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思维因开放而高效
［摘 要］ 开放题教学能够促进小学生思维良性、健康地发展,这已经越来越成为前沿理论研究者及一线教师的共识.开放题教学的功能虽已被业界先驱所认识,但对大多数教师而言仅仅停留在感知的层面上,这是因为业内尚未有一个具体的“量”的统计、刻画和描摹,需要我们从实证中用鲜活的数据来给出答案和证明.本文以宁波市B区六年级4 921名学生为研究对象,选取238名学生开展了历时两个月的开放题教学实验,通过学业成绩的对比,分析得出了开放题教学对小学生思维发展的整体品质以及在灵活性、深刻性、创造性方面均有显著性影响.建议开放题教学的受众再广泛些,实践再丰富一点,研究再深入一点.
［关键词］ 开放题；课堂教学；小学生；数学思维；高效发展
［中图分类号］G424［文献标志码］A［文章编号］1002-1477（2018）10-0028-06
一、问题与背景
由于历史的原因,在我国,特别重视基础知识、技能的教学.教师们习惯于对学生进行严密的逻辑思维训练,强调解题的深度、速度和效度.千百年的农耕文化一次次地强化着“熟能生巧”的观念,严格的考试机制和统一的考试命题迫使学生只学习那些将被考查的内容.人们相信“熟悉了,慢慢就精通了”,普遍主张：用速度提升效率,以记忆通向理解,用逻辑保证精确,靠变式强化训练.这种过于强调记忆、模仿和操作的传统教育虽然取得了令人瞩目的成绩,但也从客观上造成了教学内容单调乏味、课堂严谨有余而活泼不足、学生学习的积极性随着年级的上升逐渐下降等问题,特别令人担忧的是小学从中高年级起数学学困生的数量逐年增多.与此同时,以美国为代表的西方国家在课堂内却呈现出了另一番景象,自由、宽松、的社会氛围浸润着校园的每个角落.他们在孩童时没有取得令人称道的学业成绩,但成人后却有着非常惊人的想象力和创造力.一些具有国际视野的教育人士大声疾呼“向西方学习,还我们民族的创造力！”.与此相反的是,从20世纪50年始,美国却在中小学中广泛开展了“新数”运动,核心是把中小学数学教学内容现代化,要求从中小学起就要用现代、精确的数学语言去传授公理化的数学体系.这次改革强调培养学生能力,但忽视了数学基础知识的教学和基本技能的训练,结果以失败而告终.20世纪70年代,美国不得不又掀起了一场“回到基础”的运动,东西方数学教育正在寻求基础与发展的平衡［1］.综合东西方数学教育改革的进程来看,数学教学模式走向任何一个极端都不可取,它应在综合化的过程中达到优化.而在这一优化的过程中,开放题被认为是最富有教育价值的一种数学题型,是东西方数学教育文化之间的一种平衡［2］.
自1980年日本学者泽田利夫以《从“未完结问题”提出的算术、数学课的教学方案》一文第一次向国内读者介绍数学开放题后,戴再平、张奠宙等国内学者及部分一线教师很快加入了对开放题的研究,取得了丰硕的成果.上海、浙江、江苏等地部分学校也开展了积极的实践尝试.开放题教学有利于学生思维的培养,尤其是其中发散思维、创新思维及批判思维的培养,这一教育功能现在已经基本得到了广大一线教师的认同.2011年,江苏省教育教学“十二五”规划重点资助课题“数学开放题解决对小学生思维发展的影响”获准立项.课题组从案例出发,以现象描述为主要手段,把开放题研究引入小学,聚焦在促进学生思维发展的影响上,取得了不少成果,并于2017年获江苏省基础教育成果特等奖.就目前来看,遗憾的是,开放题教学对小学生思维发展的具体影响尚未有一个具体的“量”的统计、刻画和描摹［3］.没有翔实的数据分析就不能为小学数学开放题理论提供实证支撑,就无法完善开放题教学的系统理论.为了让开放题教学能在更大的范围内实施,更加合乎目的性与科学性,我们需要进行更加深入的理论探索与实践研究.
