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初中数学一题多解的教学实践分析
摘 要初中数学是初中阶段教学的重要内容,对学生之后阶段的数学学习及数学思维的养成都具有重要作用.但是在教学过程中,经常会遇到教学难点,这些难点是影响学生获取新知识的绊脚石.因此,数学教学可以经常选用一题多解的教学方式,帮助学生转换思路,发展学生的数学思维.本文主要分析了初中数学中一题多解的教学实践,以期为今后的初中数学教学工作提供借鉴.
关键词初中数学；一题多解；教学实践
数学教学的根本目标就是对学生的数学思维进行发展.没有问题就使得学生的思维难以培养,而在学习过程中没有困难,就很难积极思考.因此数学教学中的难点所在也体现了数学学习的魅力.在数学学习中可以最大程度发挥学生的思维能力,并对学生的数学素养进行提高.因此,在初中数学教学中可以利用一题多解的教学方式,发展学生的思维,提高学生的解题能力,最终实现学生数学成绩的提高.
一、案例分析
在九年级课本中有“圆”这一章的内容,在学习课本上的内容后,发放给学生做本章内容检测卷.其中有这样的题目：如图1,已知AB 是圆O 的直径,弧BC 的中点为M,测得ABM 为63°,问ABC 的度数为多少？
在对这道题的解题思路进行讲解时候,笔者请班上的一位同学来对这道题进行分析,这位同学从直径对的圆周角即为直角以及同圆中,相等弧所对的圆周角度数相等的知识点入手,指出只要求出BAC 的大小,则根据直角三角形中锐角互余的特点,就可以得出ABC.解题过程如下：
方法一：将AM 连接,由于AB 是直径,因此AMB等于90°,ACB等于90°,又由于ABM等于63°,所以BAM等于27°.又由于M 为弧BC 中点,因此,弧CM等于 弧BM,所以CAM等于 BAM等于27°,所以BAC等于54°,因此在直角三角形ACB 中, ABC等于36°.
在这位同学解题过程中,另一位同学发现了一种新的解题方法.即在原有思路基础上,运用同圆中同弧或等弧所对圆周角相等,得出CAM等于 BAM等于27°,就可得出CBM等于 CAM等于27°,再利用ABC与ABM及CBM之间的包含关系,得出ABC 大小.具体解题过程如下：
方法二：将AM连接,由于AB是圆O 的直径,所以AMB等于90°,ACB等于90°,又由于ABM等于63°,所以BAM 为27°.由于M 为弧BC 中点,所以弧BM 与弧CM 相等,所以CAM等于 BAM等于27°,所以CBM等于 CAM等于27°,得出ABC等于 ABM- CBM等于36°.
第二种解题方法虽然从表面上看与第一种解题方法只有后面几步的不同,但从解题思想上来看,是完全不同的.且第二位同学可以从第一位同学的解题过程中获得新的启发,足以表明学生思维的灵活性及创新性.因此教师在上课过程中需要加以提示或针对此加强训练,进而提升多数同学的创新思维.这时,笔者又问课堂中的学生,有没有其他的解题方法？并加以提示,“是不是只有连接AM 才能解题？”于是,又有第三位同学受到启发,提出新的解题方法.他提出可以通过对OM、CM 进行连接,并从同弧所对圆周角是圆心角一半这个知识点入手,得出BCM等于1/2 BOM等于27°.再依据同圆中等弧所对的弦相等及等边对等角的知识点,可以得出CBM等于 BCM等于27°,进而得出ABC 度数.具体解题如下：
方法三：将OM、AM 连接,由于OB等于OM,所以AMB等于 OMB等于63°,所以BOM等于54°,得出BCM等于27°.又由于M 为弧BC中点,所以BM等于CM, CBM等于 BCM等于27°,所以ABC等于36°.
二、案例反思
对初中数学教学来说,对学生的灵活思维及创新思维进行培养是教学的主要任务.因此在解题过程中,应多采用一题多解的方式.通过一题多解对学生思维的创新性及灵活性进行培养.需要注意的是,选择一题多解的题目要具有一定代表性,且可以对多数知识点进行充分包容,不能过难,但也不能过于简单.过难势必会对学生的积极性产生挫伤,而过于容易势必使得学生丧失兴趣.通过在教学中采用一题多解的方式,不仅可以使得学生掌握到新型的知识,对旧知识进行巩固,还能使得学生对于各知识点之间的联系性更深一步认识.同时还能对课堂气氛进行活跃,使得学生培养数学学习的兴趣,进而培养学生养成钻研精神.
三、结语
正是由于数学学习的特殊性,因而教师在开展初中数学教学时,要重视使用一题多解的教学方式,根据教学内容及学生情况恰当科学地处理教材内容,并将知识点横向纵向进行联系.只有这样,才能丰富课堂内容,使得学生的思维能力得到培养提高.
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