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论农业院校开设数学实验课程的重要性
刘跃武1沈陆明1李小平1邹锐标2
（1.湖南农业大学理学院, 湖南 长沙 410128； 2.湖南农业大学教务处, 湖南 长沙 410128）
［摘 要］ 随着计算机技术的飞速发展, 高校大学生的数学应用和科学计算能力的培养受到前所未有的关注, 数学实验课程的开设在国内外高校备受重视.文章回顾了数学实验的发展历程, 反思了数学实验的现状, 对数学实验课程进行详细的学理分析和价值析理, 介绍了农业院校开设数学实验课程的教学改革经验和成果, 总结了农业院校筹备数学实验课程的经验, 有利于推动国内农业院校数学实验教学改革, 提高农业院校大学生的数学素养.
［关键词］ 农业院校； 数学实验； 教学改革
［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437 （2018） 10-0082-04
21世纪, 计算机技术飞速发展并被应用到国民经济与社会生活的各个方面, 计算机技术也使高等院校的课程教学内容发生了重大的变化： 工学、 理学、 经济学、 农学、 医学等学科的专业课在讲授理论知识的同时还详细介绍专业软件的操作, 大大提升了大学生的专业技能,增强了大学生适应工作岗位的能力.数学类专业的教学内容也引入许多著名的数学软件如Matlab、 SAS、 R、Python等, 但是公共课程高等数学的教学只有少部分的工科院校开设数学实验, 而农业院校几乎没有涉及.随着农业大数据时代的悄然临近, 农科类专业大学生的数学运用和科学计算能力越来越重要, 迫使农业院校重视这些能力的培养, 也对如何培养这些能力提出了新的要求.国内外高等院校公共课高等数学的教学改革和发展表明开设数学实验课程是一种重要而有效的培养方式.
一、 数学实验课程的历史回顾与现状反思
20世纪末, 随着各种教学软件的出现, 计算机辅助教学得到了快速发展, 一批优秀的数学软件例如Mat?lab、 Mathematica、 Maple、 SAS等出现, 数学实验课程也应运而生.开设该课程的目的是帮助学生理解数学中的基本概念和定理, 提高学生运用数学软件解决实际问题的能力.数学实验作为一种新的教学模式, 首先在高校数学系的教育改革中得到探索和发展.
1989年, 美国Mount Holyke College在数学系二年级开设了引导性课程 “数学实验室” , 整理并由施普林格出版集团出版了 《数学实验室》 一书, 成为最早开设数学实验课程的高校之一.随后Duke University开设了微积分实验课程, University of California, Santa Barbara、 Colora?do School of Mines等高校也进行数学实验课程开设的探索.在国内, 教育部和各高校也非常重视数学实验课程的开设和改革, 将该课程列为面向21世纪高等教育改革与实践的重要内容［1］ .
北京航空航天大学在1995年开设高等数学实验课程, 2000年出版了国内较早的数学实验教材 《高等数学实验课》 .电子科技大学在该校的工科专业中也较早开设了数学实验课程并将该课程设置为公共基础必修课,1999年出版了教材 《数学实验》 , 是国内最早出版针对工科数学实验课程教材的高校之一.中国科技大学、 清华大学、 北京大学、 国防科技大学等一大批重点高校也相继开设了数学实验课程, 让学生主动运用数学软件验证数学定理, 展现复杂的几何性质, 计算复杂的微积分, 大大激发了学生学习数学的热情.随后国内其他高校也逐步开设该课程.该课程开设的形式多样： 有的高校将数学实验课程设置为必修课, 有的高校将其定为专业选修课, 有的高校将其作为校选课, 有的高校将其和数学建模课程合并为一门课程, 有的与计算方法课程合并为一门课程.数学实验课程的教学改革与实践已经成为21世纪教育改革的焦点之一［2］ .
国内农业院校也非常重视数学实验课程的开设：中国农业大学在数学与应用数学专业开设了几门数学实验专业选修课即Matlab软件及应用、 Excel 软件及应用和 SAS 软件及应用.西北农林科技大学在信息与计算科学专业开设了学科基础课数学软件.河北农业大学在数学与应用数学和信息与计算科学两个专业都开设了专业主干课程 Matlab 软件.华中农业大学开设了全校性数学实验选修课.农业院校的数学类和统计类专业基本上都开设了数学实验课程专业选修课, 只有少部分农业院校开设全校性数学实验公共选修课.
