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微课在大学数学教学中的应用
孙和军,王海侠
（南京理工大学,江苏 南京 210094）
摘 要：微课是顺应国际教育创新潮流、推动我国教育现代化、契合当代大学生学习需求、符合数学教学客观需要、提升教师教学水平的一种创新教学形式.本文对大学数学课程教学现状、微课在大学数学课程教学中应用的必要性进行了分析,并对微课在大学数学课程中应用的教学实践策略进行了探讨.
关键词: 微课；数学；课程教学改革；教育现代化
中图分类号：G642.3 文献标识码：A文章编号：1002-4107（2017）02-0040-03
收稿日期：2016-03-23
作者简介：孙和军（1976—）,男,江苏连云港人,南京理工大学理学院副教授,博士,美国《数学评论》评论员,美国数学会会员,主要从事微分几何与数学教育研究.
基金项目：江苏省高等教育学会“十二五”高等教育科学研究规划课题“基于创新型人才培养的大学几何课程教学改革与实践”（KT2011458）；南京理工大学高等教育教学改革研究课题“理工科高等数学微课和翻转课堂教学实施策略研究与实践”（2015-25）
微课是指利用以微视频为主的教学资源开展的微型教学活动.在90后大学生的生活环境、学习方式和认知习惯与大学课程传统教学矛盾日益突出的背景下,研究微课在我国高校课程教学中的应用无疑是非常有意义的.这对于我国高等教育顺应国际创新教育潮流、推进教育现代化将发挥重要作用.2015年以来,南京理工大学理学院进行了“高等数学”、“线性代数”、“工程数学”等多门大学数学课程的微课制作与教学应用实践工作.结合教学实践,本文对微课在大学数学课程教学中应用的相关问题进行了探讨.
一、大学数学课程教学现状调查
大学数学课程在我国高校的课程教学体系中占据着重要地位.大学数学课程的教学内容具有面多、量广、抽象、艰深等特点.为了保证教学进度和教学内容的完整性,也为了追求数学理论的严谨性,教师在大学数学课程的课堂上往往采取满堂灌的方式将绝大部分时间用于书本理论的讲授和定理的推导证明,课后主要依靠学生的作业来完成知识的复习巩固.近几年,我们发现了一些日益突出的现象和问题：（1）学生的数学学习兴趣日益淡化,无论是传统的黑板粉笔教学还是多媒体课件似乎都不能让他们产生更大的学习；（2）上课记笔记的学生越来越少,用手机拍课件的学生越来越多；（3）几乎没有什么学生在课下的答疑时间来向老师问问题,有越来越多的学生通过电子邮件、、微信向老师问问题；（4）学生的学习效果和课业成绩都有很大程度的降低.我们认为：这些现象和问题反映的是大学课程传统教学方式和被称为“数字时代原住民”的90后大学生的生活环境、学习方式和认知习惯之间的矛盾,大学数学课程急需改革传统的教学方式和方法.
二、将微课应用于大学数学课程教学的必要性分析
(一)微课是国际教育理念和实践的创新产物
微课是在国际教育教学改革中教育理念不断更新完善的背景下产生的新型教学形式.,微课程（Micro-lesson或Mini-course）和微讲座（Micro-lecture）的概念出现于上世纪六、七十年代.到了上世纪九十年代,国外学者指出任何可重用的数字化资源都可以成为教学的学习构件.2008年,美国学者彭罗斯（D. Penrose）[1]进一步确认了：在有效的教学方式实施下,微课能够与传统长时间的授课取得相同的效果.在此前后,美国、英国、新加坡等创新型国家陆续进行了微课的研究、制作和教学应用工作.微课数学教学应用的一个重要案例是微课开发的先行者——孟加拉裔美国人莎尔曼·可汗.其微课开发的契机始于2006年11月,他为远方亲戚辅导数学功课.为此,他制作了一个长约4分钟的讲解最小公倍数的数学知识视频,并上传到视频网站.到目前为止,这段视频已经被来自全球不同国家的不同肤色、年龄和民族的人收看了几十万人次.