二、方法与过程
我们选取宁波市B区六年级4 921名学生作为此次研究的对象.以关键词“开放题”搜索该区近五年小学数学教师参评、交流的教研论文,我们只找到1篇相关文章,由此可见,在课堂教学领域,开放题及开放题教学在该区还没有被关注,这为我们进行此轮实验提供了一个较好的初始样本.之所以选择六年级进行研究,是因为对于毕业年级而言,各校在师资配备上往往会有所倾斜,能干、肯干的教师群体能保证我们的实验在“教”的层面有一个比较稳定的状态.同时,由于面临毕业,而且区域内有名校招生联考,学生学习的目的性会更强,学习态度会更加端正,这样在“学”的层面也会有一个比较稳定的状态.
我们以第一学期全区六年级期中学业监控数据为基础,以班级为单位,把平均成绩按从高到低排列,在排名前30%（含30%）、前30%至50%（不含30%）、前50%至70%（不含50%）及后30%区域内分别随机选取2个班级作为实验对象（依次设定为A,B,C,D）,其余班级作为控制对象.初步选好这8个实验班级后,我们首先与这8位课任教师一一单线交流,向她们讲明这个实验研究的意义及价值,并征求她们的意见（因为后期有大量的工作要做）,结果8位教师全都乐意接受挑战.实验前,比较实验班级与控制班级的平均数与标准差（如表1）,进行双侧Z检验发现它们之间没有显著性的差异（|z|＝0.17,|z|<1.96,P>0.05,差异不显著）.
我们开展实验研究前的准备,对8位教师进行课题辅导.内容主要集中在四个方面：一是开放题的本质,二是开放题的类型,三是开放题的开发,四是开放题的教学.通过研讨,保证8位教师在实验前对“开放题及开放题教学”这一领域的认识有了质的提升,从陌生到熟悉,从理念到行动.
实验研究的自变量是教师的教学方式,因变量是学生数学测试成绩.研究将自变量设置成两个水平,即按不同的教学方式分为两种类型.（1）常规型：教师的课堂教学按以往的方式进行,不作任何的改变,这是非实验班级教师的教学方式.（2）开放型：教师的课堂教学中融入了开放题的因素,是对原本常规教学的改进,这是实验班级教师的教学方式.
实验的过程中,为了保证研究的效果,我们建立了一套可行的保障体系.一是明确义务职责,要求每位教师在每天的数学课中至少保证有一个开放题,平时的练习及检测中也要保证有开放题的参与.二是实现资源共享,组建群,上传每天教学中所用的开放题题目,简单分享教学过程及体会.三是开展经验交流,每个月集中一次,交流实验过程中的困惑,共同寻找问题解决的方案.两个月后,我们将第一学期期末的学业监控数据,在横向、纵向纬度进行统计分析处理.
三、数据与结论
1.不同教学方式对小学生数学学习成绩的影响
经过两个月连续的开放型教学或常规型教学之后,第一学期期末阶段,我们再次利用学业监控系统对全区六年级4 921名学生进行了学业检测.以整张试卷（合计总分100分）为对象,对不同教学方式影响下的数学总成绩进行了描述性统计（如表2）,双侧Z检验分析显示,不同教学方式对小学生数学学业成绩存在着显著差异（|z|＝2.89,2.58≤|z|<3.29,P≤0.01,差异比较显著）.
2.不同教学方式对小学生思维发展的影响
（1）对思维整体品质影响的测评.从此次学业检测试题（第一学期期末）中,我们进行逐题筛选,排除那些单纯考查学生基础知识、基本技能的题目,留下一些典型的、需要学生有一定的思维支撑才能正确解答的题目,计45分.再次对成绩进行描述性统计（如表3）,双侧Z检验分析显示,不同教学方式对小学生数学思维的发展存在着显著差异（|z|＝6.67,|z|≥3.29,P≤0.001,差异极其显著.）
（2）对思维的灵活性影响的测评.我们又从这45分的题目中,再次甄别,按思维的品质,单列了四道题分别作描述性统计.
试题1：在圆中画一个等边三角形（如图1）,你需要连接的点是（）或者（）.（计2分）
这道题不是教材中的例题,也不是书后的练习题,是一道带有开放性质的检测题.学生以前没有见过,但难度系数适中.如果对等边三角形的特征有比较清晰的认识,调用已有的知识经验,用不同的方式都可以获得正确的答案,这是对学生思维灵活性的考验.可以画一个三角形试误,也可以对圆周三等分；可以凭着直觉,也可以依靠演绎；可以逐一求解,也可以通过图形旋转；可以对圆变换,也可以对三角形变换等.根据学生的答题得分情况,统计结果如表4.
