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弱化形式强调本质体积和容积概念教学的反思和感悟
［摘 要］体积和容积是一对相关概念,容积是从体积概念上衍生的一个子概念.教学体积和容积时,不能因为二者本质属性相似就不加以辨别,而应弱化形式,强调本质,以实现教学的平稳过渡.
［关键词］体积；容积；形式；本质
［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（201８）11-0041-01
体积和容积是小学阶段两个重要的几何度量概念,都与物体所占空间大小有关.就字面意思理解,体积是一切有形的固态物质占据的空间大小,而容积是指容器（盛放溶液的器皿）所能容纳液体的体积,专指液体的体积.两者不仅仅是字面称呼上的差别,在几何概念上也存在本质的区别.因此在教学这两个概念时,教师应尽可能地弱化形式,强调本质.
一、重视直觉,弱化形式
教科书上对“体积”的定义是：“物体所占空间的大小,叫作物体的体积.”据此定义,许多教师把体积概念附着在空间概念上,认为要想理解体积,必先感知空间.以下教学片段就是个典型的例子.
师（教师拿出两个规格相同的量杯,注入等量的水,将马铃薯和西红柿分别置入其中）：将马铃薯和西红柿分别放入水中,液面有什么改变？（液面上升了）
师：哪个蔬果体型大？为什么？（马铃薯大,因为置入马铃薯的量杯液面上升得更高）
师：马铃薯占据的空间大,西红柿占据的空间小.从几何的角度来看,马铃薯的体积大,西红柿的体积小.
师（拿出一块海绵,演示压缩后舒张）：海绵的体积发生什么变化？
生１：变大了.
生２：海绵没有变大,只是因为疏松多孔,空气进去后膨胀了,是密度变了.
上述片段中,教师企图通过“排水法”直观诠释“空间”的显著变化,帮助学生建立“体积”观念.可是一旦剥离了流体模型,单纯接触固态物体,学生就不知道该如何衡量可伸缩变化的空间大小了.可见,一开始就用可视流体（水）来让学生感知空间的大小,反而会对后面的教学造成干扰,使学生对“体积”产生误解.
其实“空间”本身就很抽象,要建立正确的体积概念,应该从度量入手.体积是三维度量,可与一维长度、二维面积进行对照教学.
二、注重联系,同化概念
容积是体积的衍生概念,两个概念既有生成关系,又有范围上的区分.对两个概念进行异同比较,不但能加深学生对概念的理解,而且能有效避免学生混淆概念.尤其当题目中同时出现体积和容积时,教师只要引导学生从二者各自的显著特征着手,同化概念,便可加深学生对概念的理解.
如,课件出示一个长方体木块（实心）,让学生讨论如何测量它的体积,并求出它的容积.学生自然认为实心木块没有容积.这时课件演示在木块中心剜掉一块小长方体；扩大中空部分的体积.教师追问：你发现了什么？学生自然会发现木块挖空部分的体积变大,意味着容积变大；而原木块的体积变小了,因为木质部分变少了.
概念同化是指通过旧概念来推演生成新概念.上述案例中,教师以木块为模型,从体积入手,引导学生经历容积的生成过程,让学生通过实践操作深刻体会二者的联系与区别,体悟二者变中蕴藏的不变,不变中蕴藏变化的辩证关系.
三、深化概念,强调本质
在介绍体积概念时,教材中安排了对比实验.借助水位的升降,可将抽象的空间形象化,加深学生对空间大小的理解.该实验不应仅停留在水位的升降这一层面,对于实验的实质还应做如下体现.
（师生一起做对比实验,1号水杯中放马铃薯,2号水杯中放西红柿）
师：水位变化的体积怎么求？（因为水杯是圆柱形的,可以用圆柱体体积公式求解）
师（小结）：该实验实际上就是把不规则物体转化为规则的水柱.如果容器是圆柱形,上升的水柱就形成圆柱体；如果容器是方形的,上升的水柱就形成长方体.
笔者认为,“排水法”的真正价值在于形体转化,即把不规则形状,通过不具备形状的流体,转化为容器的规则形状,实现几何量上的“等量代换”.求体积的落脚点在于“计算”,教学时教师不应只强调对水面高低的观察,而应让学生经历迁移、推理、决策等数学活动,从而认清概念的本质.
可见,教学体积和容积的概念时,教师可以应用转化策略,通过一系列的教学改进,让学生对这两个概念进一步地消化吸收,这不仅让学生夯实了知识结构,同时也积累了学习经验.
（责编罗艳）
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