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小学数学简便运算问题与改进策略
[摘 要] 简便运算是综合运用算理简化复杂计算的快速计算方法,但小学生进行简便运算容易出错,教师应深入分析其原因并找出解决办法.教学过程中,教师应该为学生搭建课程标准、教材、教学之间的桥梁,借助于运算律的理解与掌握,采取多元教学方式,引导学生回归生活世界,提高情境熟悉度,提高学生运算能力和解决问题的能力,优化教学过程,增强数感,发展数学核心素养.
[关键词]小学数学；简便运算；数学核心素养；数学教学策略
[中图分类号] C623.5 [文献标志码]B
[文章编号]1674 - 6120( 2018)10 - 0088 - 05
“简便运算”是人们在日常生活中应用最多的运算能力.在小学数学学习中,计算方面的内容占有很大比重.简便运算是小学阶段的学生在掌握算理基础上应掌握的简单方便和快速计算方法.简便运算方法可提高运算速度和准确率.但很多小学生在掌握算理或复杂运算之后,对于简便运算的技巧却难以掌握,无法熟练地应用这种方法.因此,教师需要结合小学数学简便运算教学存在的现实问题,提出有效的教学策略以帮助学生掌握简便运算方法,提高学生学习数学的兴趣,提高学生的运算能力和解决问题的能力.
一、小学数学简便运算教学存在的问题
计算教学是小学数学教学中的重要一环,培养学生计算能力是小学数学教学的一项重要任务.然而,当前小学生的计算能力有明显弱化趋势,在简便运算中呈现出计算能力不强、正确率低、速度慢等缺点,充分暴露了小学数学简便运算教学中存在的种种问题.
（一）教师忽略简便运算意识的培养
2000年之后,由于先进而简便的计算工具日益普及,社会生活对计算技能的要求在逐步降低,《小学数学课程标准》对计算能力降低了要求,降低了笔算难度,但计算教学仍然是小学数学教学中的重要组成部分.近年来,我国小学坚持落实新课标,要求学生面对数学问题,能够从不同角度利用掌握的知识和方法来解决问题,但是,一些教师曲解了新课标的要求,认为利用简算知识,就是掌握运算定律,而忽略了学生在解决问题过程中的简算意识的培养.
在数学课堂上,常常会听到学生提出这样的问题：“老师,这些题目可以用简便方法计算吗？”教师也经常发现,在刚学过简便运算后不久或题目中有明确的简便运算要求时,学生会考虑使用简便方法；但在平时学习中,如果题目没有明确要求或者没有教师的提醒,学生一般不会主动用简便方法完成解题.教师在教学过程中忽略了学生简算意识的培养,导致一些学生认为既然题目没有要求利用简算,那么就可以不利用简算方法.因此,学生缺乏简算意识,在很大程度上是教师教学过程中出现的疏忽.
（二）学生算理不明,混淆定律
小学数学教材将五大定律集中在一个单元进行学习,多数学生一时无法消化五大定律的知识,加之缺乏生活经验,对简便运算本身的算理不够清晰,造成简便运算算法遗忘或者发生混淆,尤其是对乘法结合律和乘法分配律的混淆.
应用运算律进行简便运算在数学课程标准中有明确要求,但由于简便运算类型杂、变式多,学生会混淆定律、计算错误,这成为学生学习的障碍.如果教师不能结合自身的教学实践,从重视口算、理解算理等方面对学生进行强化训练,那么学生算理不明、混淆定律的现象将很难消除.数学这门学科比较严谨,实施简便运算需要大量的知识基础,需要熟练掌握复杂运算,需要学生可以很快地串联旧知识和新知识,“需要加强简便运算意识的形成、重本质、重归纳、重简算价值等要点,从学生的角度理解简便运算的本质,发展学生的思维能力就成为解决此问题的关键”¨.有些学生因为无法串联新知识和旧知识,因而不能够熟练运用学过的各种简便运算方法.
（三）学生缺乏必要的生活经验
教学活动源于人的现实生活的需要,是人类现实生活在教学领域的反映.教学活动是与人的生活意义密切相关的社会实践活动,它与人的现实生活之间有着内在的密切联系,在本质上是一种特殊的生活过程.根据现代教育理论,教育活动是一种教育性的生活,是一种主体性的生活,也是一种动态生成性的生活.
小学生的年龄比较小,缺乏生活经验,他们的眼界不够开阔,对生活中的数学知识难于发现,同时也缺乏真正的理解.例如,有些数学题中有关商店购物、装修面积等内容,小学生因为缺乏这方面经验,不知道如何正确利用和换算人民币以及如何根据房间面积而计算所需的地砖尺寸和数量等.生活经验的缺乏在一定程度上制约了小学生对数学知识的学习,也不利于学生在数学简便运算能力方面的提高.
（四）教学中简便运算评价单一
简便运算是新课标要求计算策略多样化和最优化的体现,是学生运算技巧的综合反映,是计算题中最能锻炼学生思维能力的一种题型.由于简便计算能化繁为简,学生对此的学习兴趣颇为浓厚.然而,在教学实践中,教师也发现简便运算的类型繁多,学生面对纷繁复杂的运算题,张冠李戴,错误频出.在具体的计算中是否应该简便、到底怎么简便,成了很多学生头疼的问题.
