态博弈理论以及关于“混合策略”的不完全信息动态博弈.之后,博弈论开始走向成熟,成为一种常用的分析方法开始应用于生物学,军事政治,经济学等学科中.
2博弈的类型和相应概念
博弈论根据不同的基准存在着相应的分类方式：根据博弈双方的收益损失总和情况分为零和博弈,负和博弈以及正和博弈等.
2.1零和博弈
零和博弈是指博弈双方的损失收益之和为零.零和博弈在现实生活也是最常见：棋局比赛,胜负分明,如果存在赢家,那么另一方必定是输家.
2.2正和博弈
正和博弈是指,双方的收益都会增加或者是一方获得收益而另一方没有产生损失,也就是“双赢”,是双方合作过程中最优的结果.
2.3负和博弈
在没有合作的情况下,人们往往会选择对自己最有力的情况,便出现了负和博弈.“囚徒困境”就是一个经典的负和博弈.
3博弈论在经济模型中的应用
在一个小区里,有两家奶茶店：A和B占据了小区的所有奶茶生意.假设小区奶茶市场的需求曲线为P等于a-bQ,P为小区的奶茶,Q为小区里每日的需求量,A和B生产一杯奶茶的成本都是c(c<a),奶茶的和成本都是整数,顾客总是喜欢光顾更低的店.
3.1零和博弈
对于奶茶店B,在知道奶茶店A的定价为PA的时候,奶茶店B定价PB>PA时,顾客将不会光顾奶茶店B,奶茶店B获得0元收益.PB等于PA时,顾客会随机光顾奶茶店A和奶茶店B.奶茶需求量为Q等于a-PBb,B获得Q2销售量,利润为：(PB-c)*Q2.PB<PA时,奶茶店B将会获得所有的奶茶需求量Q等于a-PBb,其利润为(PB-c)*Q.得到奶茶店B的利润:
在PB等于a+c2时利润最大,并且在PB<a+c2时,利润函数PB-c*a-PBb是PB的增函数.所以奶茶店B会降低1元来使自己收益最大.
对于奶茶店A而言,奶茶店B的降价会使其利润受到损失,也会进行降价.两个奶茶店将会不停地降价达到均衡情况也就是伯特兰德均衡：PA等于PB等于c.
如果任意一家降价到成本价之下的话,每次卖出奶茶都会获得负收益,任意一家奶茶店都不会进行降价,形成了零和博弈.
3.2负和博弈
如果小区里的人们在购买奶茶之后会存在相应的“品牌效应”,即偏好经常去的奶茶店购买奶茶.此时两家奶茶店的策略会发生改变,会通过前期降价来进行“拉客”.
在伯特兰德均衡之后,如果一家奶茶店将奶茶降到成本价c以下,那么其每天的利润为PA-c*a-PAb<0并且将会获得整个小区的奶茶市场.
对于另一家奶茶店,为了不失去这个市场,将会比之前的奶茶店定价更低来获得小区的奶茶市场.在不断博弈的情况,最后两家奶茶店的都会降到极低的,每次卖出奶茶都是负的收益,达成了负和博弈的情形.
3.3正和博弈
在面对竞争对手的疯狂降价情况下,奶茶店A的老板开始与奶茶店B的老板进行协商,组成一个“卡特尔”：两人一起选择最大化收益的垄断产量Qm,然后每人生产Qm2来获得双方之间最大的收益.
根据需求曲线,在垄断产量下其市场为Pm等于a-bQm,收益为：
Pm-c*Qm等于a-bQm-c*Qm,
在Qm等于a-c2b,Pm等于a+c2的时候得到最大的收益为(a-c)24b.对半分市场的两家奶茶店而言,他们的产量都为a-b,获得的利润为(a-c)28b.此时的市场达成了正和博弈市场,即“双赢”的局面.
3.4“双赢”能否持续
假设两家奶茶店采用“以牙还牙”策略,即一家奶茶店降价,另一家奶茶店也会降价,观察这个“双赢”能够持续.
在卡特尔下,如果奶茶店A违背卡特尔协议,通过降价来获得全部的时候和更高的收益.根据之前讨论,每次降价为1元.第一次降价时,为PA等于a+c2-1,获得的利润为(PA-c)*a-PAb.在奶茶店A降价的第二天,奶茶店B也会降价比奶茶店A便宜1元,即PB等于PA-1.获得收益为(PB-c)*a-PBb,而奶茶店A的利润为0.
得到奶茶店A的定价序列为：
这样我们知道,如果从长期经营来看,如果奶茶店A违背卡特尔协议后长期经营收益肯定要比维持卡特尔要低.
4结论
通过上述的市场模型,我们得到在参与者不同选择下的博弈均衡结果,并且从上述分析中我们知道,如果参与者经营时间不长,那么他极有可能打破卡特尔协议.而如果是一个长期经营的状况,那么参与者会选择继续维持卡特尔关系.
参考文献
［1］马辉.博弈论的发展及其在现实中的应用［J］.中国校外教育:理论,2005,(2):36-37.
［2］张维迎. 博弈与社会［M］. 北京：北京大学出版社, 2013.
博弈论论文范文结:
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