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回顾反思：让思维抵达深处解决问题的策略教学
摘 要：“回顾反思”是对亲身经历的学习活动进行再认识和再思考,借助“回顾反思”可以形成结构化认知,学会数学化思维.“解决问题的策略”中的“回顾反思”可让活动由“经历”走向“经验”,让方法从“程序性知识”变成“策略性知识”,让过程从“具体”到“抽象”.具体教学中,要让学生在“回顾反思”中明晰知识结构,提升认知能力,感悟数学思想,获得活动经验.
关键词：策略回顾反思结构化认知数学化思维
“回顾反思”是对亲身经历的学习活动进行再认识和再思考,借助“回顾反思”可以形成结构化认知,学会数学化思维.苏教版小学数学教材“解决问题的策略”内容的编排,特别注重引导学生在“回顾反思”中形成策略,还特意安排了这样的环节——“回顾解决问题的过程,你有什么体会？”本文聚焦“解决问题的策略”中的“回顾反思”,探寻其价值及具体教学.
一、意义探寻：“回顾反思”的价值分析
（一）让活动由“经历”走向“经验”
数学活动经验是“学生经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟,是知识性成分、体验性成分、观念性成分的‘组合体’”.积累解决实际问题的活动经验,形成解决问题的策略,一方面需要学生积极主动地参与解决实际问题的活动,另一方面需要教师组织学生及时反思解决问题的过程.经验不经过提升、内化、概括,难以成为学生的内在支撑.
（二）让方法从“程序性知识”变成“策略性知识”
“回顾反思”重在四个方面：第一,体验方法的具体内容——做些什么,怎样做的？理清方法里的程序性内容.第二,体验方法的使用要领——怎样做才对,怎样做才好？应该注意什么,防止什么？保证方法的正确使用和顺利实施,内化方法里的程序性知识.第三,体验方法的价值——起了什么作用？有什么好处？是怎样影响思路的？这些体验已经超越了操作层面,对方法有了深入、深刻的认识.第四,体验方法的广泛、灵活应用——这种方法不仅解答一种类型的问题,还解答许多变化了的问题.通过这四个方面的体验,方法可从“程序性知识”变成“策略性知识”.
（三）让过程从“具体”到“抽象”
“解决问题的策略”教学,一般要经历这样一个过程：需要策略—感悟策略—归纳策略——形成策略.“回顾反思”其实就是从具体形象阶段到抽象概括的过程,学生在回顾体验交流中,感受具有“一般意义”“普遍意义”的解题策略,探寻数学实质,形成数学模型.
二、课堂点击：“回顾反思”的教学思考
（一）从“碎”到“统”,明晰知识结构
碎片化的知识、零打碎敲的教学,忽略了儿童的主体性,使他们处于被动的状态中,无法形成联系紧密的知识网络和较为完善的认知结构.通过“回顾反思”的学习活动,把原本的知识与现有的策略“对接”,可以使学生在融合中明晰知识的结构,完善认知体系.
例如,教学三年级下册“从所求问题出发分析问题”策略时,要引导学生认真回顾解题过程、反思思考的方法和要领,体验从问题向条件推理的切入口、基本线索和主要方法,学会从问题到条件的推理.在解决“最多剩下多少元”和“最少找回多少元”两个问题后,首先要引导学生说说解答“例1”和 “想一想”中这两个问题（如图1）时都是怎样想的,仔细体会“找到所求问题”是推理的起点,“列出与问题有关的数量关系式”是推理的基本线索,“寻找合适的条件和确定先算的中间问题”是推理的主要节点.其次,可以让学生说说“从问题向条件”的推理与“从条件向问题”的推理有什么不同,体验解答“例1”和“想一想”如果从条件想起将会怎样,感受从问题想起的推理比从条件想起的推理更有针对性.通过这样的回顾反思,学生能整体把握“从问题向条件”推理的思路和方法,完善知识结构.在解决“例2”和“想一想”后,要引导学生对题目和解法进行比较（如图2）：已知条件相同,由于所求问题不同,相应的数量关系式就不同,但都采用了相同的思考策略.通过回顾反思,学生能加强对“从问题向条件推理”思路的体验,体会到只有两个已知条件的两步计算问题的特点.
（二）从“木”到“林”,提升认知能力
策略学习的反思活动将带来元认知能力的提升.教师在教学过程中应该有意识地引导学生对一个知识点、一节课以及一阶段行为、经验进行回顾提升,在整体视野下,有意识地揭开经验面纱背后潜藏的数学实质,让数学学习既见“树木”,又见“森林”,实现知识与能力的迁移.
