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借助图式表征优化数学思想以解决问题的策略（假设）一课教学为例

江苏泰兴市济川小学（２２５４００）　张　鹏

［摘　要］从“解决问题的策略——假设”这一教学入手,借助图式表征,引导学生把握解题流程,提炼解题思路,激活学生的思维,优化学生所得的数学思想.

［关键词］教学策略　问题解决　图式表征　数学思想　假设

［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（201６）01-037

数学学习中,解决问题是指运用数与代数的知识和方法解决生活中的实际问题.然而,在实践中很多学生分析和解决问题的能力比较弱,缺乏梳理问题中数量关系的能力.基于此,为提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,我认为教师在课堂中可借助图式表征,引导学生梳理题中的数量关系,优化所得的数学思想.

一、借助导学图示,把握解题流程

数学教学中,学生学习例题时往往不易抓住重点,思维散乱.如何改变这一现状,让学生尽快进入思考状态呢？我尝试采用导学图示的方法,帮助学生尽快进入学习状态,从而有效把握解题的正确思路.那么,何谓导学图示？导学图示其实是指用图示的形式,将学生的学习流程清晰地呈现出来,指导学生展开问题的探究.

例如,教学“解决问题的策略——假设”时,我出示教材中的例题：“全班４２人去公园划船,共租用了１０只船.每只大船坐５人,小船坐３人,问小船和大船各有多少只？”针对这道题,我先让学生思考：“题目中有哪些条件？怎么解决？”学生提出了三种假设方案：（１）假设租用的１０只船都是大船；（２）假设租用的１０只船都是小船；（３）假设租用的一半是大船,一半是小船.然后我出示导图（如图１）,带领学生展开自主探究,让学生对问题解决的过程有合理安排：先自主梳理数量关系,独立思考解答,然后讨论解法,优化解法.在图示的指导下,学生经历“呈现——收纳——整理——优化”的探究过程,既使学习步骤异常清晰,又让学习目标更加明确,为解决问题做好了准备.

二、借助思维图示,提炼解题思路

著名教育家苏霍姆林斯基认为：“一个孩子要学会解答应用题,必须要先从学会画应用题开始.”也就是说,思维图示能够帮助学生将抽象的文字转化为直观的数学语言,更简单、便捷地呈现数学信息和表征数量关系,利于学生提炼解题思路.

例如,教学“解决问题的策略——假设”时,在学生对例题进行讨论交流后,我对学生的解题思路进行梳理,完成了思维图示（如图２）.整理这个图示的目的,一方面是帮助学生总结方法,另一方面是引导学生借助这个图示展开问题分析.然后我又提供了一道练习题：“鸡和兔一共有８只,腿共有２２条,求鸡兔各有多少只？”学生借助例题中的思维图示展开探究,认为有两种假设情况（如图３）.上述教学,教师通过形象的思维图示,帮助学生梳理了解题思路,使学生的数学思想方法得到了升华.

三、借助隐形图示,建构解题策略

数学教育家米山国藏曾经指出：“多年后人们学过的公式、定理或许都已经遗忘了,但留在大脑深处的思维模式却没有消失,它成为一种内化于心的本能.”因此,课堂教学中,教师可借助隐形图示,引导学生建构问题解决的策略,培养学生的数学能力.

例如,教学“解决问题的策略——假设”的例题后,我设计了一道新的练习题：“学校有１７６件标本要分别在１３块展板上展出,每块小展板贴８件,大展板贴２０件,求大小展板各有多少件标本？”针对这道习题,学生不需要画图,头脑中已经有了隐形的图示,很快就说出了解决策略.这样教学,使学生遇到类似的问题就能够形成条件反射,自然而然地利用图示展开思考,从而有效提升了学生问题解决的能力.

总之,在数学教学中,教师可通过图示表征,引导学生把握解题过程,提炼解题思路,优化所得的数学思想.

（责编　蓝　天）

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