（二） 微课是将信息技术与教育的融合、实现我国高等教育现代化的有效途径
随着我国建设创新型国家步伐的加快,我国高等教育、高校课程教学正面临着一系列的挑战,传统的单一教育方式已经无法满足日益增加的个性化、多元化的教学需求.《国家中长期教育改革与发展规划纲要(2010-2020年)》[2]和国家《教育信息化十年发展规划（2011-2020年）》[3]就指出：高等教育要充分发挥现代信息技术的优势,注重信息技术与教育的全面深度融合,努力实现我国教育现代化目标.微课是现代信息技术和手段与教学活动应用的创新教学形式.它在推动教育理念的变革、推进教学方法改革、实现优质教育教学资源共享、提高教育质量和和培养具有国际竞争力的创新人才等方面具有独特的重要作用.
（三）微课是契合数学学习活动的规律、满足数学教学的客观需要的创新教学形式
在大学数学课程的传统教学模式下,教师与学生教学互动非常有限,学生到教师这个方向的信息传递往往被忽视,学生主观能动性无法充分发挥；教师缺乏更多有效的手段和方式对学生的课后知识的吸收内化过程进行设计、指导和评价,学生在学习过程中遇到的问题和困难往往得不到及时解决.微课的便捷性、可重复性、互动性、直观性等特点满足了数学教学对重难点反复讲解、化抽象为直观等教学要求.通过微课在大学数学课程中的应用和融合,我们可以从教学内容、方法和手段等方面对大学数学课程教学模式进行改革和重建,依托微课开展研究性教学、翻转教学等,实现师生的双向信息传递,让学生主动经历多种数学认知过程,培养学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力.这既符合了认知主义学习理论和建构主义学习理论的原则,也契合了数学学习活动的规律.
（四）微课契合了当代大学生的生活环境和认知习惯,满足了他们碎片化、指尖化、差异化学习需求
微课在制作时长和教学策略等方面特别贴近当代大学生认知习惯和特点,满足他们的碎片化、差异化的学习需求.一方面,90后当代大学生的生活环境、交流途径和学习方式在信息技术的影响下发生了深刻的变化.当代大学生习惯了通过手机、便携电脑和网络等获得信息,习惯了通过键盘、鼠标的指尖操作和反馈进行探究行为,更倾向于碎片化的学习方式.而微课在5-10分钟的时长内以短小、精准、有趣的碎片化方式对课程中的某个知识点进行讲解.这符合当代大学生的认知习惯和特点.另一方面,微课也是满足当代大学生差异化学习需求的有效方式.在高校扩招、信息技术影响的背景下,当代大学生在学习习惯和能力等方面的差异化表现越来越明显,而传统的课堂教学已经无法很好地解决这一问题.微课以其便捷性、可控性、可重复性等特点满足了学生差异化学习的需要,学生可以根据自己的时间、接收能力控制微课学习节奏、次数等来达成学习的目标.
（五）微课是提升教师的教学水平、推进教师专业发展的有效手段
微课是对传统教学过程的一种颠覆.教师需要根据教学内容、学生情况采取与传统教学不同的教学设计、教学组织和教学手段.在微课制作中,教师要能在较短的时间内用精练的语言讲授教学内容.这些都对教师提出更高的要求.因此,高校教师面临着如何更新知识结构、提升自己教学水平、加强专业发展的迫切任务.微课在课程教学的应用和融合将对教师的教学水平的提升和专业发展的推荐起到重要的引导和督促的作用.
三、微课在大学数学课程中应用的教学实践策略
（一）针对课前预习、课堂学习、课后复习三个环节精心制作形式多样的数学微课
数学课程教学是由课前预习、课堂学习、课后复习拓展等环节环环相扣构成的一整套教学过程.数学课程微课不是把原来45分钟的课程简单地录制切割加工成,而是要根据课程的教学目标以及学生的设计情况进行全新的教学设计,并制作形式多样、丰富多彩的微课资源.教师要仔细分析学生的能力水平和学习习惯,梳理教学重难点,制定微课的教学方案,善用计算机、投影仪、多媒体展台、幻灯机、网络视频和实物等多种现代化教学设备和资源,坚持化难为易、深入浅出、化抽象为具体等教学原则,进行微课的制作和教学应用工作,实现学科专业知识、教学方法和技术手段的优势融合.