我校湖南农业大学于2009年第一次在信息与计算科学专业开设科学计算专业选修课, 主要讲授科学计算软件Matlab的使用, 以及利用该软件求解实际数学模型. 2012年, 信息科学系一线数学教师和华中农业大学理学院数学教师进行教学交流, 其重点内容之一就是交流全校公共选修数学实验课的开设问题.华中农业大学已经开设了全校性公共选修课数学实验, 每年有约400名来自不同专业的学生选修该门课, 提升了学生利用计算机软件处理数据和求解数学模型的能力, 学生对该课程的教学效果评价很高.和华中农业大学进行教学交流后, 我校开始筹划开设校选课数学实验, 包括教师团队的建设和培训、 教学内容的确定和优化、 硬件的筹备、 实验室的建设等.2015年秋季学期, 我校正式开设全校性质的数学实验选修课, 第一次开课只开设了1个班级, 共30人.2016年, 为了进一步推动数学实验优质课程资源共建共享, 提高学生学习的主动性和积极性, 我校将数学实验课程列为第二批在线优质网络课程, 实行学生在课堂 （ “线下” ） 教学和学生通过网络 （ “线上” ） 自主学习相结合的混合教学模式.学生在完成课程规定的学习任务后, 根据自己的基础和兴趣自主学习, 不但可以线上提交作业, 还可以线上向老师提问和学生之间进行讨论, 实现了数学实验课程资源利用的最大化, 切实提高了课程教学的有效性.到2017年, 经过2年的教学经验积累, 该课程的教学内容得到进一步优化, 其教学方法进一步完善, 计算机等硬件得到了添置,实验室也进一步扩大.2017年秋季, 我校开设2个教学班级的全校性数学实验公共选修课, 每个班的人数达到80人［3］ , 上课地点全部安排在计算机实验室, 开课的主要形式是教师在计算机实验室的电脑上边讲解边操作,学生同步在计算机上练习, 学生选课积极性很高, 每次上课的到课率很高, 学生对该课程的教学效果评价也很高.
二、 数学实验课程的学理分析与价值析理
（ 一） ） 农业科学研究中量化分析越来越被重视
世界上任何事物都是质和量的统一体, 有定性研究而缺少定量研究只能对事物有一个大致的认识, 这种认识既不精确也不全面, 有时甚至可能是错误的.因为没有数量就没有质量, 量变累积达到一定的阈值就能够引起质变, 所以对事物的基本数量分析是十分必要和重要的.随着中国农业科技水平的快速发展, 越来越多的农业研究从定性分析转变为定量分析, 因为定量分析有助于更细致、 更精确地研究某一特定的生物问题, 从而认识其生物过程的生物机制.在农业研究领域, 运用数学的理论和方法进行定量研究已经逐渐被农业科研者接受和应用.
在动物研究领域, 研究人员借助多元逐步曲线回归分析进行了阿拉善黄鼠鼠疫的预报模型［4］ , 并进一步分析了鼠疫传染的2个主要因素即黄鼠的密度和巢蚤的指数； 利用Granger因果推断［5］ 从近30个气象指标数据中识别出与湖南省生猪疫情有密切联系的关键气象因子,利用自回归动态滞后模型建立基于关键气象指标和历史生猪疫情数据的湖南省生猪疫情预报模型［6］ .动物品种的优良性往往由许多指标决定, 研究人员使用多层次模糊数学综合评判法筛选优势动物品种［7］ .
在植物研究领域, 研究人员通过建立超级杂交水稻的生育期模型和叶龄模型, 利用湖南省3个超级杂交水稻优势品种即香两优68、 株两优819和株两优02 的实验数据模拟水稻生长［8］ .该作物生长模型还考虑了水稻营养、 气温、 感光性和感温性等水稻生长重要指标.水稻植株在稻田甲烷气体排放中有重要的贡献, 对水稻株高、 茎秆的高度、 茎秆横切面积、 节间横切面积、 气腔面积、 微管束面积等多个指标的大量实验数据进行主成分分析, 建立基于水稻植株的甲烷气体排放的预测模型［9］ ； 利用先进的计算机视觉技术测量水稻叶片多种颜色指标, 结合多元回归模型、 人工神经网络模型和遗传算法, 建立水稻叶绿素相对含量的预测模型［10］ .
