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应用分类思想，寻求有效教学以真分数和假分数的教学和反思为例

［摘　要］运用“分类思想”教学真分数和假分数,是用一种数学思想来指导具体的课堂走向,从而提高教学效率.教学设计的根据是真分数与假分数的教学难点,以及真分数与假分数的意义本质.教师让学生先通过图示式分类展现真实想法,再让学生结合真分数与假分数的名称由来,以及分数的除法意义来理解分类的依据,然后在运用真分数与假分数的内在联系的练习中深化知识,最终实现对真分数与假分数概念的过程性理解.

［关键词］分类思想；有效教学；真分数和假分数

［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（201７）17-0014-03

运用分类思想进行教学,能使复杂问题得到清晰、完整、严密的解答.如何用“分类思想”才能引领学生有效地学习数学知识,达到“随风潜入夜,润物细无声”的效果,值得进一步思考和探索.下面是我对“真分数与假分数”这一课的具体教法与思考.

一、尝试用图示表示分数

1．低起点引入：写出阴影部分表示的分数

教师分别出示

,请学生口答图中阴影部分所表示的分数.（

或1）

2．逐步提高要求：初步理解假分数的意义

要求学生在

上表示“

”,问：这里把什么看作单位“1”？让学生明白：这里是把一个圆看作单位“1”,一个圆不够表示5个

,所以用到了两个圆,突破了对1个单位“1”的理解.反之,如果把两个圆看作单位“1”,那么之前表示

的阴影部分就表示

3．适当渗透知识：结合图示来铺垫带分数

把图示

拆开,得到一个

和一个

.学生初步感知带分数可以用一个整数和一个真分数来表示.拓展：用几个完整的圆加上一个圆的一部分可以组成带分数.

4．最后拓展思考：实现对分数概念的延伸

在“用

表示

”的基础上进一步深入,要求学生在没有提示图的情况下思考如何表示

这样的四个教学步骤,十分符合学生的认知规律.虽然让学生根据分数画出图形的思维难度较高,但这样能有效突破1个单位“1”的限制,能让学生明确分子大于分母的分数,其表示的具体量已经超越了单位“1”,需要增加单位“1”的个数才能表示.

二、尝试根据图示来分类

进行分类教学时,提供的分数最好是同分母分数,否则学生可能会根据不同分母或不同分子去分类,这样的分类对教学来说是没有意义的.用同分母分数来分,学生的分类标准会集中在根据分子与分母的大小比较上.

有了以上几个典型分数的图示之后,教师可以列出一些同分母分数：

……并用省略号表示其他分母是4的分数,请学生结合典型图示给所有分母是4的分数分类.

生1：我把分子比分母大的分成一类（

…）；分子比分母小的分成一类（

）；分子和分母相等的分为一类（

）.

生2：我把分子能被分母整除的分为一类（

……）；分子不能被分母整除的分为一类（

……）.

……

要让学生获得数学的知识、思想和方法,必须让学生先在数学活动中理解,而不是单纯依赖教师的讲解.以上教学片段,不但渗透了分类思想,还关注学生的学习过程,让学生在观察、比较、归类中概括出数学概念,在经历分类的过程中内化概念的意义.

三、结合数学活动理解分类

让学生结合具体的分类理解真分数和假分数的概念是很有必要的.因为数学概念的教学是一个过程问题,不是一个简单的结论问题,学生先通过实例和图形对概念获得感性认识,有一个具体形象,然后对这些实例和图形进行分类、比较,从而抽象概括出概念的本质属性.

1.利用名称由来理解分类

采用不同的分类标准,分类的结果就不同.那么如何引导学生从本课的教学重点去思考就非常重要.

（1）根据分类情况,追问

的归属

不能精确说明分子等于分母的分数归于哪一类分数的学生很多,有相当一部分学生提到了

这样的分数有点“不太正常”,与之前学到的分子都小于分母的分数不一样,不太像分数.这样的认识是很原始的,正好符合真假分数这些名字的由来,教师可以利用这点帮助学生理解抽象的概念.

师：你对

有哪些认识？

生：

等于1,是整数；

可以在一个圆内画出来；

就是1,等于没有分.

师：到底

分到哪一类比较好呢？老师有一个疑问,

和

是不是分数？

生1：不是.这些是不正常的分数,是假分数.

师：它们哪里不正常了？

生2：分子等于分母了,或者分子大于分母了.平均分成了4份又取了4份,还不如不分；平均分成了4份又取了5份,超过了一个单位“1”.

师：请认为这些数是分数的同学说说理由.

生3：把单位“1”平均分成4份,

表示这样的5份.

生4：

里面有5个

,也能证明它们是分数.

师：这些看似不太正常的分数能给它们取个名字吗？

生5：像

这样的分数叫作真分数,像

这样的分数叫作假分数.

师：想知道为什么叫假分数吗？假分数是不是分数？

（2）根据分类结果,实现概念认同

师：观察这两类分数,谁能说说什么是真分数,什么是假分数？

引出：分子比分母小的分数叫作真分数（小于1）.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数（大于或等于1）.