在教学中,很多教师只是关注学生的学习结果,注重获得知识和掌握学习方法,却没有注重培养学生分析与解决的能力,只是从计算角度对于小学生的数学简便运算进行考察.同时教师在小学数学简便运算教学过程中,通常都是要求学生死记硬背运算定律,却没有真正引导学生去认识运算定律的意义.这种教学方法违背了小学生的认知规律,学生没有理解简便运算,只能解决单一的计算,无法解决复杂的计算难题.
一、小学数学简便运算的教学策略
俗话说：“方法不当,事倍功半.方法恰当,事半功倍.”教会学生简便运算,既是数学教师的基本责任,也是学生学习数学的一项基本任务.简便运算的教学在小学数学教学中具有重要地位,教师需要对其进行深入分析,以提升学生的数学计算能力.
（一）让学生理解“简便运算”,树立简便运算意识
理解“简便计算”是小学数学教学的一部“重头戏”,是学生掌握简便运算的基础与前提,是进行思维训练的一种重要手段.教师首先需对其概念进行研究,其次对概念的性质进行研究,最后对学生进行解题思维的锻炼.教师要重视简便运算的教学,提倡算法多样化,有意识地鼓励学生使用简便算法,合理灵活地进行计算,把简便运算置于整个教学体系之中,让学生了解简便运算是什么、简便运算的价值是什么、简便运算有什么特点、如何进行简便运算.告知学生简便运算有何优点,让学生树立简便运算意识,为理解和掌握简便运算方法奠定坚实基础,简便运算的教学就不再“复杂”.
教师在教学中应该经常性地提倡和检验学生简便运算的能力.为了让学生进一步理解“简便运算”,并培养简便运算习惯,教师可采取对比教学.例如“上衣124元,裤子76元,买45套衣服要多少元？”有两种算法：“(124+ 76)×45”“124×45+ 76×45”,虽然这两种算法都对,但要让学生明确哪种算法简便,提倡使用简便方法：先算124+ 76凑整200再乘45使得计算会快捷许多.但当条件变成“上衣100元,裤子70元,买45套衣服要多少元？”时,这时分开算45件衣服和45件裤子再相加却是更简便.再如在教“年月日”要求学生算2018年全年有多少天时,就可先让学生使用逐月递加的方法进行计算而得出结论,之后教师再引导具有简算意识的学生,在分析一年有几个月大、月小和月平的基础上,教师也可列出“30×12+7-2”或“31x 7+30 x4+ 28”简便运算的算式.通过比较,让学生认识简便运算的价值,树立简便运算的意识,逐步掌握简便的运算方法.毫无简算意识的孩子则只会一个月一个月地加.所以,教师要经常性地提倡和检验学生简便运算的情况,让学生领会简算既快又准确的优点,培养学生认真观察、仔细思考、根据实际情况优化策略、养成自觉简便运算的好习惯.“简便计算”被视作对学生进行思维训练的一种重要手段,其中加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用,被誉为“数学大厦的基石”.教师要教会学生：遇到具体问题,首先观察,确定怎样计算更加简单,在计算过程中注意是否可以利用简便算法.经常利用简便方法进行巧妙的计算,有利于培养学生的创新思维.
（二）帮助学生理解算理,形成技巧
简便运算是综合运用计算原理简化复杂计算的技能.为了提升运算速度和正确率,小学生应掌握相应程度的简便运算技巧.但小学生进行简便运算往往容易出错,教师应深入分析其原因并找出解决办法,以提高学生的计算能力.
教师在教学中适当复习运算定律、性质,让学生熟练掌握各种简便运算方法,不断提高简便运算的技巧和水平.有时学生虽有简便运算意识,但苦于一时遗忘或者混淆定律,对简算就会感到束手无策或发生错误.比如：“101×48”和“99×48”,有的学生不知如何下手,有的学生则会算成“101×48等于100×48 +1”和“99×48等于100×48 -1”.这时可以适当复习乘法的意义来探究算理,探究算理可以体现出数学思想方法,只有掌握了算理,才可以提高学生的计算能力.掌握算理基础是简便运算的基础,帮助学生理解算理在小学数学教学中发挥着重要的作用.例如,“101×48”就可以理解成101个48等于100个48加1个48,“99×48”则是等于100个48减去1个48.对那些定律不熟、算理不够明了的学生则会出现以下一些情况：例如“186 - 74 -26”,只对交换律比较熟的学生可能算成“186 - 74- 26等于 186 - 26 - 74”；模糊记得有个减法的性质,但算理不清的学生可能会算成“186 - 74 - 26等于186- (74 - 26)”；只有理解了算理,清楚记得运算定律的学生才会正确、最简地计算成“186 - 74 - 26等于186 - (74+ 26)”.因此,教师在教学中可以适当地复习运算定律,“温故而知新”,复习能使学生更好地熟练掌握各种简便运算方法,使得简便运算的技巧和水平有所提高,从而发展综合素质.
