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在比较中培养学生的数学素养

广西河池市南丹县吾隘镇中心小学（547211）牙韩锋

［摘要］在小学数学教学中, 比较是一种常用的学习方法, 教师要善于采用比较这种方法开展教学, 引导学生在比较中探究数学本质、优化解题方法、构建知识体系, 进而发展学生的数学思维, 提高他们的数学素养.

［关键词］比较；数学素养；培养

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068 （2018） 29-0083-02

比较是一种重要的学习方法, 也是其他思维方法的基础.在小学数学学习中, 学生也是从比较各个知识点的联系和区别, 再过渡到比较不同的学习过程、学习方法, 最后在比较中完成知识的归纳与总结, 进而形成知识完整结构的.因此, 教师在数学教学时可以采用比较的教学方法组织学生学习数学, 让学生明确比较这一方法在数学中的意义, 从而发展学生的抽象思维、逻辑推理、数学建模等能力, 最终培养学生的数学素养.

一、在比较中展现数学本质, 形成抽象思维

学生通过比较能够区分事物的异同点.因此, 在开展教学活动时, 教师让学生经历比较的过程, 其实也就是让学生经历独立思考问题的过程, 因为通过比较能促使学生发现问题、分析问题, 进而自主开展数学探究活动, 深入理解数学知识的本质.

1 1. . 从表层认识走向深入理解

学生在学习中不断地通过比较就会经历肯定与否定过程, 并在这样的学习过程中, 对问题逐渐从表层认识走向深入理解.例如, 在教学 “分数的初步认识” 时,教师用学生熟悉的 “分苹果” 的情境贯穿课堂教学, 围绕“可以怎么分？每个小朋友分到一个苹果的几分之几？每份是一个苹果的几分之几？ ” 这些问题展开教学.教师先将 “把4个苹果平均分给4个小朋友” 与 “把8个苹果平均分给4个小朋友” 进行比较, 这些分法只需把苹果平均分成4份, 每个小朋友可以分到苹果总数的四分之一就行了.接下来, 教师将 “把8个苹果平均分给4个小朋友” 与 “把8个苹果平均分给2个小朋友” 进行比较,这时学生就会发现平均分成几份, 分母就是几, 他们对分数的认知就会从模糊走向清晰, 从表层走向深刻, 进而理解分数的本质.通过比较, 学生认识到了问题的关键, 明确了分数概念的本质, 也就能够清晰地进行数学表达了.

2. . 在抽象中探究数学本质

在教学 “解决问题的策略” 时, 有这样一道例题：小芳家种了3行桃树、 8行杏树、 4行梨树, 桃树每行7棵,杏树每行6棵, 梨树每行5棵；请问桃树和梨树一共有多少棵？学生弄清题目条件和意思后, 就可以分析数量之间的关系了.经过思考后, 学生有两种不同的解题策略：（1）从给出的条件思考先计算什么；（2）根据问题给出的信息, 思考先计算什么.学生通过比较这两种解题策略可以知道, 无论是从给出的条件开始思考, 还是从问题开始思考, 它们的相同点都是先计算出桃树和梨树各有多少棵, 然后再计算出总数, 即桃树的数量+梨树的数量等于桃树和梨树的总数量.通过比较不同的思考方法, 学生会慢慢地抽象出 “数量关系” 这一本质内容.可见, 在解答此类题目时, 必须先找到数量间的关系, 然后再明确解题的思路, 才能顺利找出问题的答案.

二、在比较中优化解题方法, 形成逻辑推理

学生在学习数学的过程中, 经常会遇到不同的解题方法.对于不同的解题方法, 学生有时会进行自主比较, 有时则需要教师的引导.不管是哪一种学习方法,学生在比较的过程中, 都需要一个思考环境, 因此, 让学生拥有独立思考、自主探究的时间与空间, 真正的学习才会发生.

1 1. . 自觉比较, , 优化解题方法

在学生的学习和生活中, 比较是最常出现和采用的一种处理问题的方法, 也是学生最为熟知的一种认知行为.学生喜欢比较事物间的异同点, 因此, 假如课堂学习中出现了几种不一样的解题方法, 这时学生就会自觉地对多种方法进行优化, 选择最佳方案.

