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基于小波和ARMA模型的时间序列区间预测
摘 要：提出小波去噪和ARMA模型相结合的预测方法.对上证指数原序列进行小波去噪,然后对去噪后的序列建立ARMA模型,进行95%的置信区间的动态预报.
关键词：小波去噪；ARMA模型；区间预测
中图分类号：F224 文献标志码：A
引言
现实生活中,时间序列大多非平稳且往往具有明显的非线性性,例如股票、收益率、外汇汇率、指数等金融时间序列.应用传统时间序列分析方法难以获得有说服力的结果.
神经网络模型能够从样本数据中自动学习历史经验,但是该模型容易陷入搜索空间的局部最优区域,且其收敛速度慢,一些启发式算法可以优化神经网络模型[1-3].支持向量机模型以结构风险最小化准则代替了传统的经验风险最小化准则,解决了神经网络陷入局部极值的问题[4-6].信号分析领域的一些数据分解和趋势提取方法被逐步引入到时间序列分析领域,小波分析能把时间序列按不同的尺度分解成不同的层次,从而达到滤波和降噪的目的[7-9].时间序列统计分析的主要目的,是要预测时间序列未来的大概率波动区间.为此,必须首先对时间序列的未来趋势做出适当精度的预测.
本文提出一种基于小波去噪的时间序列区间预测方法.序列经过小波去噪后,利用ARMA模型进行分析建模,预测后期的波动区间.
1.预测原理及方法
1.1 小波去噪
含有噪声的一维信号数学表达式为：
s(t)＝f(t)+σe(t) （1）
其中：f(t)为原始信号,e(t)为噪声信号,在一般的去噪模型中e(t)为高斯白噪声信号.σ为噪声强度,为了把信号f(t)从噪声信号中提取出来采用小波去噪.
小波去噪的过程：
（1）将信号进行小波分解.选择适合的小波函数将信号分解到若干层,得到信号的低频和高频系数.
（2）将小波系数通过阈值函数进一步处理.这里的小波系数是分解得到的高频系数,将各层次的高频小波系数利用软阈值去噪处理.
（3）小波系数的重构.根据处理后大部分噪声信号被消除,然后根据塔式算法对信号进行重构.
阈值函数的确定以及阈值数值大小对信号去噪效果有很大的影响,一般选取阈值应遵循：尽量去除噪声,保留信号特征.实际研究中常用主要有两种阈值函数：硬阈值和软阈值函数.硬阈值虽然可以很好的保留信号的局部特征但是其不连续,对小数据变化比较灵敏,容易造成很大的误差,所以本文选用软阈值函数（式（2））.
通过上述分析显然可以看出将噪声干扰信号去掉后,ARMA(1,1)对{d(x)}序列拟合效果较好.第2期和第50期的实际值是落在区间外的,因为此为95%的置信区间,因此有个别期实际值落在区间外的点也是可以接受的.最小区间波动为第1期,95%置信区间为(2306,2323),区间跨度为17.最大区间波动为第50期,95%置信区间为（2013,2587）,区间跨度为574.在对未来五十期的预测区间显然比直接利用ARMA建模得到的区间要更优.
3、结果总结
本文采用小波去噪和ARMA模型相结合的预测方法.
ARMA模型区间预测的可靠性依赖于时间序列趋势的提取精度及预测步数.实验结果表明,借助小波,可以较好地踢除时间序列中的噪声,在此基础上通过ARMA模型给出的时间序列区间预测基本上能达到统计预测的要求.
本文提出的时间序列统计预测的思路还有很多进一步完善的空间.仍存在其动态预测值趋于定值的问题,置信区间呈规则喇叭状且误差越来越大,正在研究如用GARCH模型替换ARMA模型应该可以获得更好地预测效果,或者可以将神经网络跟小波结合起来.
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