1.突出课前预习环节微课的趣味性、背景性和联系性.兴趣是确保微课教学效果的首要因素,是激发学生后续学习活动的基础.因此,我们要强化作为敲门砖的预习环节微课的趣味性,吸引学生自主地进行微课的相关学习.而背景性主要指的是我们要利用微课为一些抽象严谨的数学概念和理论的引入提供相关数学家身平、理论历史发展等背景知识.联系性则指的是我们在制作微课时要注意课程知识点之间、不同课程知识点之间的内在联系,帮助学生构建课程和学科的知识体系.例如,在“空间解析几何”的教学中,我们就可以利用微课演示相关内容与线性代数知识的联系,说明线性代数知识的几何意义.
2.发挥课堂学习环节微课的替代性和强化性.我们可用微课解释部分艰深抽象的数学概念和理论,替代传统教学的枯燥乏味讲解,这样就可以解放出更多的课堂时间用于引导学生进行数学问题发现、分析和解决的学习活动.同时,我们应从课程全局的角度进行教学设计,梳理课程教学的重难点内容,发挥微课的便捷性和可重复性对教学的重难点内容进行强化.
3.保证课后复习环节微课的概括性、练习性和拓展性.在课程的每一章节,我们可通过微课对章节内容的进行梳理,并通过例题练习的形式帮助学生进一步把握重难点内容.习题解答式和问题研讨式的微课是实现复习环节微课练习性的重要形式.另外,我们还应重视学生学习能力和水平的差异性,可提供一些拓展性的内容供有需要的学生使用.
（二）善用数学文化创设数学微课的情景,实现科学素质教育与人文素质教育有机融合
学生学习兴趣和自主性是影响微课教学成败的关键性因素之一.因此,数学微课要通过合理选取素材创设趣味盎然的教学情境,进而激发学生的学习兴趣和探究学习的主动性.而数学文化是一门涉及数学、历史、哲学、文化学等的交叉科学,它无疑为我们创设数学微课的教学情境提供了重要的支撑和保证.
1.许多著名的数学猜想、公开问题和数学理论发展历史为微课知识点的自然引入提供了重要的背景资料,也为学生了解所学知识重要性和历史发展脉络提供了帮助.例如,欧拉提出的著名的七桥问题就为拓扑学相关概念的引入提供了很好的背景.庞加莱猜想的提出和证明过程则可以帮助学生认识“微分几何”、“拓扑学”等课程的重要性.
2.数学家的生平故事和逸闻趣事为微课的教学内容提供了鲜活有趣的背景,增加了学生对抽象严谨的数学理论的亲切感.比如,在制作“高等数学”微课中的沿心形线进行曲线积分计算的例子时,我们就可以介绍心形线、笛卡尔与瑞典女王克里斯蒂娜传奇故事.
3.数学家的生平、数学发现的创新故事也为我们通过微课培养学生的创新精神和能力提供素材,能对学生的创新人格产生潜移默化的影响.例如,我们可以在“微分几何”的微课中介绍俄国数学家罗巴切夫斯基为捍卫和推广非欧几何所做出的不懈努力[4].第四、数学典故、名人名言、诗词歌赋为我们创设微课教学情境提供了素材,能够赋予理性的数学课程教学以感性色彩[5],增强数学微课教学的感染力.
