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三原色组合的填数技巧
人们常讲：“数学是思维的体操”.填数是一种既有趣又开发智力的趣味题目, 它不仅可以提高你的运算能力,而且能能培养人的思维能力.但填数有时也有一定的难度,不过,只要你掌握了填写方法,填起来就很轻松了.“幻方”和“数独”是广为流传的数学填数游戏, 而“三原色组合”不太常见,笔者来分享一下这个填数趣题:
下图中三个圆互相分割成七个部分,将1～7七个数分别填入这七个部分,使每个圆内四个数字的和都等于15.
观察题图发现,这道题是三个互相叠放的圆,一个套一个,摆成“品”字形,就像“三原色”的图案,形成了七个格子,每个圆内被分割为4部分.认识图形后, 将七个空格进行分类.第一类:空格a(核心数)为三个圆共有. 第二类:空格b、c、d(三叶数)分别为两个圆共有. 第三类:空格e、f、g(三瓣数)分别只属于一个圆.(如图2)
根据1～7这七个数字每四个数和为15,可分为以下四组：（1,2,5,7）、（1,3,4,7）、（1,3,5,6）、（2,3,4,6）,这四组中圆圈和都是15,只有1和3出现了三次,可以作为核心数,填在空格中,因此是前三组或者是后三组.在此基础上, 前三组3,5,7出现了两次,可以作为三叶数,2,4,6出现了一次,可以作为三瓣数.按这个特征后三组三叶数是1,4,6,三瓣数是,2,5,7.通过计算,容易得到满足要求的填法,共有两种.(如图3、图4)
“三原色组合”填数时,一般要先计算所填数的圆圈和,确定图形中关键的位置(核心数)应填几,其他位置(三叶数、三瓣数)应填几.将所填的空格与数的组合确定好了,填数的问题就迎刃而解了.
如果将1～7七个数分别填入图中,使每个圆内四个数字的和都相等,那么“三原色组合”一共有多少种填法呢?通过下面的表格可以看出,“三原色组合”一共有18种填法：
上面表格中, 1～7这7个数字任意4个数的和值在10～22之间,除13～19能形成18种三原色组合外,其余都不能形成.按照上表顺序,18种填法如下图：
从表格和图形中可以看出, 三原色组合将图形美和数学美有机结合, 对空格进行分类,具有对称性和对换性.填数字是一种常见的数学题型,其填法多种多样,遇到类似的题目,可以参照上述表格和图形,对应填空.例如九年义务教材第四册88页思考题：把1、3、5、7、9、11、13填进7个空中,使每个圆圈里四个数字的和都相等.我们不仅可以用列表法把和值相等的四个数字罗列出来,而且可以把1,3,5,7,9,11,13这七个数和1～7这7个数字一一对应后填空,同样有18种填法.
三原色组合规律性强,不但非常有趣,而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力,尤其是小学生易于接受,他们多练习,逐渐就会发现一些填数的规律.
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