双侧Z检验分析显示,不同教学方式对小学生数学思维的灵活性发展存在着显著差异（|z|＝9.95,|z|≥3.29,P≤0.001,差异极其显著）.
（3）对思维的批判性影响的测评.
试题2：把一根绳子剪成两段,第一段长25米,第二段占全长的25,那么（）.（A.第一段长B.第二段长C.两段一样长D.无法确定）（计1分）
表面一看,两段的长度都是“2/5”,那应该选择C；仔细一看,一个是“2/5米”,一个是“全长的2/5”,似乎又应该选D.要想得出准确的答案,就不能被题目所呈现的假象所迷惑,必须用批判性眼光看待这两个数据,得有批判性思维才行.因为一根绳子只剪成了两段,第二段占全长的/25,那么第一段必定占了全长的1－2/5＝3/5,透过表面的两个“2/5”找出本质上的“全长的2/5”和“全长的3/5”,所以正确答案应选A.根据学生的答题得分情况,统计结果如表5.
双侧Z检验分析显示,不同教学方式对小学生数学思维的批判性发展存在着显著差异（|z|＝7.06,|z|≥3.29,P≤0.001,差异极其显著）.
（4）对思维的深刻性影响的测评.
试题3：下面的每一幅图都是由边长1 cm的小正方形拼接而成的（如图2）.按照这样的规律,第8个图形的周长是（）厘米,第10个图形的面积是（ ）平方厘米.（计2分）
找规律类型的题目,要求学生能够根据已有的信息,比较、分析出不同图形或数据的前后变化特点,摸索出后期变化的发展趋势,并在推测中小心地验证,最终得出正确结论.这道题对学生思维深刻性的检测、评价有着极强的参考意义.根据学生的答题得分情况,统计结果如表6.
双侧Z检验分析显示,不同教学方式对小学生数学思维的深刻性发展存在着显著差异（|z|＝3.66,|z|≥3.29,P≤0.001,差异极其显著）.
（5）对思维的创造性影响的测评.
试题4：大圆内有一个最大的正方形,正方形内有一个最大的圆（如图3）.大圆面积和小圆面积的比是（）.（π取3.14,计1分）
按常规的思维,求两个圆面积的比,要先分别求出这两个圆的面积,然后再写出相应的比,化简.而对圆的面积求法,一般来说也是根据半径的数据,代入公式s等于πr2来解.但这道题,没有半径的具体数值,只有线段的对应关系,单独通过求面积来比较不太可能.而且两个圆半径之间的倍数关系是一个无理值,也不是小学生所能接触到的.解这道题必须打破常规,激活学生的创造性思维.把“半径的平方”（而不是“半径”）作为一个比较量,并借助于它们与所夹正方形面积的倍比关系,间接地找出答案.小圆半径的平方恰好是正方形面积的1/4,大圆半径的平方恰好是正方形面积的1/2,圆中半径的平方与面积成正比例关系,所以大圆面积和小圆面积的比是2∶1.根据学生的答题得分情况,统计结果如表7.
双侧Z检验分析显示,不同教学方式对小学生数学思维的创造性发展存在着显著差异（|z|＝3.24,2.58≤|z|<3.29,P≤0.01,差异比较显著）.
由于思维的敏捷性在答题的静态化呈现中无法量化,所以不能参照上述方法进行统计,我们改用对8位实验教师进行访谈的形式进行.8位教师一致反映学生的思维比以往更快了（注：开放题教学对小学生思维敏捷性发展影响的具体程度,我们将在下一阶段利用课堂观察的方法,再作以详细的实证研究）.
3.开放题教学对不同类型班级学生数学学习成绩及思维发展的影响
在对数据进行比对的过程中,我们发现开放题教学对“不同类型班级”数学学习成绩及思维发展的影响也是有差别的.
（1）对不同类型班级学生数学学习成绩的测评.分别以实验前后控制班级的平均分为基数（100）,计算出实验班实验前后的标准分（实验班平均分÷控制班平均分×100）,统计结果如表8.
开放题教学对不同类型班级学生在总成绩上的影响是有差异的,其中对D类班级的影响最大,其次是A类班级,再次是B类和C类班级,而B类和C类班级的变化差异不明显.
（2）对不同类型班级学生思维发展的测评.同样,我们也按期末学业检测卷的方式,抽取期中学业检测卷中的45分思维题作得分统计,并按如上的方法进行标准分的换算,结果如表9.
