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复变函数中孤立奇点的判别
摘 要：先给出复变函数的零点及阶数,再根据零点和孤立奇点的关系,给出判断孤立奇点类型的方法.
关键词：零点；阶数；孤立奇点
中图分类号：O174.5 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）39-0203-02
在复变函数[1]中,把孤立奇点分成三种类型：可去奇点、极点和本性奇点.教材中给出了两种判别孤立奇点类型的方法,一种是在奇点的去心邻域内将函数展开成罗伦阶数,根据负幂项的有无及多少来判断,但是要将有些函数展开成罗伦阶数比较困难；另外一种是对函数求极限,根据极限值来判断,此种方法可以求出孤立奇点是函数的哪一类奇点,但若是函数的极点,却不能判断出极点的阶数.
一些文章[2-6]也给出了求孤立奇点类型的方法.本文先求出函数分母的零点,再根据零点和孤立奇点的关系,最后给出判断复变函数孤立奇点类型的方法.
二、函数的零点
（一）没有因子表达式的零点
本文所给方法与文章[2-6]所给方法略有不同, 该方法是先得到函数分母的零点及其阶数,再判断该零点是函数分子的几阶零点,从而得到函数孤立奇点的类型,有助于计算复变函数沿封闭曲线的积分.
参考文献：
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