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双闭环直流调速系统的Simulink仿真
袁丹鹤
（广东工业大学自动化学院,广东 广州 510006）
摘 要：对基于桥式可逆PWM变换器的双闭环直流调速系统进行了研究,并建立了其数学模型.按工程设计方法对调节器进行了设计并计算了相关参数,最后用Simulink对系统进行了仿真研究,得到转速和电流的输出波形,具有一定的参考意义.
关键词：桥式可逆PWM变换器；双闭环直流调速；工程设计方法；仿真研究
中图分类号：TB文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.32.110
1引言
直流电动机具有调速性能好和起动力矩大的特点.因其可以在重负载的条件下实现平滑而均匀的无级调速,具有较宽的调速范围和可以均匀实现转速的调节而得到广泛的应用.而脉宽调制（PWM）控制技术以其控制简单、灵活和动态响应好的优点而成为电力电子技术最广泛应用的控制方式.在实际工程的应用中,电动机转速、电流双闭环调速系统是最典型的直流调速系统.
2系统结构与数学模型
双闭环直流调速系统的系统结构如图1所示.其中,ASR（Automatic Speed Regulator）为转速调节器,ACR（Automatic Current Regulator）为电流调节器,TG为测速发电机,TA为电流互感器,UPE为电力电子变换器,U*n是转速给定电压,U*i是电流给定电压,Un是转速反馈电压,Ui是电流反馈电压.
图1双闭环直流调速系统结构
从图中可以看出,为了使转速负反馈和电流负反馈分别起作用,在系统中设置了两个调节器,用来引入转速和电流两个负反馈从而实现转速和电流的调节.两个调节器之间实行串级连接,ASR的输出作为ACR的输入,然后用ACR的输出来控制电力电子变换器.由于电流环在里面,所以被称为内环；同理,转速环被称为外环.而在设计上一般要求系统在稳态下实现无静差调速,以及需要较好的动态性能,选择 PI 调节器作为转速和电流调节器可以达到设计要求的动、静态性能.
2.1直流电动机数学模型
直流电动机可以看作是一个二阶线性环节.直流电动机的电压平衡方程和运动控制系统的运动方程为：
Ud0等于RId+LdIddt+E(1)
Te-TL等于4gJM375·dndt(2)
其中,将感应电动势E等于Cen和电磁转矩CmId代入上式,整理并进行拉氏变换,得到直流电机的数学模型如图2所示.
图2直流电动机的数学模型
图中,Tl等于L/R为电枢回路电磁时间常数,Tm等于4gJMR375CeCm为机电时间常数.
2.2桥式可逆PWM变换器的数学模型
不管是哪种PWM变换器电路,它的驱动电压都是从PWM控制器发出的.PWM控制器和变换器的数学模型基本上与晶闸管触发和整流装置是一样的.PWM变换器的输出电压Ud随控制电压Uc变换时,会有一个最大延时为一个开关周期T的延迟,因此可将其看作一个滞后环节.然而实际中这个时间常数都很小,在一般的电力拖动自动控制系统中,时间常数这么小的滞后环节可以近似看成是一个一阶惯性环节：
WS(S)等于KSTSS+1(3)
式中,Ks是PWM装置的放大系数,Ts是PWM装置的延迟时间.
从而得到双闭环直流调速系统的动态原理图如图3所示.
图3双闭环直流调速系统动态原理图
由图3可知,为了消除电流检测中含有的交流分量对调节器输入的影响,加入了一个低通滤波环节,滤波时间常数为Toi；而因为转速反馈电压中也含有换向纹波,为了消除其影响,也加入了一个低通滤波环节,滤波时间常数为Ton.为了平衡反馈通路中的滤波环节带来的延迟作用,电流调节器和转速调节器的输入都加入了同等时间常数的滤波环节.
3调节器设计
先内环后外环是用工程设计方法来设计双闭环直流调速系统的原则.首先从电流环开始,进行简化处理后根据控制要求将其校正成某一典型系统,然后选择电流调节器的类型,最后以动态指标计算调流调节器参数.设计完电流环后,将其等效为转速环的一个环节后使用与电流环设计一样的方法来设计转速环.
