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高等数学教学中线性方程组的解法分析

摘要：通过对线性方程组解法的教学过程进行探究,引导学生从行列式、矩阵、向量在求解线性方程组的不同使用条件及有关定理结论广泛思考,帮助学生理清这些知识要点,更好地掌握这几方面之间的知识联系,使学生更深入地体会行列式、矩阵、向量在解线性方程组的作用及应用价值.

关键词：线性方程组；求解；解法分析

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2018）40-0223-02

高等数学教学中线性方程组的求解问题是一个很重要的知识点,也是一个很重要的教学难点[1].由于线性方程组形式复杂,求解变换涉及到行列式、矩阵、向量等几方面众多的基本知识,使学生容易混淆概念,出现思路混乱现象.事实上,行列式、矩阵、向量在求解线性方程组时有关定理与结论是相互一致的,并不矛盾,这就需要教师在教学中善于归纳与总结,理清这些知识要点,帮助学生更好地掌握知识之间的联系,让学生更深入地体会到行列式、矩阵、向量在解线性方程组的作用及应用价值[2].

一、利用行列式解线性方程组

高等数学教学中利用行列式求解线性方程组,即使用克莱姆法则求解.

定理1（克莱姆法则）设由n个含有n个未知数的n元一次方程构成的方程组

若常数项b1,b2,…,bn全为零,称为齐次线性方程组；若常数项b1,b2,…,bn不全为零,称为非齐次线性方程组,其矩阵形式为AX等于B,对增广矩阵A~施以初等行变换,化为行简化的阶梯形矩阵,若秩（A~）等于秩（A）等于r<n时,方程组AX等于B的一个特解x0和对应的齐次方程组AX等于0的一个基础解系x1,x2,…,xn-r,则非齐次线性方程组AX等于B的通解为X等于X0+k1X1+k2X2+…+kn-rXn-r,其中k1,k2,…,kn-r为任意实数.

分析：利用定理3也需要先使用矩阵的初等行变换化成简化了的阶梯形矩阵,根据矩阵的秩判断解的情况,进而在有解的情况下使用解向量的形式求出方程组的通解,用向量表示的通解形式比一般解的形式更加清晰而准确.利用向量解线性方程组,需要向量组的线性关系作为基础,通过方程组解的结构,再利用解空间的极大线性无关组表示出通解的向量形式.

总之,通过对线性方程组解法的分析,可以看出行列式、矩阵、向量在求解线性方程组的过程中不断递进与延伸,解的表达形式逐渐发展与完善.但要注意区分在求解时的不同使用条件,理清这些知识之间的联系,才能准确地把握相关结论,灵活地选择求解方法.

参考文献：

[1]王凌云,李山.高等数学[M].南京:河海大学出版社,2012:268-288.

[2]刘亚国.关于矩阵应用于线性方程组求解的几点思考[J].职校论坛,2010,(31):247-248.

高等数学论文范文结:

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