师：为什么？

引出：因为真分数把单位“1”平均分成若干份,取的份数只是其中的一部分,所以它们都比1小.假分数也把单位“1”平均分成若干份,但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”,所以,它们都比1大或等于1.

2.通过辨别分数理解分类

教师出示一道简单的分类题：下面哪些是真分数,哪些是假分数,你是怎样判断的？

利用“你是怎样来判断的？”帮助学生正确内化对真假分数的认识.

3.利用分数与除法的关系在数轴上理解分类

在数轴上表示分数,是帮助学生正确理解分数的除法意义的重要途径.学生可以通过分子与分母相除来实现快速判断：这个分数到底是属于线段的哪个位置.

课前有不少学生对此无从下手.原因是对线段中的单位“1”的理解不够到位,也可能是因为教材选取的这几个分数的分母不一样,学生根据现有的知识无法把线段平均分成不同的等份.

为此,做练习之前,教师可让学生对线段中的单位“1”有个正确的认识：把0-1,1-2,2-3,……分别看作单位“1”,一个不够就往下一个延伸.

这样一来,学生便能用分数的除法意义快速解题.

四、依据分类结果,探究数学规律

1.根据分类结果在数阵中找真假分数的规律

运用分类思想方法引导学生探讨数学概念特征的教学方法,能加深学生对真分数和假分数相互关系的理解.正如教育家第斯多惠所说：“教学的艺术不在于传授本领,而在于激励、唤醒和鼓舞.”

结合线段上根据分数除法的意义分类,教师可出示一个不定性开放题：指出下表中哪些是真分数,哪些是假分数.把等于1的假分数涂上颜色,仔细观察,你有什么发现？

该题的目的是,让学生在观察和分析的基础上,找到真假分数的一些内在规律,实现对真假分数概念的生成性理解.

师：进一步观察真分数,你有什么发现？（真分数的个数比它的分母少1）

师：按行观察,每行分数的分母都相同.用一个分数表示所有分母是5的分数：

（a是非0自然数）.思考：当a（　）时,是真分数；当a（　）时,是假分数；当a是（　）时,能化成整数.

师：按列观察,能用一个分数表示第四列所有的分数吗？（

,b是非0自然数）思考：当b（　）时,是真分数；当b（　）时,是假分数.

师：用一个分数表示所有的分数.思考：

是真分数还是假分数？（a、b是非0自然数）

2.在生活实践中运用规律生成知识链

要让学生理解概念、运用知识,必须给学生一个具体的实践平台.为此,我给学生准备了一些实际生活中的问题以及常见的题目（略）.这既是对本节课教学内容的巩固与复习,又是对本课教学的延续.

【反思】

在“真分数与假分数”的概念课教学中,运用分类思想能向学生充分展示分类的过程与思路,不但使得繁杂的知识具有条理性,学生的学习热情也得到激发.

1．课堂应让学生在学习中“同中有异、和而不同”

由于在教学中有效运用了分类思想,学生最终都能对真假分数概念有正确的认识与理解.在自主分类的过程中,学生可以将自己的“尝试分类”展示出来,然后在其他学生的点评中得到提高,或是学生在互相讨论的过程中能够求同存异.

2．课堂应让学生在轻松的氛围中建立和谐的师生关系

整节课都是在信任学生的基础上展开教学的.首先,教师是在学生自学、互评之后进行讲解,这是根据学生的分类情况展开具有针对性的教学活动.其次,教师根据学生已有的知识来设计“分类”活动,学生的表现是有预设的生成.有这两点作为基础,教师自然就能找到教学的最佳点,这样的教学效果是显著的.

3．课堂应让教师有因材施教的机会并提升教学能力

针对学生不同的分类标准,教师进行了有针对性的指导.学生在课堂中的练习包括以下几部分：“尝试分类”；互评过程中学生的评；教师精讲后的练习.无论是哪一种练习,都是围绕本课教学的有针对性的精练,不但展示了学生现有的学习水平,更为教师的后一步的教学提供了依据.这是教师在因材施教中提高教学能力的有效途径.

4．课堂让学生的学习能力和课堂效率得到有力提升

在尝试分类中学生有提出问题的充分机会,特别是在独立分类阶段,能让更多的学生在课堂内理解知识,减少“夹生饭”,从而提高课堂教学效率.在互评中、精讲中,学生有提炼方法的良好平台,在试、评、练中,学生的能力自然而然得到了提升.用数学思想进行教学,能让学生在无形中体验到学习数学的方法,全面提高了学生的后续学习能力,进而真正提高了教学质量.

纵观整个教学过程,取得成功的因素是,对教材意图的深刻把握,备课的过程对教材前后体系连贯的思考,以及基于学生、基于教材的教学设计.今后还需要在合情推理的情况下用更科学的方法去演绎推理、去检测和评价,以便收获更多的精彩！

（责编　金　铃）

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