现以某双闭环直流调速为例,功率变换器采用桥式双极式PWM变换器,已知参数如下：额定电枢电压UN等于440V,额定电枢电流IN等于5.7A,额定转速nN等于2243r/min ,电枢电阻R等于6.28Ω,电枢电感L等于53.6mH,转动惯量JM等于0.0224Kgm2,允许过载倍数λ等于1.5；PWM变换器开关频率为10KHz,平均失控时间Ts等于0.00005s,放大倍数Ks等于88；电流反馈时间常数Toi等于0.0005s,电压反馈时间常数Ton等于0.001s,且输入电压为5V,则电流反馈系数β等于U*im/λIN≈0.584V/A,电压反馈系数α等于U*nm/nN≈0.0022V·min/r.设计指标要求稳态无静差,动态电流超调δi≤5%,转速超调量δn≤10%.
3.1电流调节器设计
根据文献[3]~[5]可知,电流环可以通过忽略反电动势的影响,等效成单位负反馈系统和小惯性环节近似处理简化,最终校正成典型I型系统.电流调节器采用PI调节器,其传递函数为：
WACR等于Ki(τis+1)τis(4)
可以看出,只有电流调节器的比例系数Ki和超前时间常数τt两个参数.
令τi等于Ti等于L/R等于0.0085以使得调节器零点和控制对象的大时间常数极点对消,电流环校正成典型I型系统后有：
Kl等于KiKsβτiR(5)
因为要求电流超调量δ≤5%,可以选ξ 等于 0.707,即KIT∑i等于0.5,整理得到
Ki等于TiR2KsβT∑i(6)
式中T∑i等于Ts+Toi等于0.00055s,根据已知,求得Ki等于0.944.
3.2转速调节器设计
同样的,在电流环设计结束后,忽略高次项对其降阶近似后,接入转速环并用等效环节代替电流环,然后通过等效成单位负反馈系统和小惯性近似处理,最终将转速环校正成典型II型系统.转速调节器同样也是采用PI调节器,其传递函数为：
WASR(s)等于Kn(τns+1)τns(7)
可以看出,同样只有转速调节器的比例系数Kn和超前时间常数τn两个参数.
校正成典型II型系统后,此时的系统开环增益为：
KN等于KnαRτnβCeTm(8)
根据典型II型系统的参数关系,有：
τn等于hT∑n(9)
开环增益：
KN等于h+12h2T2∑n(10)
整理得到：
Kn等于(h+1)βCeTm2hαRT∑n(11)
其中,T∑n等于2T∑I+Ton等于0.0021s,选取h等于5,则求得τn等于00105s；电动机电动势系数Ce等于(Un-INR)/nN等于0.18V·min/r,转矩系数Cm等于30Ce/π等于1.72V·min/r,则机电时间常数Tm等于4gJMR375CeCm等于0.0475s,再根据已知条件,求得Kn等于113.585.
4MATLAB仿真研究
在Simulink下搭建双闭环直流电机调速系统的仿真模型,其中PI调节器的Simulink仿真模型使用了文献[6]提到的积分带限幅的PI调节器,如图4所示.
图4积分带限幅的PI调节器仿真模型
输入给定初始为5V,在2s时输入给定变为-5V；在1s时加入5.7A的额定负载,2s时空载,3s时加入-5.7A的负载.运行仿真得到转速和电流的输出波形如图5-a和图5-b所示.
(a)转速输出波形(b)电流输出出波形
图5仿真输出波形
可以看出,在空载起动阶段的瞬间电流上升得很快并达到最大值（约8.55A）,同时电动机转速呈线性提高；当转速略微超过额定转速时,转速调节器开始退饱和并起调节作用,电流下降,转速最终稳定在额定转速2243r/min；在1s受到额定负载影响时,转速略微下降后快速回到额定转速,同时电流快速上升略超调后回落并稳定在额定值5.7A；2s时,在负输入给定的作用下转速开始降低,到零后进入反转状态,与正转状态一样,转速最后稳定在额定转速-2243r/min,电流稳定在额定电流-5.7A.
5结论
首先建立了直流电动机和桥式可逆PWM变换器的数学模型,然后采取工程设计的方法设计了双闭环直流调速系统,并对系统进行了Simulink仿真.通过仿真结果可以知道,系统可以进行可逆运行,并且运行较为平稳,静态过程无静差；动态时转速超调小,只有0.9%；在受到突然负载影响时,可以快速回到额定转速,且动态速降等于1.38%；但是电流超调略大,与理论分析具有一定的差距,但仿真结果对实际工程也有一定的参考意义.
参考文献
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