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初中数学中类比推理的应用和学生思维能力的培养
秦 伟
（贵州省绥阳县茅垭中学,贵州 绥阳 563300）
所谓类比推理,是指在中学数学教学中,利用知识点之间的相通性去化解难点的一种思维方式,这种方式有利于提升“举一反三”的逻辑思维能力.学生面对数学问题,发挥逻辑想象力,结合所学知识,在分析（类比）、推理问题过程中,培养了学生解决问题的思维,有利于提升学生数学水平.
一、类比推理思维方式应用要点
要想提升学生数学类比推理能力,就要按照主动性、过程性要点,提升学生学习参与程度,让学生直观了解类比推理全过程,进而提升学生学习能力.具体来说,包含以下两方面内容：一方面,教师应当提升学生学习主动性.学生是学习的主体,学生学习主动性,直接影响着教学效果.因此,为了保证教学质量,教师在类比推理教学中,应当要面向全体学生,不断优化策略,提升学习积极性,利用类比推理引领学生学习新概念、新知识,如此一来,学生才能更好提升数学能力.另一方面,教师应当明确类比推理全过程.类比推理是一种思维方式,教师可以在教学中,向学生直观展示这种思维方式的全过程,让学生对类比推理全过程有一个全面了解,并引导学生开展自主类比推理,最终促使学生不断内化类比推理思维方式.
二、类比推理的应用与学生思维能力的培养策略
1、应用类比推理引入新概念,加深学生理解
初中数学的基础,就是数学概念,只有学生掌握了数学概念,才能提升数学思维能力.在新概念引入中,利用类比推理思维方式,通过把握新旧概念之间的相似性,可以让学生开展“前后相接”的数学学习,承前启后,进而加深学生对新概念的理解.
例如,在学习“分式”概念时,教师可以利用小学阶段“分数”概念,来进行类比推理.分式概念的关键点是“两个整式A、B（B不等于零,且B中含有字母）相除”,而介绍这一概念,可以利用分数概念“两个正整数p、q（q不等于零）相除”进行介绍.同时,在概念学习中,还介绍了“分式”的基本性质“乘以（或除以）同一个不为0的整式,结果不变”,教师也可以利用分数基本性质“乘以（或除以）同一个不为0的数,结果不变”来解释.在概念教学中,先介绍了“分数”概念及基本性质,然后再由此及彼,介绍了“分式”概念与基本性质,这样就可以帮助学习快速理解知识,进入概念学习.利用小学数学知识与初中数学知识之间的相似性,就可以很好地实现概念之间的类比推理,让学生可以在熟悉的旧知识中,构建新概念知识,从而帮助学生迅速理解新概念.同时,还加强了新旧知识之间的联系,有利于学生建立数学知识体系.
2、应用类比推理引入相似知识,防止记忆混淆
初中数学知识涉及范围广,有些知识具有深刻联系,使得知识之间相似性极高,学生稍不注意,就会引起记忆混淆,这不利于提升学生数学能力.而利用类比推理,可以通过相似知识之间的类比,帮助学生区分相似知识的异同性质,从而降低记忆混淆概率.
例如,“相似三角形”与“全等三角形”之间的判断,知识相似性极高,学生容易出现记忆混淆.而利用类比推理方式,把两个知识点进行类比分析,就可以降低混淆错误：①边长,全等三角形三个对应边边长相等；相似三角形三个对应边边长成比例,但是不相等.②一个夹角,全等三角形一个对应夹角相等,且两边对应边相等；相似三角形一个对应夹角相等,但两边对应边不相等,只成比例.③两个夹角,全等三角形两个对应夹角相等,且对应边相等；相似三角形两个对应夹角相等,且对应边成比例.④直角三角形,全等直角三角形的斜边与直角边两条边对应相等；相似直角三角形斜边与直角边两条边对应成比例.通过上述类比推理,学生可以明确了“相似三角形”与“全等三角形”知识之间的相同,即判断条件相同,都是利用夹角与边长进行判断的,同时,也明确了“相似三角形”与“全等三角形”知识之间的区别,即边长区别,全等三角形边长相等,相似三角形边长成比例.这样,这个容易混淆的数学知识,就非常直观地展示给了学生,通过类比推理,降低了学生记忆混淆错误.
3、应用类比推理进行习题训练,提升解题能力
近年来,类比推理题成为中考热点.为了提升学生中考解题能力,在日常教学中,教师可以利用习题训练,提升学生类比推理思维能力,以提升学生中考成绩.
首先,教师需要收集同类历年中考真题,以“不等式”为例,如2018年北京卷“不等式3x+2≥5的解集”；2018年吉林卷“2x＞3-x的解集”；2018年甘肃白银卷“x+1＞0且x＞-3的解集”等.然后教师利用类比推理训练,让学生解方程式3x+2等于5、2x等于3-x、x+1等于0且x＞-3,通过等式方程式,利用类比分析,实现顺利求解.当然,这种方法还适应于“一元一次方程”与“二元一次方程”；“几何图形推理判断”等知识.需要教师在教学中利用中考真题,不断对学生进行训练.久而久之,就能强化学生类比推理能力.
总之,初中数学逻辑性、理论性较强.在数学教学中,教师不仅要传授知识,更应当提升学生数学思维能力.而类比推理作为数学思维的关键部分,引领学生掌握类比推理能力,可以让学生把握知识点之间的内在相似性,把握数学知识点之间的本质.开展前后相接的数学数学学习,进而有利于帮助学生提升解题能力.
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