量化分析首先是基于特定的生物动力学过程建立合理的数学模型, 接着利用已有的实验数据将这些纷繁复杂的数学模型通过计算机软件求解, 最后对计算结果分析生物过程的发生机理.数学模型的求解是揭示生物动力学过程运行机制的重要的一步, 而大部分与农业相关专业的学生只学习了高等数学课程, 具有对特定生物过程建立数学模型的基本理论和知识, 对数学模型的计算只能使用传统的方式, 即利用笔或计算器进行演算, 一遇到稍微复杂的数学模型就束手无策.数学实验是培养学生基于实验数据利用数学软件求解复杂数学模型的实际操作能力, 即科学计算能力.科学计算是实现生物过程量化分析的最后一步, 培养农业院校大学生基本的科学计算能力有助于其利用实验数据探索生物过程的运行机制.可见, 数学实验课程对学生在农业科学领域从事量化研究具有重要的现实意义.
（ 二） ） 农业大数据时代已经悄然到来
2012年开始, 大数据 （Big Data） 这个名词越来越多地被提及, 人们用该名词描述和刻画信息爆炸时代产生的庞大的海量数据.随着经济的发展与科技的进步, 农业科学研究领域也正在进入大数据时代.实验仪器设备快速发展, 特别是智能自动技术的引入, 可以连续不断地收集到数量巨大的实验数据, 即数据量大.新的高端实验仪器的不断出现, 捕获生物不同过程特征的能力大大增强, 导致数据类型繁多, 即数据维度大.但在产生庞大实验数据的同时, 一些没有价值的数据也被测量出来了, 即数据价值密度相对较低.在快速获取数据的同时, 也需要快速处理测量的数据, 即数据处理的时效性要强.
2013年6月18日, 山东农业大学宣布成立国内第一个农业大数据研究和应用机构即农业大数据产业技术创新战略联盟.该机构标志着我国大数据处理和利用技术在农业研究领域的应用取得了实质性的突破, 也标志着我国农业大数据时代的正式到来.农业大数据涉及农业的各个环节： 在植物种植方面, 包括土地的开垦、播种、 肥料的施放、 病虫害的防治、 收割、 食物的存储、 优良品种的选育等； 在动物饲养方面, 包括优势品种的培育、 科学高效饲养、 病害的防治、 肉制品的保鲜、 高效运输等环节.农业大数据是跨行业、 跨专业、 跨业务的数据采集、 可视化和高效利用, 呈现出快速增长的势头.农业大数据的特征主要包含3个方面： 从领域来看, 以农业领域为中心, 包括畜牧业、 种植业、 林业等子行业, 逐步拓展到其相关的上、 下游产业, 包括饲养业、 饲料加工生产业、 屠宰业、 肉类加工销售业、 农机生产业、 化肥农药生产业等, 而且还融合大量的宏观经济背景数据, 包括生产数据、 气象数据、 数据、 进出口数据等； 从地域来看, 涉及地级市农业数据、 省市农业数据、 全国范围农业数据, 同时还借鉴国际农业数据； 从粒度来看, 包括统计数据, 同时还包括涉农经济主体的基本信息、 进出口信息、 地理信息、 股东信息、 投资信息、 专利信息等.
农业大数据具有规模大、 类型多样、 价值密度低、 产生和处理速度快、 精度高和复杂度高等特征, 无法通过传统笔、 计算器和办公软件的方式处理, 必须借助科学计算软件, 利用数学理论和方法进行数据挖掘和高效利用.而数学实验课程的开设是培养学生利用计算机软件存储和读取大数据、 分析和处理大数据的能力.可见, 数学实验课程的开设是农业大数据时代的数据挖掘和高效利用的需要.
三、 农业院校数学实验课程的实践探索与成果分享
2012年, 国务委员刘延东在全国教育信息化工作电视电话会议上做了题为 “把握机遇, 加快推进, 开创教育信息化工作新局面” 的讲话, 强调信息技术的深度应用,迫切需要教与学两个方面的双重革命, 加快由以教为中心转变为以学为中心, 以知识传授为主转变为以能力培养为主, 以课堂教学为主转变为多种学习方式［11］ .