在教学 “多边形的内角和” 时, 学生掌握了两种计算三角形内角和的方法：拼图法和测量法.而在探究四边形的内角和时, 很多学生会采用拼图法和测量法；在探究五边形的内角和时, 学生极少采用测量法, 尤其是当学生发现可以将多边形分割成若干个三角形时, 几乎所有的学生都选择采取分割法或转化法来计算多边形的内角和.其实, 这样的探究过程就是优化解题方法的过程, 学生不需要教师细细讲解, 而是自己在比较不同的计算方法后得出的最优方案, 是一种自发的学习行为.

2 2. . 顺应学生思维, , 教师引导比较

在教学 “解决问题的策略” 时, 在解答 “桃树和梨树”的例题时, 教师可以引导学生： “请你尝试整理题目中给出的条件. ” 学生思考后进行整理, 就会给出不同的整理方法.有的学生将桃树、杏树、梨树的棵数分别罗列出来, 有的学生则根据问题对桃树、梨树的棵数进行了整理.对此, 教师可以紧扣问题的关键引导学生进行比较：首先, 比较整理前后的数据, 学生发现整理数据后,题目的意思变得更清晰；其次, 比较整理三种树和整理两种树的区别, 学生发现依据问题整理相关条件的方法更有效.通过比较, 学生经历了从题目中选择有用信息到形成数学问题的过程, 更能意识到整理题目中的条件对解题的重要性.

三、在比较中构建知识体系, 形成整体认知

学习数学的意义在于运用数学知识解决实际问题.要做到灵活运用数学知识解决实际问题, 学生必须建构属于自己的知识体系.在一节课结束之际, 将所学的知识进行整理、归纳、回顾, 就是一个将知识点进行系统化的过程, 而这个过程对于学生建构知识体系, 形成整体认识, 提升数学素养具有重要的作用.当然, 比较在这个过程中是一个重要的学习方法, 巧妙运用比较的方法, 有利于学生将零碎的知识系统化, 促进学生思维的发展.

1 1. . 在运用中让学生成为学习的主体

在数学教材中, 时常出现一些对比性的练习题, 解答时不仅要算出题目的答案, 还要让学生在比较中找到解题的关键, 掌握相应的知识点, 让学生在解题过程中内化知识, 明确数学知识的本质.

在教学 “认识三角形” 时, 有这样一道题目：在方格纸上画一个底边是5厘米、高是3厘米的三角形, 再画一个底边是3厘米、高是5厘米的三角形.假如教师只让学生画出这两个三角形, 那么这就是一种单一的、浅层次的练习.为使练习题发挥更大的价值, 教师可以稍微对题目进行改编, 如（1）画出一个底边是5厘米、高是3厘米的三角形, 并说一说你的画法；（2）思考：当三角形的底边确定之后, 可以画出几个三角形？（3）比较一下自己所画三角形的异同点.重新设计过的练习题有了一些改变, 如第（1）题, 学生在画出三角形之后, 在比较中能够明确底边和高是垂直关系, 而不会认为高就是竖直的一条线；对于第（2）、（3）题, 学生在确定了底边之后,通过观察、想象和比较, 可以随意画出无数个高是3厘米的三角形, 即便三角形的形状各异, 但底边和高的长度都是符合条件的.如此, 学生对 “高是顶点到对边的垂直线段” 这一概念的理解就更深刻了.教师要善于将教材中的练习题进行拓展和重新设计, 目的是让学生在解题过程中, 促进他们的思维、推理和猜想.

2 2. . 在归纳整理中内化知识

在 “解决问题的策略” 这节课的教学中, 学生在得出了桃树和梨树的总棵数之后, 对解题过程和解题方法都已有所掌握, 但要对解题过程和解题方法加深认识, 教师就要进行一定的指导, 让学生学会归纳和总结.如可以让学生进行归纳并说一说自己是如何一步一步解题的, 然后再思考 “梨树比杏树少多少棵” 的问题.在归纳的过程中, 学生能够意识到梳理题目条件的意义, 掌握分析数量关系的方法与步骤, 这也是学生内化知识的过程, 有利于学生形成数学思想, 建构知识体系.

总之, 在数学中, 比较是一种常用的学习方法, 对此, 教师要善于采用比较这种方法解读教材, 开展教学.只有当教师有比较的意识后, 学生才会认识到比较的重要性, 进而形成比较的意识, 促进数学思维的发展, 提高数学素养.

（责编黄露）

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