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谈初中数学概念让学引思教学
□ 张晓红
（江苏省盐城市响水县实验初级中学,江苏 响水 224600）
一、数学概念的本质
数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式.数学概念是数学的细胞,也是判断、推理、论证或计算的根据,理解和掌握好概念是学好数学的根基.
二、初中数学概念教学的现状
新课标下尽管教学大纲强调了概念的重要性和基础性.但现在一部分教师仍然按照传统的教学模式——给出数学基本概念,得出定理和性质,再加上例题.他们忽视概念教学是初中数学学习中至关重要的一个环节,是基础知识和基本技能教学的核心.
三、初中数学概念教学的实施策略
新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学;根据学生知识水平特点,正确选择教学方法改进概念课的教学过程;精心设计问题情境,激发学生的学习兴趣;体现学生主体地位,倡导学生自主探索,合作交流,优化学生的学习方式;引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力.
1、重视数学概念的引入方法,创设故事情境和实验情境引出数学概念
新课标指出,概念教学要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程.因此,引入数学概念就要以具体的典型的材料和实例为基础.揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知认识的过程,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性联系.
学生往往对历史故事和历史人物感兴趣,这恰恰是增添数学课堂活动的切入点.教学中,教师可结合概念适当引入一些数学典故、数学史和数学家的故事,激发学生的数学学习兴趣.如引入概率概念的时候,教师可以介绍概率理论的始祖惠更斯的有关故事.引入一元二次方程的时候,教师可以介绍杨辉用一元二次方程解决田亩的故事,使学生在轻松的气氛中接受这些新的数学概念,同时调动学习的积极性.
2、抓住本质,讲清概念,突出概念的本质特征,理清概念间的关系,讲解概念中词句的实际含义
概念引入后,学生初步地了解了概念的定义,并不等于完全理解概念的本质.为此,还必须在感性认识的基础上,对概念做全面地分析,采用不同的方法从不同角度和方位揭示概念的本质.
任何一个概念都有其各自的本质特征,要采用各种手段,分析概念本质特征,以带动对概念的全面理解.例如,三角函数这个概念,涉及面比较广,它涉及角、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数、比的意义等知识.其中“比”是三角函数概念的本质特征,讲解的时候要突出“比”这一本质特征.
数学概念并不是孤立存在的,而是一个概念都在其他概念的一定关系之中,概念中存在彼此的关系.这样就构成了一个数学知识概念网,从而系统地掌握数学基础知识,形成基本解题技能.
为了使学生理清概念间的关系,教学中一般采用概念分类或比较概念内涵或外延,找出它们的共同点和不同点,从而确定它们的各种关系.
3、通过师生互动、多次接触,反复体会概念内涵与外延加深对概念的理解
教学中,教师讲清了概念,但不等于学生也真正弄懂了概念,更不知道学生是否理解了概念.学生学习数学概念是为了解决数学问题,对数学概念理解不深刻,解题的时候就会出现这样或那样的错误.因此,教师应该根据学生的知识结构和能力特点,从多方面着手,充分揭示概念的内涵和外延,引导学生正确分析概念,抓住概念的本质,以此加深对概念的理解.有些概念单靠教师讲,学生不参与并体会,很难深刻理解.同时,当教师发现学生对概念的理解不全面的时候,及时给予指导,学生就能更好地全面理解概念.学生的数学学习活动除了接受、记忆、模仿和练习外,初中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯.
新概念的引进,是对已有概念的继续、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富,外延广泛,比较抽象,很难一步到位,此时需要分成若干个层次,逐步加深理解.比如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:第一,用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;第二,用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;第三,任意角的三角函数的定义.由此概念衍生出:(1)三角函数的值在各个象限的符号;(2)三角函数线;(3)同角三角函数的基本关系式;(4)三角函数的图象和性质;等等.可见,三角函数的概念在三角函数教学中的地位是重中之重,是整个三角函数部分的奠基石,它贯穿于与三角函数有关的各个部分内容并起着关键的作用.正所谓“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵和外延,更有利于学生理解概念.
对于贯穿初中数学课程始终的核心概念,教学时应分层次去理解概念的本质,必要时还应从实际背景和定义两个方面帮助学生理解概念的本质.这样学生对这些概念可以多次接触,反复体会,螺旋上升,逐步加深理解,从而做到真正掌握,灵活运用.学习数学概念是为解决数学问题服务的,实际问题能否迎刃而解,关键在于能否真正掌握数学概念,领悟数学概念.
总之,教师在数学概念教学中,要引导学生积极挖掘并掌握数学概念中所包含的数学思想方法,让学生知道数学思想方法不是谁给的,而是来源于数学概念.同时,向学生展示数学基本思想方法在后续学习中的作用,引起他们重视.
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