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由经历走向经验谈解决问题的策略教学中的回顾和反思
［摘 要］“回顾与反思”是“解决问题的策略”教学中一个不容忽视的教学环节,它是学生对亲身经历的学习活动进行再认识和再思考,使认识由“经历”走向“经验”的过程.组织适当的回顾与反思活动,有助于学生感受相关策略的意义和价值,积累分析与解决问题的活动经验,深刻感悟基本的数学思想,形成策略意识.
［关键词］经历；经验；解决问题；策略； 数学思想
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201８）０２-0060-02
修订后的苏教版数学教材,从三年级开始每册都安排了一个单元的“解决问题的策略”教学.教材在呈现“解决问题的策略”例题时,一般以“理解题意—分析数量关系—列式解答—回顾与反思”这四大步骤展开.实际教学中,前三步比较受重视,教师会精心设计,引领学生有序完成,而“回顾与反思”环节往往被简化或舍弃.如果前三步教学使学生掌握了解决问题的相关策略,那么组织适当的回顾与反思活动,则有助于他们感受相关策略的意义和价值,促使他们进一步积累解决问题的活动经验.可见,“回顾与反思”不是一个可有可无的教学环节,而是学生对亲身经历过的学习活动进行再认识和再思考,使认识由“经历”走向“经验”的过程.那么,“回顾与反思”环节中我们究竟应该回顾什么？怎样反思呢？现结合近期本校教研组的“有效回顾与反思”专项课题研究,与大家共同探讨此问题.
一、回顾过程,掌握方法
“解决问题的策略”教学,主要目的是让学生通过解答适当的问题,从中体验解题方法,感悟解题策略,发展数学思维能力.研究解决问题的策略,要从学习解题方法开始,如果学生不理解解题方法或不会运用解题方法,就没有形成解题策略的条件.因此,教师在引导学生研究例题后,还应相机引领学生有效回顾解决问题的基本过程,这样既有利于他们进一步掌握解题方法,形成解题思路,又可以增强他们运用策略的意识.
例如,教学四年级下册“画图解决问题的策略”一课时,教师引导学生探究完例题后,可组织学生进行如下的回顾与反思.
师：刚开始时,大家面对新的问题总是一筹莫展,现在怎么就能轻松地解决问题了呢？
生1：因为画了线段图.
师：画线段图,也是解决问题的一种手段和策略.（揭题）我们怎样运用画图策略解决问题呢？
生2：先要根据题目中的条件,用线段图分别表示小宁和小春的邮票枚数,再观察画出的线段图,就可以找出他们邮票枚数之间的数量关系.
生3：结合线段图,可以采用“去多”“补少”“移多补少”的方法解决问题.
师：在运用这些方法解决问题时,应该注意些什么？
生4：“去多”和“补少”时,他们邮票的总数会发生变化,“移多补少”时他们邮票的总数不变.
师：真厉害！找准了问题的关键.
师：你认为在画图时,还有什么要提醒大家注意的呢？
生4：一般要先画“被比较”的数量,画出的两条线段左端要对齐,条件和问题在图上要标注清楚.
……
问题是数学学习的心脏,思维也总是开始于问题.在“回顾与反思”环节提炼几个经典的问题,引领学生自主回顾运用策略解决问题的过程,梳理、掌握解决实际问题的方法,学生的反思意识就能得到培养,这也是学生形成策略意识的前提.如上述“回顾与反思”中,通过四个问题引导学生回顾画线段图分析并解决问题的过程,能使学生进一步理解“利用画图能够直观地将已知条件和所求问题之间的关系呈现出来,随之使数量之间的隐性关系也逐渐浮现”.此时,学生既准确地找到了解题思路,又有效地掌握了解题方法,更重要的是产生了初步的策略意识.
二、沟通联系,赞赏方法
教学“解决问题的策略”时,经常会看到有一些学生在积累了一定的策略知识后,面对新的问题时,仍然想不到用策略或不愿意用策略,这说明他们并没有形成策略意识.要培养学生自主应用策略解决问题的意识,一方面需要引导他们积极主动地参与解决问题的活动,不断获得应用策略解决问题的成功体验；另一方面,还要使他们对策略产生积极的情感,感悟策略的价值.因此,在引导学生应用策略分析和解决问题的基础上,还应组织他们进行有效的回顾与反思,沟通不同策略和不同问题之间的联系,使他们原本相对感性的认识得到进一步的提升,使策略知识真正内化为一种意识和能力.
