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例谈分数问题教学
五年级学习分数后,不少孩子作业中出现的问题让老师们啼笑皆非,归纳起来主要是这两大问题：一是用具体的量和分率直接相加减,二是用具体的量与单位1 或用所占的份数与具体的总量作比较.
例如：一批化肥有10 吨,用掉了它的2/5,还剩几分之几？学生直接列式10- 2/5等于9 3/5.又如：5 米长的绳子平均分成7 段,每段长多少米？每段是全长的几分之几？学生将两个问题混淆了,分不清哪一问是求具体的量,哪一问是求分率.
学生出现上述问题的主要原因有两个,一是对分数的意义理解不深刻,二是将具体的量与分率混淆了.
学生在未学习分数之前,经常遇到这样的题：明明有5 个橘子,吃掉2 个,还剩几个？
东东有15 张邮票,萱萱有30 张邮票,萱萱的邮票是东东的几倍？
解这些题,学生都不会出错,因为5 个、2 个、15 张、30 张都是具体的量,很好理解.
在学习分数后,部分相对于整体既可以用一个具体的量表示部分是多少,也可以用一个分数表示部分与整体的关系.如上述的5 米长的绳子平均分成7 段,每段长多少米？每段是全长的几分之几？第一问是求每段具体是多少米,第二问则是求每段与全长即整体的关系.怎样让学生理解并掌握具体的量与分率的区别和联系呢？
在学生对分数的意义有了一定理解的前提下,笔者认为可以从整数平均分开始,减少分数既表示具体的量又表示分率对学生理解的干扰.可以让学生尝试解决这样的问题：
45 个鸡蛋平均分成5 份,每份是多少个？每份占全部的几分之几？
第一问学生都能顺利地解决,第二问教师可以通过画图引导学生理解.学生从图中可以清晰地看到每份既表示9 个鸡蛋,又表示1/5.这两者表示的量是相等的.这时,教师可借助图帮助学生理解具体的量与分率的区别.为什么同样大小的1 份既表示9 个鸡蛋又表示1/5？这是因为9 个表
示的是把总量45 个平均分成5 份中的1 份,15是表示把45 这个整体平均分成5 份中的1 份.两者都是表示1 份,只是表示的方式不同.
虽然两者表示的方式和含义不同,但它们之间存在着一定的联系.如：求36 个苹果的2/9是多
少个,可以通过要求的苹果个数的分率与整体的关系求出其表示的具体数量,即把36 个苹果平均分成9 份,求这样的2 份是多少个.也可以通过已知这部分具体的数量求出其与整体的关系.如：一本书一共120 页,笑笑看了15 页,看了这本书的几分之几？用15 页与120 页作比较,就可以求出这部分与整体的关系.
具体的量和分率就如一个部分的双重身份,所在的情境不同,其表达的方式也不一样,但都是表示同一个部分,两者之间有着千丝万缕的联系,如果知其一则可知其二.
（作者单位：长沙市岳麓区博才卓越小学）
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