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如何通过绘图提高低学段学生解决问题的能力
[摘 要]低学段学生的感知能力较弱,再加上缺乏数学生活原型的支撑,导致很多看似简单的数学问题变得复杂抽象,难以解决.学生在稿纸上画简笔画,不仅可以打开思路,形成符号记忆,而且可以将抽象问题具体化、形象化,最终正确解决问题.
[关键词]绘图；低学段学生；解决问题；能力
[中图分类号] G623.5
[文献标识码] A
[文章编号] 1007-9068(2018)12-0047-01
低学段学生的逻辑思维较弱,对事理凭空构想的能力也很低,遇到思维障碍时如果能在纸上绘图,就可以容易地厘清其中的数量关系,找到正确的解题策略.因此,在低学段数学教学中,教师应注重培养学生绘图解析题意的能力.
一、绘图能够提高学生的思维能力
根据学生低龄化的认知特点,接纳知识的轨迹会呈现从机械模仿到中枢指令的转变过程.以教学一年级“排队问题”为例：“(1)张明的前方有7名同学,身后有5名同学.这列队伍共有几人？(2)从左往右数,张明位列第七；从右往左数,张明位列第五.这列队伍共有几人？”这两道题都属于推算题,部分学生解答时思维容易混乱,出现重复或者遗漏的现象.其实,这两道题考察的是基数和序数的互通互换.由于低学段学生的思维以形象直观思维为主,所以教师在教学中可组织学生列队演示,或把题中情景设计成三维动画,以利于学生理解和解题.但是,一旦脱离辅助手段,学生的思路就会中断,无法完成空间想象构建.然而解答此类问题,不能一直依赖于多媒体和实践操作,所以绘图解析策略应运而生.
针对上述第(1)题,教师可这样引导学生绘图：先定点张明,用实心圆圈表示,然后根据题意,在张明的前方绘制七个空心圆圈,在张明的后方绘制五个空心圆圈,即可得出答案；第(2)题,则是从左至右绘制七个空心圆圈,标记第七个圆圈为张明,然后让学生边画边数,再从右至左依次绘制四个空心圆圈,虚指第五个,实际上已经得出答案.之所以虚指出第五个站位,是因为前一次已经算过一次,在序数置换基数时,张明的站位出现重复.如此这般,学生经过比较、分析就能将复杂条件之间的交叠点理清,在逻辑上进行切割与拆分.
二、绘图能够帮助学生形成数形结合思想
数学思想方法是数学的精髓,是解决数学问题的“金钥匙”.因此,在绘图解决问题过程中,教师应渗透基本的数学思想方法,培养学生解决问题的能力.
数形结合思想的主旨是借助简图、符号、示意图等,促使学生直观思维和理性思维交互统一,打通数学知识之间的壁垒,让学生能从错综复杂的数量关系中抓住主要线索解决问题.例如,教学“连乘计算”时,有这样一道题：“一家商店批发3箱‘体质能量’,每箱12瓶.每瓶‘体质能量’售价6元,一共可以有多少销售额？”教学时,教师可绘制简图（如下）帮助学生分析.
师：这个图形是长方形,1个方格表示l箱“体质能量”,3个方格就表示3箱“体质能量”,l箱有12瓶,一共有3个12；现在l瓶卖6元,即l箱有12个6元.（结合图形讲解,学生豁然开朗,产生了几种不同的解答方案）
方案(1)：先算出总瓶数,再计算销售额.
算式：12X8等于96(瓶),6X96等于576(元).
方案(2)：先算出一箱“体质能量”的售价,再计算销售额.
算式：12X6等于72(元),72X8等于576(元).
方案(3)：先假设从每箱里拿出l瓶,一共3瓶,一起打包出售,一共可以进行12次打包,再计算销售额.
算式：8X6X12等于576(元).
由上述教学可知,依数绘形,以形代数,两者结合可以帮助学生从不同的角度深刻领会题意,最后正确地解决问题.
三、绘图能够帮助学生形成转化思想
转化思想是数学的基本思想之一,教师在教学中应根据具体的教学内容科学合理地渗透转化思想,培养学生用转化思想解决问题的能力.
例如,有这样一道题：“2017年3月12日,‘明日小学’的同学们要在一条长90米的柏油马路一旁种树,每隔3米种一棵,总共需要种多少棵树？”这是三年级上册的重点教学内容,大多数学生无法正确解答,少数学生通过绘图勉强解出此题.如有的学生在稿纸上一棵一棵地绘出树形；有的学生则画短竖线代替树木,这样绘图速度大大提高；有的学生灵机一动,截取一个断面,采取管窥的办法,然后推理还原出全局,最后得出结论——树的棵数始终比间隔数多l,要求棵数可以先算出间隔数,这样就可以计算出有多少棵树了.学生思考问题时不自觉地运用了转化思想,他们通过研究局部的规律来进行归纳推理,反映出整体的规律,最后解决问题.在教学实践中,有些应用题按题中的条件与数量关系进行推理会很复杂,如果根据各条件的内在联系,换一个新的角度,运用直观图形来提炼各条件的核心元素,就能把复杂问题明朗化,顺利解决问题.
总之,教师在低学段就注重培养学生的绘图能力,那么学生的解题思路会更灵动.因此,在新课标理念指导下,教师要注重通过绘图培养学生的解题能力,使学生真正得到发展.
（责编 杜 华）
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