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小学数学统计和概率的教学策略

自新课程改革以来,“统计与概率”作为小学数学四大教学内容领域之一,受到广大教师的关注.然而,有研究指出,教师对这一内容的教学还存在一定的困难与不足.［1］因此,厘清小学数学“统计与概率”内容的价值内涵,分析与把握其教学内容,研究相应的教学策略,就显得尤为重要.

一、小学数学“统计与概率”的价值内涵

（一）有利于发展学生的不确定性思维

“统计与概率”是小学数学现代化过程中引进的现代数学内容,它有别于传统数学的最大特点在于数据的变异性.传统数学的研究对象或研究问题具有一定的确定性,在给出问题之后经过严密的推理得出相应的结果,主要依靠的是逻辑思维,以演绎的形式展开学习.从本质上讲,“统计与概率”研究的问题是不确定的,学生基于收集到的一定数量的、没有规律的数据,通过统计量的选择和运用处理数据,推断出相应的一般性结果,以归纳的形式进行学习,从而掌握蕴含在数据背后的信息,作出合理的决策.对于小学生而言,帮助他们建立起数据分析观念,形成尊重客观事实、用数据说话的态度,了解生活中的随机现象,从不确定的角度观察世界,形成科学的世界观和方法论具有十分重要的现实意义.［2］

（二）有助于培养学生的数学综合素养

“统计与概率”领域的知识涉及数据的收集、整理、描述、处理和分析,由此可见,该领域的学习是一个富有活动趣味且充满挑战的过程.一方面,有效地收集数据、合理地呈现数据,是对学生统筹能力的一种考验,同时,学生在参与动手、动脑活动过程中,学会独立思考、合作交流,获得成功的乐趣,就会对数学产生积极的情感体验.另一方面,“统计与概率”虽然是一个独立的领域,但其知识点不是单独存在的,而是涵盖了代数计算、推理说明、问题解决以及整数、分数、比值等知识,新旧知识的联系、整合,完善了学生的知识体系,有利于培养学生的数学综合素养.

（三）有利于学生应对信息化时代

在以数据为特征的信息化时代中,人们的生活时刻充斥着各种各样的数据,无论是从社会生产总值到投资评估、天气预报、地震预测,还是从人口预测到医疗投放、教育投资,统计存在于经济发展和生产生活的各个方面.由于数据本身是一种量化的结果,具有较强的说服力,因此十分方便人们掌握和分析.在调查中,人们需要从繁杂的信息中收集、整理和提取有用的数据,根据数据结果作出判断和决策.可见,“统计与概率”所承载的信息素养是每一个公民应当具备的基本素质,更是学生未来工作和生活不可或缺的能力.作为小学数学四大教学内容之一的“统计与概率”,其改革与发展的轨迹适应了时代特征,凸显了课程价值,是义务教育阶段培养学生成为合格公民和有用人才的重要指标之一.

二、小学数学“统计与概率”的内容解析

课程标准作为国家制定学科教学内容的指导性文件,是编写教材、设计与实施教学及课程评估的重要依据,是国家对基础教育课程进行管理和评价的基础.只有正确理解数学课程标准的要义,才能使教材的解读和教学的实施不至于偏离轨道.

（一）核心概念的完善

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将“统计观念”拓展为“统计与概率”模块的核心概念,《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）把核心词“统计观念”更改为“数据分析观念”,并阐释其内涵,同时对学生学习过程中的3个方面作出规定：一是从过程性的角度,强调学生要在调查、收集和整理数据的过程中发展数据分析观念；二是从方法性的角度,要求学生在面对不同问题背景时,能够选择相应的、恰当的、合理的方法分析数据；三是从感悟性的角度,让学生通过分析数据、体会数据具有随机性的特点,通过大量的实验,发现足够多的数据又具有一定规律性的特点.数据分析是“统计与概率”内容的核心概念,不仅强调了数据意识和方法选择,还注重通过数据分析体验随机性.

（二）教学内容的梳理

“统计与概率”内容分布于第一学段和第二学段.第一学段涉及数据的简单分类与整理,要求学生能够根据一定的标准对数据进行分类,初步了解收集数据和整理数据的方法.这要求教师注重在计数活动中让学生经历统计的过程,为学生创造收集数据的机会,创设整理数据的情境,在动手操作中渗透数据分析观念,培养学生从统计的角度思考问题的意识.第二学段主要涉及简单数据统计过程和随机现象发生的可能性两部分内容.在统计方面,要求学生能够依据问题情境设计调查表,按要集数据并依据符合实际需要的标准进行数据整理,选用恰当的统计量对数据进行描述,再依据统计结果进行数据分析.与第一学段相比,第二学段侧重数据的描述,要求教师立足学生的生活经验,引导学生根据需要选用直观的统计图表示物体.在概率方面,要求学生感受随机现象发生的不确定性,能够定性描述随机现象发生的可能性大校对此,教师可以带领学生做一些能够呈现不同结果的游戏或实验,加深学生对可能性的感受.