例如,在教学五年级“转化的策略”时,为了进一步突出转化策略在解决实际问题中的价值,在课堂总结处,我这样引领学生进行回顾与反思.
师：我们运用转化策略解决了哪些问题？
生1：解决了一些不规则图形的面积和周长问题.
师：在刚才的问题解决中,转化策略起了什么作用？
生1：运用转化策略可以将不规则的图形变成规则的图形,能化繁为简.
生2：运用转化策略解决问题非常简单.
生3：当遇到复杂的问题时,运用转化策略可让我们很快就能找到解决方法.
师：在以前的数学学习中,我们有没有用过转化策略呢？
生4：在研究平行四边形的面积时用了转化策略,即把平行四边形转化成长方形后得出面积计算方法.
生5：以前学习三角形、梯形和圆的面积时,也都用到了转化策略.
师（出示树叶图片）：我们以前是怎样测量出树叶的周长的？
生6：先用绳子沿着树叶围上一圈,再用直尺量出绳子的总长.
师：这也是一种转化策略——化曲为直.在计算学习中,转化策略有没有帮助过我们？
生7：有.在算小数乘除法时,都是将小数转化成整数乘除法而算出结果的.
生8：计算异分母分数相加减时,要先将异分母分数转化成同分母分数再计算.
师：看来转化策略确实是数学学习中常用的一种策略,以后我们还会运用转化策略解决更多的问题.
……
1.领会方法的好处,体验策略的价值
在“解决问题的策略”教学中,教材特别注重组织学生回顾运用策略分析和解决问题的过程,这样不仅能使学生进一步领会方法的好处,体验策略的价值,还能逐渐形成评价与反思的意识.如上述教学中,引导学生回顾本节课应用转化策略解决问题的过程,使学生明确“看似复杂、无从下手的问题,通过转化就可以简单解决”,从而产生新的体会——“转化”确实是解决问题的好办法.此时,学生对“转化”的理解逐渐由“一种方法”上升为“一种策略”,在今后解决相关问题的活动中,他们就会愿意运用转化策略.
2.重建认知结构,体验策略应用的广泛性
策略不同于一般具体的解题方法,它不是只针对某一个问题,而是针对某一类问题,乃至不同领域中的问题.教学中,教师应让学生感受到相关策略应用的普遍性和广泛性,回顾与反思要做到“瞻前顾后”.对于五年级的学生而言,他们并不是第一次接触转化策略,在以往的数学学习中,已经多次运用过.通过上述回顾与反思,使原本看上去互不相干的知识与方法因“转化”得以沟通,进一步优化了学生的认知结构,同时也使学生深刻领悟转化策略应用的广泛性.另外,在后续的组合图形的面积问题、有关比的实际问题和立体图形的相关教学中,还应进一步鼓励学生自觉运用转化策略分析和解决问题,使他们更深刻地感受到转化策略的应用价值.
三、透过策略,感悟思想
“回顾与反思”是理解知识、掌握方法、形成技能的重要环节,也是帮助学生积累数学活动经验、感悟基本数学思想的重要途径.“解决问题的策略”蕴含着重要的数学思想方法,通过有效的回顾与反思,可以让学生深刻领悟数学思想方法.
例如,在“画图解决问题的策略”的教学中,引导学生进行回顾与反思,一是使学生从中感悟到画图整理信息,可以直观形象地理解题意,体现几何直观和“简化”的思想；二是画图使隐蔽的数量关系进一步明朗化,能呈现学生不同的解题思路；三是体会在开始理解例题时,初次感受题目复杂,找不到解决的办法,但借助线段图就容易解决问题,这样化繁为简、化难为易也是一种转化的思想.“解决问题的策略”教学,在引导学生掌握方法、形成策略的同时,还应引导学生在适当的回顾与反思中,透过策略进一步感悟数学思想的价值,使策略意识真正在学生内心深处生根、发芽.
“回顾与反思”是“解决问题的策略”教学中不可忽视的环节,它不仅可以使学生掌握解题方法,形成积极的数学思考,还会使学生从中感悟基本的数学思想,积累分析和解决问题的经验,形成策略意识,更重要的使学生养成整理、反思、评价的良好学习习惯.总之,通过“回顾与反思”可让学生的学习由“经历”走向“经验”,对培养学生的策略意识大有裨益.
（责编 黄春香）
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