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让学生做数学
建构主义认知理论认为,学习不应被看成是对教师所讲授的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动.数学学习更应如此,因为数学具有抽象性,学生理解起来不那么容易.为此,数学教学可通过典型例子的分析和学生的自主探索活动,使学生理解数学知识形成的过程,体会其中蕴含的思想方法,追寻数学发展的历史足迹,把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态.这也就是我们所说的“做”数学,即数学教学形式由灌输变为主动建构.
例如,教学四边形内角和的度数时,教师首先提问：三角形内角和为180毅,那么四边形内角和会是多少度？学生在独立探索的基础上分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法.
方法一：用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360毅.
方法二：用两个相同的三角形纸板拼成一个四边形,发现两个三角形内角和相加是360毅.
接下来,教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形.小组交流后,学生运用几何画板演示并验证得到的方法.
得到四边形的内角和是360毅之后,学生们又认真地讨论起五边形、六边形的内角和.类比四边形的讨论方法,学生最终得出五边形的内角和是540毅,六边形的内角和是720毅.
这样教学,学生在探究问题的过程中发现知识,经历数学知识的形成过程,从而得出结论,完成“做”数学的过程.
让学生“做”数学,还包括学生会应用数学知识解决实际问题.也就是说,我们既要让学生知道数学知识从哪里来,又会到哪里去,即数学知识的应用过程.因此,在数学教学中,教师还应指导学生用数学的观点观察社会、思考问题,培养学生应用数学的意识,真正做到学以致用.
例如,在复习轴对称的知识时,教师不妨提出数学名题———将军饮马问题.
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题.
如图1 所示,诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发,走到河边饮马后再回到B 点宿营.请问怎样走才能使总的路程最短？
解决这个问题并不难,但要用到今天所学的轴对称知识.如图2 所示,从A点出发向河岸引垂线,垂足为D,取A 点关于河岸的对称点A忆,连结A忆B,与河岸线l 相交于C,则C 点就是饮马的地方.将军只要从A 点出发,沿直线走到C 点,饮马之后,再由C点沿直线走到B 点,所走的路程就是最短的.因为如果将军在河边的另外任一点C忆饮马,所走的路程就是AC忆+C忆B,但是,AC忆+C忆B等于A忆C忆+C忆B>A忆B等于A忆C+CB等于AC+CB.
可见,在C 点外任何一点C忆饮马,所走的路程都要远一些.
这有几点需要说明：（1）由作法可知,河流l 相当于线段AA忆的中垂线,所以AD等于A忆D.（2）由上一条知：将军走的路程就是AC+CB,就等于A忆C+CB,而两点确定一条直线,所以C 点为最优.这样就将轴对称知识用活了.
（作者单位：岳阳县荣家湾镇城关中心学校）
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