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用数学魔术带领学生体验深度学习
【摘 要】“数学魔术”是太仓实小自主开发的校本课程,它旨在借助魔术表演,激发学生用数学知识探索魔术背后的数学道理,从而实现对数学的深度理解.数学魔术的魅力并不在于揭秘答案,而在于在探究答案的过程,学生在质疑、推理、交流、检验、表演等一系列的活动中,提升思辨能力、想象力及创造力,最终达到启迪智慧、爱上研究、提升素养的目的.
【关键词】数学魔术；深度学习；自由表达；创新思维
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）89-0013-02
【作者简介】吴振亚,江苏省太仓市实验小学（江苏太仓,215400）校长助理,高级教师,苏州市数学学科带头人.
魔术是创造奇迹的艺术,它能极大地激发学生的好奇心和探索欲.基于此,笔者开发了魔术课程,将数学融于魔术之中,从而实现师生之间、生生之间思维的碰撞.
一、质疑,开启深度学习的第一步
耳朵是用来听的,眼睛是用来看的,这是常识.但是,在一节数学魔术课上,耳朵能“听”出牌的花色和点数,你信吗？
【教学片段】“听牌”表演
师：看,老师带来了什么？
生：牌.
师：今天老师要用牌来表演特异功能.先来检查老师的牌.
生：乱七八糟……
师：我让它们更乱七八糟（边说边切牌,切完后,把牌背面朝上并呈扇形展开）.谁愿意上来任意抽取一张牌？
生抽取一张牌,将花色和点数展示给全班同学看,教师背对大家,不看牌.
师：见证奇迹的时候到了！我的左耳可以听出拿走那张牌的花色,让我听一下（做出认真听的样子）听出来了,是“红桃”！
生露出惊讶的表情.
师：我的右耳可以听出拿走的那张牌的点数,让我听听看（做出用右耳认真听的样子）,是“红桃5”！
生（掌声一片）：怎么可能？再来一次！
重复刚才抽牌、听牌的过程.
师：现在你们承认老师有特异功能了吧？
生：我猜老师做了记号.
教师请学生检查牌的背面,发现是完全一样,没有任何记号.
生：老师的记性好,偷看了一眼,就能找出缺了哪一张？
师：老师只记得这副牌54张,拿走了大小“王”,还剩下52张；至于这52张中少了哪一张,即使偷瞄一眼,能知道是哪一张吗？
生：还是不可能.
生：反正我们不相信老师能用耳朵听出牌的花色和点数！
以上教学,学生敢于发出自己的声音,质疑教师能“听”出牌的花色和点数.深度学习就是要让学生有自己的判断,这为他们的独立思考、自由表达迈出了可贵的第一步.
二、合作,让深度学习在相互启发中发生
在数学魔术课堂里,小组合作尤为必要.因为在魔术表演与观摩中,需要多方力量：质疑者、探究者、观众、评价改进者……同伴间的合作、启发,可以使问题不断深入,最终实现深度学习.
【教学片段】骰子的秘密
通过教学,学生已经认识到教师的“特异功能”：利用骰子相对面的和是7的原理,就可以很快算出叠成一列的骰子“看不到面的点数和是几”.
师：现在你们还觉得老师的这个“特异功能”很神奇吗？
生：不觉得.
师：那你们有更高明的设计,骗过其他组同学的眼睛吗？
学生分小组设计,然后展示各组作品：
（1）看上去数字和刚才的变化不大,但是每一组相对面的和是10,计算的时候更加方便.
（2）出现了异分母分数,看上去非常复杂,但是相对面上的点数之和巧妙地设计成1,计算的时候非常方便.
（3）可以出现负数,负的小数、负的分数,看上去非常厉害,因为相对面的和设计成0,所以计算的时候很方便！
（4）看上去,有分数有整数,其实设计的时候是考虑了“倒数”,你们用加法,我们组用乘法,1乘1还是等于1,所以,即使有很多骰子叠在一起,1乘再多,得数还是1,所以我们只要看最上面的数,求出它的倒数,就是所有看不见面点数的积.
一节课的时间是有限的,但学生个体间和小组间的相互启发,会给他们带来无限的遐想：如果是除和减呢？如果不是叠成一列而是其他形状呢？如果不是求看不见的点数呢？……在数学魔术课堂里,没有标准答案,有的是各不相同的“奇思妙想”与组和组之间的思维碰撞,这开阔了学生的视野,让他们享受了思维的过程.
三、创编,让深度学习有创新的机会
设计练习是数学教师的基本功,通常我们数学课上的练习有基础题、提高题、拓展题等.所有的题目做完,学习任务也就结束了,学生的思维往往止于作业完成时.但是,在数学魔术中,习题的设计是由学生完成的.
【教学片段】“一路同行”
教师抓一把牌,让学生选一张代表自己的牌（背面向上、不给教师看）,教师选一张代表自己的牌（翻开、给大家看）,分别放在两堆牌的第一张.把两堆牌全抓在手里,一边说着煽情的话,一边把牌平均分成两堆.
师：茫茫人海,有的人向左走,有的人向右走……（左一张、右一张,直至分完手中的牌.把全部合起来的那堆牌拿走,把有翻开牌的那一堆继续边说边左一张右一张分成2堆.重复这个过程,直至最后翻开牌的那一堆只有2张牌）
师：茫茫人海中,谁会和我在一起,一直到最后呢？
翻开那张牌,是刚才学生选的那一张.此时学生掌声响起.
然后,教师揭秘魔术,过程略（牌的总张数是2的n次方,比如32张）.
生1（质疑）：如果牌的张数只是2的n次方,那这个数学魔术就会受到限制,一方面牌的张数被限定为32张,因为比32大的话应该是64,超过一副牌的总数；如果小于32张,只能是16张、8张或4张,又觉得少了一点.能不能让牌的张数有更多的选择呢？
生2（质疑）：我的好朋友并非只有一个,有时候是2个,有时候是3个……所以,每次都分成2堆,我觉得不好玩.
生3（尝试）：我们这学期学了分解质因数,那能不能不局限于“2的几次方”而是用分解质因数来试一试呢？
师：分解质因数是一种完全不同的思路,老师没有试过.你们自己试一试！
在这个魔术中,学生玩得特别投入,也正是因为“好朋友”数量的不确定、不唯一,触发了学生进行重新设计的需要,分解质因数是一个合理的猜想.在这个过程中,学生的设计具有创造性.54以内的合数有很多,因数更是灵活多变,不仅有数的变化,还会有顺序的变化,随之而来的是学生的不断调整……所以,这一节魔术课,因为有了学生创造性的设计,而变得生动、丰富、变化多端；也因为有了魔术的加入,学生对分解质因数有了更深刻的认识.
在玩数学魔术的过程中,学生会表现出一些难能可贵的品质,如强烈的探究、创造性的思维、同伴之间的合作、跳出数学用数学的思维等,这些都是传统课堂中的稀缺品,它们触发了学生的深度学习,改变了学生的学习方式.鉴于此,我们将开发出更多的数学魔术课程,并以此为载体,引发学生的深度学习.■
学生论文范文结:
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