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唾手可得的平方速算
速算能力不仅是数学能力中的一项重要指标,更是现代人必须具备的数学素养.本文将向大家介绍40～60或90～110之间的数的平方速算,这其中的数学“玄机”值得同学们细细探究.
（1）计算40～60之间数的平方：可以先算这个数与50的差,用25加上这个差,再在结果之后联接上这个差的平方即可.若差的平方是一位数,就要在前面添加个0,凑成两位再联接,得到的四位数就是平方数.
比如：计算46的平方,46-50等于-4,25+（-4）等于21,（-4）2 等于16,则462等于2 116.
再如：计算57的平方,57-50等于7,25+7等于32,72等于49,则572等于3 249.
类似地,计算52的平方,52-50等于2,25+2等于27,22等于04,则522等于2 704.
这是因为40～60的中间数为50,可设要计算的数为50&plun;x（x≤10）,那么（50&plun;x）2等于2 500&plun;100x+x2等于（25&plun;x）×100+x2.按操作方法,先算这个数与50的差就是&plun;x,用25加上这个差就是（25&plun;x）,扩大100倍多出两个0,恰恰是为了联接上差的两位平方数（&plun;x）2 等于x2,速算方法只不过是（25&plun;x）×100+x2的直观叙述而已.
（2）计算90～110之间数的平方：可以先算这个数与100的差,然后用100加上这个差的2倍,再在结果之后联接上这个差的平方即可.若差的平方是一位数,就要在前面添加个0,凑成两位再联接,得到的四位数或五位数就是平方数.
比如：计算107的平方,107-100等于7,100+2×7等于114,72等于49,则1072等于11 449.
再如：计算94的平方,94-100等于-6,100+2×（-6）等于88,（-6）2等于36,则942等于8 836.
类似地,计算98的平方,98-100等于-2,100+2×（-2）等于96,（-2）2 等于04,则982等于9 604.
这是因为90～110 的中间数为100,可设要计算的数为100&plun;x（x≤10）,那么（100&plun;x）2等于10 000&plun;200x+x2等于（100&plun;2x）×100+x2.按操作方法,先算这个数与100的差就是&plun;x,用100加上这个差就是（100&plun;2x）,扩大100倍多出两个0,恰恰是为了联接上差的两位平方数（&plun;x）2等于x2,速算方法只不过是（100&plun;2x）×100+x2的直观叙述而已.
不难看出,这两个区间内的平方数速算异曲同工殊途同归,都是利用简单的中学数学知识和不大于10的数的平方进行速算,以达成简便快捷、唾手可得的效果.若追根溯源,其中的数学规律才是确保速算结果无误的根本.
事实上,这两种平方速算方法,并不仅限于40～60或90～110之间的数,即便超出这个范围,即差的平方（&plun;x）2 不止二位,只需在后面的联接时稍加调整即可.比如：计算63的平方,63-50等于13,25+13等于38,132等于169,则632等于3 969,中间有所叠加,熟练掌握后仍能快速计算.
你能说明其中的数学原理吗？
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