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指导自主学习，培养数学抽象思维
范燕玲 （江苏平潮高级中学）
［摘 要］在高中数学教学过程中, 教师要转变自己的角色, 从 “灌输者” 转变为 “指导者” . 教师可以从分析题目条件、 探究问题本质和拓宽解题思路等层面来指导学生自主学习, 培养学生的数学抽象思维.
［关键词］高中数学； 抽象思维； 自主学习
随着社会的发展, 人们对教育质量的关注度越来越高. 如何提高教学质量, 已成为全社会普遍关注的一个问题. 教学质量的高低不仅仅体现在老师的教学水平上,还体现在学生对知识的掌握程度上, 即学生的学习效果. 其中抽象性思维对学生的学习效果有很大的影响,笔者主要从以下三个方面来指导学生自主学习, 培养他们的数学抽象思维.
一、 逻辑思辨, 分析题目条件
对于高中生来说, 培养他们的数学抽象思维要 “润物细无声” . 在高中数学的学习过程中, 无论是学习数学理论知识, 还是练习相关的习题, 都离不开学生思考的过程. 把问题从复杂变为简单. 要注重对学生的基础知识的教学, 还要进行引导,这样才能做到触类旁通, 举一反三.
例如, 我在教学高中数学苏教版必修一第一章 “集合” 的相关知识时, 就让学生从条件出发进行解题. 在讲完所讲内容之后, 我出了一道题来检验学生对知识的掌握程度： 已知集合A＝{x∈R|ax2＋3x＋1＝0}中只含有一个元素, 那么, a 可以取哪些值？ 学生自主思考, 教师可以引导他们从条件出发. 题目中说只含有一个元素, 也就是方程只有一个解. 可是 a 为未知数,那么就要分情况讨论：当 a＝0 时,变成 3x＋1＝0, x＝-1/3； 当 a≠0 时, 要使方程只有一个解, 那么就得要求 b2－4ac＝0, 即 9－4a＝0, a＝9/4. 综上所述, a 的值为 a＝-1/3 或者a＝9/4. 这样, 就可以解出答案. 在引导的基础上让学生自主思考, 从题目出发, 分析题目中的条件, 再运用所学知识进行计算, 得出最终结论.
二、 观察现象, 探究问题本质
观察的过程并不只是浏览的过程, 而是对问题进行认识、分析的过程, 并且在这个过程中还会思考问题解决的方法. 在数学解题过程中, 离不开对条件的观察, 把握已知条件与未知条件之间的关系, 发现数学题目的本质, 从而选择合适的解题方法.
例如, 我在教学高中数学苏教版必修五第二章 “数列” 的相关知识时, 就让学生通过仔细观察来发现规律. 在讲完本节课内容之后,我给学生出了一道题目： a1＝1/2, a2＝1/6, a3＝1/12, a4＝1/20……an. 那么, 这列数字的和 Sn 最终为多少？ 这道题看起来比较复杂, 数与数之间看起来毫无规律可言, 那么该怎么解题呢？ 学生仔细观察, 发现数字之间的规律, 看每一项可以看成哪两项的和或者是差,然后一共就有 2n 个数, 这2n 个数之间又有什么本质特征呢？ 在我的指引下, 学生发现a1＝1－1/2, a2＝1/2－1/3, a3＝1/3－1/4,那么, an＝1/n－1/（n＋1） ,那么 Sn＝ （1－1/2） ＋ （1/2－1/3） ＋ （1/3－1/4） ＋……＋ （1/n－1/ （1＋n） ） ＝1－1/ （n＋1） ＝n/1＋n. 这样通过观察, 就把结果计算出来了.
三、 多元联想, 拓宽解题思路
高中数学的解题具有一定的难度,如果没有一定的知识储备和思维逻辑,很难解出有关的数学题目.在解题的过程中, 我们可以引导学生巧用联想, 转化数学问题, 从而打开解题问题的突破口, 嫁接有关数学问题, 做到灵活解题.
例如, 我在教学高中数学苏教版必修五第三章 “不等式”的时候, 就让学生充分联想, 让解题更加方便. 为了让学生们对这部分的内容理解得更加深刻,我通过数学测试的方式来加深他们的理解： 如果方程 x2＋6x＋k＝0 这个方程的两个根之差为 2, 那么 k＝__. 对于这个题, 如果采用常规的解题方法, 会很繁琐. 那么, 此时可以联想到韦达定理, 即 x1＋x2＝-b/a, x1×x2＝c/a. 并且根据题目可得： x1－x2＝2. 连接条件,就可以得到： x1＋x2＝-6, x1×x2＝k. 联合三个条件, 就可以得到： x1＝-2, x2＝-4, 那么 k＝ （-2） × （-4） ＝8, 这样, 就可以得出最后答案.
在高中数学教学过程中, 为了提高学生的抽象思维水平,教师应该给学生留足自我思考的时间,并且要转变自己的角色, 从 “灌输者” 转变为 “指导者” , 让学生学会自主学习, 主动学习, 进而培养学生的抽象的思维能力, 提高数学学习效率.（责任编辑： 姜波）
自主学习论文范文结:
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