例如,教学五年级上册“列举”策略时,“例1”的回顾反思（如图3）,主要让学生体会列举是解决问题的一种方法,列举时要围绕某个“序”进行列举,“序”就是列举的魂.对于“例2”的回顾与反思（如图4）,教师要组织学生在检验、回顾反思的过程中,比较和体会策略的应用过程,感受策略的价值,增强策略的意识,发展认知的能力.如可以通过“上一节课学习了列举的策略,这节课继续学习了列举的策略,回顾一下这两次解决问题的过程,它们“有什么相同的地方”“什么时候要用到列举的策略”“运用列举的策略要注意什么”“你有什么新的体会”这一系列的设问,并结合板书（如图5）让学生掌握列举策略可以用列表和画图的方式表征问题,思考数学问题要有条理性,要根据问题的特点选择合适的方法进行有序列举……
（三）从“个”到“类”,感悟数学思想
数学的思想和方法是解决问题能力的核心,解决问题的策略蕴含着数学思想方法.一个数学思想的形成需要经历一个从模糊到清晰、从理解到应用的长期发展过程,需要在不同的数学内容中通过提炼、总结、理解、应用等循环往复的过程中逐步形成；学生只有经历这样的过程,才能逐步“悟”出数学知识、技能中蕴含的数学思想.“解决问题的策略”教学,不能局限于策略的技术层面,而应让学生透过策略感悟数学思想方法的价值.
苏教版小学数学教材“解决问题的策略”及其蕴含的数学思想如表1所示,其中,教学
五年级下册“转化”策略时,组织学生回顾与反思可分两个层次：第一个层次是反思解决问题的过程（如图6）,体会通过平移、旋转等方法可以把一种图形转化成面积相等的另一种图形,初步体验转化的意义和作用,使转化思想从潜伏状态进入活跃状态.第二个层次是回顾曾经运用转化策略解决过哪些问题（如图7）,进一步体验转化是一种非常重要且常用的解决问题的策略,在分数与小数的计算中、面积公式的推导中都运用过,通过充分的回忆与交流,体会转化的应用很广泛,进而愿意主动地应用转化策略去解决更多、更复杂问题.
（四）从“知”到“智”,获得活动经验
教材修订后策略的教学更注重引导学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程,帮助学生激活已有的知识经验和智慧潜能,并通过回顾学习过程,反思探索活动,切实帮助学生自我调节学习过程,改善学习策略,促进自主学习能力的提高,丰富个体的数学活动经验.
例如,教学六年级上册“假设”策略时,教材在学生参与解决实际问题活动后,组织学生回顾反思（如图8）,从“经历”走向“经验”.教学中,教师不要向学生“索要”经验,应围绕“回顾反思”的要点引导学生有层次地交流.如可以通过“刚才是怎样解决问题的”的设问,让学生体会策略的具体内容,引出假设策略；通过“在运用假设策略时,应注意什么”的设问,让学生掌握假设、替换的具体操作步骤,体会替换要依据数量关系；通过“列方程解决问题和假设有什么联系”的设问,让学生感悟用方程解决问题实际是假设策略的一种；通过“运用假设策略解决上面的问题,有什么好处”的设问,让学生形成积极的情感体验,在今后解决问题的活动中愿意使用假设策略.这样的反思活动,可以促使学生把解决问题的一些具体活动经历提升为数学活动经验,不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性,发展初步的应用意识和创新意识.
重视“回顾反思”,一方面,是因为“初步形成评价与反思意识”本身是“解决问题”目标的重要组成部分；另一方面,是因为“回顾反思”是积累解决问题活动经验、形成解决问题策略不可或缺的环节.当然,“回顾反思”的目的不仅是为了回顾过去或培养元认知意识,更重要的是帮助学生学会数学的思维,具备终身发展的必备品格和关键能力.
参考文献：
［1］ 沈重予,王林.小学数学内容分析与教学指导［M］.南京：江苏凤凰教育出版社,2015
［2］ 【美】Scott G. Paris, Linda R. Ayres.培养反思力［M］.袁坤译.北京：中国轻工业出版社,2001
［3］ 陈玉琨,田爱丽.慕课与翻转课堂导论［M］.上海：华东师范大学出版社,2014
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