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导数初步在九年级数学教材中引入导数概念

杨贵元

(云南省保山市龙陵县腊勐中学678300)

【摘要】导数是研究函数性质的重要的数学工具,二次函数概念、性质、应用是九年级数学的重要内容,也是中考命题压轴题常选择的对象.所以根据现行教材二次函数一章中求二次函数的最大值与最小值的方法可以引入导数概念丰富求法.利用导数求二次函数的最大值与最小值要比配方法、顶点坐标公式法简单明了、计算量小,导数概念的引入丰富了用二次函数解决实际问题的思想方法,起到发展学生思维,启蒙极限思想的功能.导数是变量数学的重要概念,也是学习后继课微分、积分必不可缺的概念.在初中阶段引入导数起到一个承上启下的作用,为学习高等数学尽早地从基础知识,思想方法方面打下基础.

【关键词】二次函数导数极限

下面通过对比可以看出用导数求二次函数的最大值与最小值的优越性,首先给出导数定义

从以上两例的计算可以看到用求导方法与公式法和配方法相比在求二次函数最大值或最小值时计算量相对要少一些,其次给二次函数解决最大值、最小值问题又增添了一种新的数学方法,开阔了视野,丰富了知识启发了思维,所以在二次函数一章中设置一节求导方法,作为选学内容,只介绍导数初步,我认为还是必要的.

再来看看在初中设置导数初步的可行性,在导数慨念中涉及到了极限,其实初中阶段的好几个概念都渗透了极限思想,如直线的无限长,线段上有无限多点,一个二元一次方程有无穷多个解,自然数的无穷大 ,反比例函数y 等于 1x当 x→+∞ 时y→0当x→0+时y→+∞ ；当x→0-时y→-∞ 当x→-∞ 时y→0.这种变化趋势在反比例函数y等于1x 的图像中比较直观的看得[4]

所以学习导数概念学生已经具备了初步的思想基础,因为是学习基础的导数概念,学生是可以接受理解的,新教材的实验结果表明,概率是大学数学教材的内容,在现行初中教材中就有概率初步.函数是数学分析研究的主要对象,现行初中教材也有函数的简单定义,有一次函数、二次函数概念,因为人的认识是螺旋式上升的,不可能一步到位,所以,有些概念在初中阶段只是要求简单初步的了解,到了高中、大学还要进一步地深入地学习,逐步到位,准确理解概念,所以,在九年级数学课程设置一节“导数初步”作为选学内容是可行的.

参考书目

【1】高等学校教材《数学分析讲义》上册刘玉琏傅沛仁——编

【2】【3】义务教育教科书数学九年级上册人民教育出版社课程教材研究所、

中学数学课程教材研究开发中心——编著

【4】义务教育教科书数学九年级下册人民教育出版社课程教材研究所、

中学数学课程教材研究开发中心——编著

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