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呈现学生思维过程，有效建构解题策略苏教版解决问题的策略列举的教学反思
江苏南通市启秀小学（226006） 王玮韡
［摘 要］方法、策略、思想是三个数学思维递进的过程.在“解决问题的策略——列举”一课中,通过改编例题、建构策略、实践拓展等途径呈现学生的思维过程,有效地渗透了运用策略的意识.
［关键词］苏教版；解决问题的策略；列举；数学思想方法
［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（201７）０8-0041-01
“解决问题的策略”是苏教版教材的独有内容,它不仅关注了解决问题中的“策略”,还渗透了“运用策略的意识”.最近,我翻阅了苏教版五年级上册新旧教材中关于列举的内容,发现修订前的情境是“王大叔用18根1米的栅栏围成了一个长方形羊圈,有多少种不同的围法”,修订后的情境是“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形的花圃,怎样围面积最大”.显然,新教材的设计意图是让“解决问题的策略”由被动转化为学生的主动选择,彰显了对“策略意识”的重视.
一、例题改编,关注策略的形成过程
开放性的题目,有助于学生在脱离问题框架的条件下为寻找可能性的答案进行创造性的思维.因此,我把原来的例题改成“王叔叔想用22根1米长的木条围一个面积为18平方米的长方形花圃.如果22根木条要全部用完,而且不能折断,你觉得他能完成任务吗？”
生1：我们小组认为王叔叔能完成这项任务.我们设计的长方形长6米、宽3米,把剩下的4米放在两边.
生2：我们小组仔细研究题目后,觉得这个花圃有可能是靠墙的,可能长是18米,宽是2米.
生3：我们小组认为想要围成一个花圃,四周至少要有1根木条来支撑,所以剩下的18根木条就可以围成长18米、宽1米的长方形了.
生4：我们小组认为这个长方形花圃的长是9米,宽是2米.
师：看来刚才每个小组都在帮王叔叔想办法,对于这4种方法,你们有什么想说的？
生5：我不认同生1、生2和生3的想法.因为生2说要靠墙,生3说四周至少要用1米长的木头来支撑,题目没有这个条件.生1的做法会有4根木条剩下来,但题目说不能有剩余.所以这3位同学的想法我认为都不对.
师：看来前面3种做法都不被认可,那么第4种做法有什么奇妙的地方呢？
各种各样的想法在课堂上得以呈现,学生在轻松自然的氛围中就愿意思考,敢于“亮”出自己思考的结果.
二、策略建构,关注数学的思想方法
解决数学问题,不仅是得出一个结果,还要总结出解题策略和数学思想方法.因此,建构解决问题的策略,是一个从特殊到一般的推理过程.
师：现在同学们一致认为这道题目的正确答案就是长9米、宽2米了吗？你有办法说明其他同学的答案都是不可能的吗？
生1：我试了很多种情况,发现都不符合题目的要求.
生2：我是这样想的,把22除以2等于11,然后我把11分成两个加数,发现一共有5种情况.只有长9米、宽2米时,面积是18平方米.
生3：我把面积18分成两个乘数,一共有3种情况,再去计算它们的周长.只有长9米、宽2米时是符合题目要求的.
师：说得真好！这样的举例说明法在数学上我们叫作列举,不但要按照一定的顺序进行排列,而且还要把所有的情况都列举出来.（板书：有序、一一列举）一一列举也是数学上重要的数学思想方法.
数学方法、解题策略、数学思想是数学思维过程中的三个递进的层次,数学方法到达一定的高度就形成解题策略,解题策略经过凝练就成为数学思想.围绕“22根木条”这个条件进行有序的一一列举,充分突出了分类的数学思想方法在解题中的应用.
三、实践拓展,关注知识的隐性价值
数学技能的形成不是一蹴而就的,教师应在练习中补充一些易错题,让学生在课堂上展开辨析.
师（出示题目：两枚硬币同时抛起,落地后,会出现几种不同的情况？）：请说说你的想法.
生1：我觉得一共有3种情况,分别是正正、一正一反、反反.
生2：我不同意你的观点,我认为是4种情况,分别是两正、两反、一正一反和一反一正.
师：看来大家对两正、两反都没意见,问题就在于“一正一反”和“一反一正”到底是一种情况还是两种情况？
生3：如果我们在这两枚硬币上标上1和2,就会有4种情况了,分别是1正和2正、1反和2反、1正和2反、1反和2正.
师：看来在列举的时候,用实验也可以帮助我们检验答案是否正确.
这道小小的练习题让学生学会在实验操作中得到正确答案.这样的操作练习,既巩固了学生对“一一列举”策略的应用,还渗透了列举过程中的概率问题,带领学生在“慢过程”中理解知识.
（责编 童 夏）
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