高等院校非常关注数学课程的教学［12］ , 我们湖南农业大学也注重高等数学课程的教学改革和研究［13］ , 我们的高等数学课堂教学已经取得了丰硕的成果, 形成了具有农业院校特色的课堂教学模式.2012年, 我们数学系全体教师认真学习国务委员刘延东在全国教育信息化工作会议上的讲话内容, 领悟其讲话精神, 积极调整我们的高等数学教学模式, 主动适应刘延东提出的 “三个转变” , 逐步加快推进信息技术的深度应用, 满足新一代大学生的多样性和个性化的需求, 使我们湖南农业大学的高等数学教育更加体现以人为本.在一系列的优秀教学成果中, 数学实验课程的筹备、 探索和开设取得了比较突出的成绩.
2015年秋季学期, 湖南农业大学在教务处和理学院的共同推动下开设了全校范围的选修课 “数学实验” , 只招收60名学生, 上课方式是在计算机机房教师和学生边教边学, 然后学生自己在计算机上马上进行独立练习.2016年1月, 数学实验课程被列为湖南农业大学第二批在线优质网络课程建设项目, 经过半年的建设和完善,2016年秋季, 正式实行教师课堂教学和学生通过互联网在线自主学习的混合式教学模式.2017年9月, 理学院计算机实验室硬件和软件全面升级, 数学实验课程允许选课的人数大幅增加, 达到160人, 受益的学生面明显扩大.2016年9月, 数学实验课程教师团队成功申报了湖南普通高校教学改革与研究项目即农林院校公共数学教学中引入数学实验的研究与实践.该项目的立项是对我们数学实验教师团队前期工作的肯定, 也对我们今后进一步优化和完善数学实验课程提出了更高的要求,同时让团队所有教师思考如何向全省、 全国推广我们的数学实验教学, 让更多的学生受益.
我们湖南农业大学公共高等数学课程所开设数学实验课的主要教学内容有3个部分： 一是函数图形图像的展示, 主要是让学生了解函数的曲线曲面的性质.二是函数极限的求解, 使学生体会2个重要极限以及一些复杂的极限计算.三是函数的导数和积分的计算, 它们是高等数学的核心, 其理论计算方法也较复杂, 通过数学实验能使学生避免做繁重的计算, 理解数学的本质,提高对专业课程中数学模型的理解和计算能力.数学实验课程开设2个学时.教学开展的方式是分小班在计算机实验室进行.
四、 农业院校数学实验课程的经验总结与推广建议
我们湖南农业大学在公共高等数学开设数学实验课程前后筹备了4年, 分别在2016年和2017年实践了2个学期, 参与教学的班级有将近30个, 积累了一些宝贵的经验.其一, 要积极宣传公共高等数学开设数学实验课程的重要性, 以得到农业院校教务处和各学院对数学实验的重视.数学系的教师不能被动地等待教务处和各学院来重视数学实验, 而应该经常与他们积极沟通,向他们解释数学实验对学生实践能力培养的重要性, 以及对后续专业课程学习的促进作用.其二, 注重数学实验课程师资的培养.只有优秀的教师和团队才能让学生快速地掌握科学计算的基本技能, 才能激发学生学习数学实验课程的热情, 使学生积极主动学习, 不断拓展数学实验内容的广度和深度, 最终将数学实验的技能融入自己的专业学习中.其三, 优化数学实验内容.高等数学是公共必修课程, 必须保证足够的理论课教学, 数学实验有利于辅助学生理解数学的基本定理和概念, 开设的课时有限, 一般是2-6个学时.为了让学生在有限的时间里完成数学实验, 体会数学的魅力, 必须依据各高等院校的具体情况确定数学实验的项目.其四, 有效管理数学实验教学.数学实验一般在计算机实验室完成, 时间又较短, 学生注意力如果不够集中, 很容易听不懂和不知道如何操作.所以, 教师要有效地组织实验教学, 使学生专注于教学内容.其五, 探索以课堂实验教学为主和课后网络课程为辅的多种教学模式.数学实验是一门对实践能力要求高的课程, 如果只依赖课堂教学, 很难在有限的时间里使学生熟练掌握计算机操作技能, 因而必须激发学生学习兴趣, 让学生积极主动地多练习和多操作, 从而达到熟练掌握的程度.
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