（三）运用“情景问题教学法”,让学生回归生活世界
“教学回归生活世界”是一种教学理念,是指突显教学过程的生成性,重视教学过程的发展性,崇尚教学过程中的教学,崇尚学生的主体性,重视学生的生成性思维,逐步形成相对稳定的思考问题、解决问题的思维方法.教学回归生活世界并不否认科学知识的教学,而是反对“为科学而科学,为知识而知识”的倾向,在教学过程中确立人本意识和生命意识,重视教学过程中学生的动态发展.
数学知识都是在生活当中总结出来的,同时也应用于实际生活,所以,教师在教学中要多联系生活实际.例如,某个水果店去进货,需要购买12箱苹果,每箱苹果是45元,同时需要购买12箱香蕉,每箱香蕉55元,问水果店一共需要支付多少钱？这个案例和学生的实际生活具有密切的关系,学生通过讨论可以确定两种算法：“12×45+12×55”“(45+ 55)×12”.前者算法也是正确的,但是要向学生提出疑问,如果你是水果店老板,去进货的时候会带笔么？这样可以激发学生运用简算的理念,因此需要利用第二种方法,利用凑整法“45+55等于100”,香蕉和苹果一箱一共100元,一共买12箱,那么就要花费1200元.这样让学生切实感受到简算的方便性.进而让学生明确乘法分配律这种运算方法：(a+b)c等于ac+bc或者(a- b)c等于ac - bc.再如：一套书籍一共12本,每本23元,让学生计算一共需要多少钱,乘法算式是“23×12”,根据乘法分配律和乘法结合律,可以算成“23x2x6”“23 x3×4”或者“23×10+23×2”,这几种算法都是正确的,其中最后一种乘法分配律先算10本的价钱和2本的价钱再把它们加起来正是两位数乘两位数算理算法的基础,这样一来就掌握了有关笔算乘法的原理,为今后的学习也奠定了坚实的基础.此外,对于学生必须要掌握的计算能力,教师要注重培养,在数学教学过程中渗透简便运算,并且在实际运算的过程中不断加大应用算理和算法,减少学生的计算失误,使学生的计算更具准确性,保证简便运算教学更加高效.教师在教学中多联系生活实际,让学生在实际问题中探究简便运算的算理,理解简便运算算法的合理性.
（四）避免教学粗放,精细简便运算过程,生成数学教学的精彩
培养计算能力是数学教学的一项重要任务,在小学数学教学中,提高学生的计算能力也显得十分重要.应用意识、运算能力、推理能力、几何直观为小学数学的核心素养.“数学核心素养在智力因素上表现为数学的视角观察、数学的方法思考、数学的语言表达,在非智力因素上表现为积极的数学情感.”教学问题的复杂性决定了教学方法的多样性,教师需关注问题情境的学科交融性、内在逻辑性、情境熟识度,来实现其测评重心的转移.在具体的教学过程中,教师应该避免简便运算教学的粗放性,应精细简便运算过程,以培养学生学习兴趣,从而追求数学简便运算的精彩.
为达到这个要求,教师需要搭建课程标准、教材、教学之间的桥梁,增强对小学数学教材教法的认识,基于真实情境进行课程教学与评价,提出系统化的解决方案.结合运用和实践,教师可以对学生的运算能力进行巩固,在解题时让学生多观察,引导学生从多个方面思考一个问题,确定简单便捷的方法,以便快速地解决问题.简便运算法当中最简便的法则就是凑整法,学生利用这种方法可对正确值范围进行估计,提高计算的速度和准确率,培养观察能力和分析能力.另外,在算法上,要让学生注意区分五大定律以及减法的性质、除法的性质等常用的简便运算法则,避免在实际运用过程中混淆用法,在解题过程中多总结、多积累自己的经验.比如,乘法分配律就要记清是分别将括号里的两个数和括号外的那一个数相乘,然后再把两个积相加.这样,学生掌握了运算法则及其特点之后,就能够利用简便的运算法则,更快捷地进行计算,其计算能力自然也就提高了.教师在教学中引导学生在解题中多总结、多积累经验,结合运用和实践逐步提高学生简便运算的意识和能力,从而促使学生逐步掌握简便运算的方法和技巧.
简便运算是小学数学的重要内容,反映了教师和学生的综合素养,包括各种各类数学思维、知识和能力,教师需要利用各种教学资源帮助学生掌握运算定律和优化计算方法,培养学生灵活的思维,这样才可以使学生运算能力和问题解决能力得到提高.培养学生的计算能力,正确认识计算在数学教学中的作用,准确了解计算的内在思想和方法,才能使计算教学更加科学有效.计算教学直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握,关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展,关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养.
简便运算在教学中的功能,不仅仅是作为一种技能、一种运算定律或性质的简单应用,而且是数学核心素养的重要组成.教师需深入理解核心素养的内涵,恰当处理素养与知识、素养与情境、素养与表现、核心素养与基本技能之关系.在课堂教学中,教师应遵循教育教学规律,采用多元化教学方式,培养学生的学科思维,帮助学生学会灵活运算,提高数学课堂教学有效性.
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