开放题教学对不同类型班级学生在思维发展的影响上也是有差异性的,而且这种差异相对整体学业成绩而言,百分比更高.其中,B类型班级的差异最为显著,其次是D类班级.比较表8和表9,明显可以看出开放题教学对学生思维发展的影响要远远大于对体学业的影响.
四、建议与展望
1.让开放题教学的受众再广泛一点
开放题自被引入国内以来,经过先驱者及新锐们的努力,现在大家对开放题的认识已不再陌生,理论体系趋于成熟,实践上也取得了一些成果.开放题教学的教育功能已经被前沿工作者所认知,教材在编写中不断加大开放题设置的比例,中、高考试题的编制也关注了开放题.但这种认知还仅仅停留在部分人群中,广大一线教师及教育行政人员还没有高度觉醒.为什么会有这种局面存在呢？没有实证,是一个主要原因.教师们看不见实实在在的新优势,就不会对自己既有的教学模式进行主动的改变；教育主管部门看不见实实在在的新优势,就不会采用行政的手段对课堂现状进行干预.我们可以以类似“开放题教学对小学生思维发展影响的实证研究”的课题研究为基础,通过数据来说话,以量化的方式,得出开放题教学给学生带来的思维发展乃至更为广阔的数学素养的提升方面的影响,从而让一线教师及主管部门自发地决定在更大的区域范围内开展开放题教学的实践与研究.如此一来,我们就将会有更多的学生在开放的视域下获得前所未有的发展与提升.
2.让开放题教学的实践再丰富一点
国内最早发起开放题教学实验的是戴再平教授,1993年在浙江省杭州市、湖州市的部分学校进行,实验的结果是学生的思维相当活跃.20多年的中国本土化实践表明,开放题教学的实践目前仅江浙沪地区有比较广泛的基础,在其他区域还几乎处于空白.而江浙沪地区的教学实践也以初、高中为主,在小学领域也没有形成燎原之势.开放题向来不束缚人们的思路,学生可以比较充分地把自己的知识和经验用于解决问题之中,这对教师的教学提出了更高的要求.前期研究的教师们要尽可能多地提供一些可供参考的范例,让一线教师们学有所依,避免一起摸着石头过河；尽最大限度地开放开放题的题库,让所有有开放题教学冲动的教师们能随手拈来,不再空为设计开放题而绞尽脑汁.只有这样,我们才能带动更多的区域及教师们开展开放题教学的实践.而只有通过反复的实践,让开放题教学成为我们日常教学的一种常态时,我们才能进一步地明确开放题教学对于学生成长的价值,厘清开放题教学的实施原则及路径.
3.让开放题教学的研究再深入一点
开放题教学,作为一种教学思想在教学改革中具有非常重要的作用,但这并不意味着否定其他类型问题的作用.恰恰相反,封闭式的问题在高效达成双基的过程中仍然具有不可替代的作用.从使用效果看,把开放题作为常规教学的补充是十分有益的.但这种认知及研究不应停留在表面,从实施的层面看,还有很多有待深入的研究话题.一是教学方式的研究.开放题教学由于问题及解法的开放,势必要打破原有的教学习惯,学生思绪飞舞,课堂不好控制,这是一线教师不愿主动进行这项尝试的现实困惑.学生解题无定式,但教师教学不能无方向、心中没谱.虽说我们不会给出固定的教学模式,但最基本的原则、常规必须得到保障,有关这方面的研究还要细化.二是负面影响的研究.目前我们对开放题教学的研究基本上是围绕积极的方面进行的,它能促进学生发散思维、创造思维的发展,能调动学生参与的积极性等.但我们从实证研究中可以明显地感觉到,对于部分学生而言,在进行开放题教学的过程中,他们在双基的达成率方面是有下降趋势的,尤其是对技能类知识的学习更是如此.因为开放式氛围的熏陶,他们不可避免地降低了对规范训练的追求,这些问题如何克服？三是实施对象的研究.因为开放题为高层次思维创造了条件,问题设计具有低起点、有趣味、高发展的特点,给教学带来了活力,从而深受一线教师们的推崇,尤其是在公开课的教学中更是屡见不鲜.这种整体推进式的实施固然需要,但我们更不可忽视的是开放题教学对个体学习的影响,在提优补差中或许可以发挥更大的作用.
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