（三）教材内容的安排

以人教版和苏教版小学数学教材为例,笔者对两个版本数学教材中的“统计与概率”内容的分布情况进行了梳理,见表1、表2.

首先,两个版本的数学教材在内容安排上略有不同.以数据的收集与整理为例,人教版数学教材主要安排在一年级、二年级,而苏教版数学教材则安排在整个第一学段.

其次,两个版本数学教材内容主要集中在数据整理、统计图表、平均数和可能性4个方面,这主要是因为小学数学教材的编写依据是课标.

最后,两个版本数学教材的内容安排顺序基本一致,比如：数据的收集与整理放在最前面,之后是统计表、条形统计图、可能性,最后是折线统计图和扇形统计图.综上所述,虽然两个版本的小学数学教材在内容安排上有一些差异,但从总体上来说,在教材内容及其安排顺序上具有相当的一致性.

表1人教版小学数学教材中“统计与概率”内容分布情况

三、小学数学“统计与概率”的教学策略

根据“统计与概率”内容的分布情况,笔者认为,教师在教学时可以以第二学段的教学内容为蓝本,探讨统计图、平均数以及可能性的教学策略.

（一）关于统计图的教学策略

在描述数据的方法上,小学阶段介绍了条形统计图、折线统计图和扇形统计图3种,教学目标主要是让学生了解各种统计图的特征,能够用合适的统计图直观有效地表示数据.在学习这部分内容时,教师可以采用“发现法”进行教学,通过设置问题情境引发学生的思维冲突,促使学生主动思考,在尝试解决问题的过程中发现各种统计图的特征和意义,初步培养学生的数据分析观念.

以教学复式条形统计图为例,要让学生明白复式条形统计图既能够清楚地看出数量的多少、又便于将两组数据进行比较,教师可以抛出如下问题：小红、小明、小刚、小方的数学期中考试成绩分别为85分、90分、95分、80分,期末考试成绩分别为80分、95分、95分、90分,你会设计什么样的统计图来表示这些数据呢？在这之前,学生已经学习了条形统计图,势必会画出两幅条形统计图分别表示4名学生的期中考试成绩和期末考试成绩（如图1、图2）.对此,教师可以继续提问：从两幅统计图中,你可以知道哪些学生的成绩进步了、哪些学生的成绩退步了吗？如果不看分数,只看图,你知道这4名学生的成绩是进步了还是退步了吗？学生在对比两幅条形统计图后感觉比较繁琐,如此一来,从条形统计图过渡到复式条形统计图的学习便水到渠成了.

除了描述数据,读图能力也是重要的教学目标之一.学生既要读懂统计图中能够直接看到的信息,又要读懂蕴含在统计图中的数据信息.培养学生的读图能力,设置教学情境是关键,精巧的教学情境能够启发学生的思考,丰富学生的联想,引导学生主动探索.

教师在创设教学情境时,一要做到真实,二要做到连贯,比如可以设计“学生喜爱的课外书”“班上同学参加兴趣班的种类”“近视的度数统计”“奥运会中各国获得奖牌的数量”等情境.此外,设计的情境要贴近学生的生活,符合现实逻辑,具有探究价值,同时注意情境的连贯.只有这样,才有助于学生经历完整的数据统计过程.

学生学习统计图比较困难的是预测趋势,有的教师简单地将预测趋势等同于找规律,忽略了学生语言表达的规范性,比如用“估计”这样的词语表达,没有确定的语句等.对于学生觉得有困难的地方,教师可以选择小组合作探究的方式,让学生在交流讨论中突破学习难点.

（二）关于平均数的教学策略

《标准》关于“平均数”的整体教学目标是学生在体会平均数作用的基础上,能计算平均数,并能用自己的语言解释平均数的实际意义.［3］然而在实际教学中,许多教师把时间和精力放在如何计算平均数上,忽略了平均数的作用和意义.事实上,平均数的计算方法不是难点,只要通过典型的、变式的练习,学生就可以全面掌握.为了平衡教学目标,教师应当将教学重点放在让学生体会平均数的作用和意义上.