（三）要转变师生角色定位,积极进行研究性教学
根据建构主义的学习理论,数学学习者只有主动地经历了观察、分析、归纳、比较、概括、猜想、构造、判断和推理等多种认知过程,才能达成数学学习的目标,提高其抽象、逻辑和直觉等多种思维能力.而微课是以学生为主体的一种基于混合式学习的新型教学形式,其根本目标是提高学生的自主学习能力.因此,在数学微课教学过程中,教师和学生都要转变角色定位,推进研究性教学的开展.一方面,教师要由 “授人以鱼”向“授人以渔”转变,要由知识的灌输者转变成教学的设计者和引导者.教师要根据微课的教学目标创设一个自主探究的数学问题情境,引导学生积极主动地开展研究性学习活动,并给予学生以问题的解答、学习和研究策略的指导.另一方面,学生应该由“学会”向 “会学”转变,要由消极被动的知识接受者转变成知识与能力的自我建构者.教师与学生通过微课在课上和课后开展小组讨论、师生问答、实例验证等多种教学活动.通过教学实践,我们发现这种模式发挥了微课这一现代教学形式的便捷、高效、双向回馈等优势,增加了师生、学生之间的交流与互动,促进了学生由被动、依耐性的传统学习方式向主动、独立、探究性的现代学习方式转变,促进了学生数学思维水平和创新能力的提高.
（四）要在数学微课教学内容的应用性和实践性上下工夫
限于教学时间和教学手段,大学数学的传统课程教学往往在应用性和实践性方面存在不足.相比于传统的板书、课件,微课能更直观生动地展示数学的相关应用案例和实践性的操作.一方面,我们可在数学微课的知识点引入、背景介绍、问题设计和理论拓展等环节展示相关理论的应用案例.大学数学知识被广泛应用于经济、物理、交通管理、医学、信号处理、工程设计等方面.因为这些应用很多就来源于学生的生活和所学专业,所以这种做法既增加了学生对所学数学内容的兴趣和亲切感,又为他们把数学知识应用于理工科相关专业的创新研究奠定了基础.另一方面,我们可借助数学软件以模块化的方式来处理大学数学课程中一些抽象难懂、计算繁琐的内容.MATLAB、MATHEMATICS等数学软件具有极佳的数值计算、数学图形绘制等功能.我们可以在微课中加入数学软件相关操作、源代码和操作结果.例如,在“线性代数”相关章节的微课中,我们可以展示如何利用特征值和特征向量来旋转坐标系,将复杂的二次曲线方程化简,从而轻松的画出曲线图形[6].这种方式可以达到一举多得的效果：通过数学软件的编程和数值验证帮助学生避免过多机械、重复性的计算工作,提高了学生的动手能力、加深了对相关问题的理解；借助数学软件绘制的图形可以给一些抽象的内容以直观的几何解释；打通了数学实验和相关数学课程应用之间的障碍,弥补了未能开设数学实验课程和教学时数上的遗憾.在教学实践中,我们可以通过微课将这两方面的工作整合起来,实现数学理论学习、问题解决实践、数学软件使用的有机融合.
总而言之,我们应该要贯彻以学生为本的教学理念,推进微课在大学数学课程教学中的应用,构建现代信息技术和数学教学的有机融合、多种教学资源和教学方法有效运用、课堂和课下协调配合的数学课程创新教学模式.这对于解决数学教育需求多样性和资源便捷性的问题、推动符合时展和学生学习需求的数学课程教育方式和教学方法的变革、加快我国教育现代化的步伐都具有非常重要的意义.
参考文献：
[1] D. Shieh. These lectures are gone in 60 seconds. Chronicle of Higher Education,2009,(26).
[2] 中华人民共和国国务院.国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006－2020 年）[N].人民日报,2006-02-01.
[3] 何克抗.学习“教育信息化十年发展规划”——对“信息技术与教育深度融合”的解读[J].中国电化教育,2012,（12）.
[4] 孙和军,赵培标.现代微分几何[M].北京：电子工业出版社,2015.
[5] 孙和军,王海侠.基于理工科创新型人才培养的数学文化教学[J].大学教育,2013,(12)
[6] 王海侠,孙和军.几何直观在特征值问题中的应用[J].高等数学研究,2014,(1).
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