首先,通过概念区分了解平均数的内涵.人教版或苏教版小学数学教材在介绍平均数时,都是先呈现两组个数不同的数据,要求学生比较两组数据的大小,接着利用条形图长短的直观性特点,通过“移多补少”的方法来理解平均数的属性,最后引出计算平均数的方法.值得注意的是,“移多补少”的方法可能会使学生将“平均数”与“平均分”的概念相混淆,教师需要强调两者意义上的区别：“平均分”是将某种事物平均分配,每个部分实际能够得到的数量,而“平均数”是一个计算的结果,是一个“虚拟”的数,它不一定是每个部分实际的数量.

其次,利用极值思维体会平均数的作用.平均数是表示一组数据集中趋势的量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.在解决问题时,教师要让学生了解极值对平均数的影响,认识平均数的性质,体会平均数的作用.例如,4名学生参加踢毽子比赛,1分钟内平均踢了20下,其中,涵涵踢了22下,萍萍踢了28下,川川踢了14下,先估计西西踢了几下,比平均数多还是少？再计算,你估计得准确吗？在不计算的情况下,学生要根据数据直接估计西西踢毽子的个数,就必须清楚地知道平均数的性质,22和28高于平均数,20是由这两个大于20的数补给小于20的数得到的,西西踢的个数比平均数少.在这4个数中,所有比平均数大的数减去平均数得到的差的总和,等于平均数减去所有比平均数小的数得到的差的总和,即（22-20）+（28-20）等于10,（20-14）+4等于10,20-4等于16,西西踢了16下.这是平均数的性质,理解了这个性质,也就不难理解平均数是一组数据的特征而非一个数的特征了.

最后,设置具体情境解释平均数的意义.“平均数”这个概念的抽象性体现在学生难以确定其外延,对此,教师可以根据学生的生活经验引入现实情境.比如,在平均水深1.2米的游泳池,身高1.3米的琪琪在池中游泳,会不会有危险？为什么？在这样的生活情境中,学生在解释1.2米的意义的同时,也深化了对平均数意义的理解.

（三）关于可能性的教学策略

概率问题主要涉及样本和总体的关系,对于小学生而言,了解随机现象发生的可能性,其结果表现为能够感受到具体情境中的随机现象,并且能够量化描述不确定现象发生的可能性的大小.

对于随机现象的感受,学生此前对这部分知识没有相关认知基础,需要教师辅以生动形象的活动进行教学.关于可能性的教学游戏有很多,如抛硬币、摸球、抽卡片、掷骰子、转转盘等,可供教师选择的游戏种类丰富多样.但是,有的教师过分注重游戏形式,出现堆砌游戏、刻意加快教学节奏的现象,使课堂教学看起来华而不实,导致学生没有真正理解可能性的相关知识,因此,教师要根据教学目标和教学重难点合理地选择游戏活动.以摸球游戏为例,袋子里有4个红球、6个白球,任意摸一个球,可能是什么颜色？摸到哪种颜色的球的可能性大？菲菲每摸完一次球都放回袋子里,摸了10次都是白球,可能吗？摸到黄球可能吗？学生通过猜想、推测,在游戏中进行验证,能够更好地体会事件发生的可能性.

对于可能性大小的估计,学生首先要能够比较同一随机事件中各种情况出现的可能性,比如向上抛出一枚硬币,正面朝上可以获得奖品,掷一个骰子,点数6朝上可以获得奖品,请问哪一种游戏获得奖品的可能性大？抛硬币时正面朝上或反面朝上的可能性相等,为二分之一,而骰子有6个面,点数6朝上的可能性是六分之一,因此,抛硬币获得奖品的可能性更大.其次,学生要能够从大量重复的实验中发现数据的规律性,估计可能性大小,体会频率与概率之间的关系.例如,袋子里有大小相同的红球和白球共10个,通过摸球,估一估红球的数量多还是白球的数量多？猜一猜红球和白球各有多少个？在游戏过程中,教师要引导学生观察、动手、思考、检验,探索新知,积累知识,重视培养学生对生活中随机现象的可能性做出正确判断的能力.

参考文献

［1］闫炳霞.小学数学“统计与概率”教学中的问题研究［D］.西南大学,2007.

［2］马云鹏.小学数学学习论［M］.北京：人民教育出版社,2013：48.

［3］.义务教育数学课程标准（2011年版）［S］.北京：北京师范大学出版社,2012：6.

（责编欧孔群）

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