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基于ARMA模型对北京市1978-2019年GDP的时间序列分析和预测

摘要：GDP作为观测一个国家和地区经济状况的重要指标,能够有效展示出一个国家或地区经济状况的完整图像,帮助判断经济发展趋势及走向.本文以北京市1978～2014年GDP数据为样本,建立了ARMA（2,1）模型,并在模型基础上预测了北京市2015-2018年GDP数据,旨在为人们客观认识北京市GDP的变化走向和为政府制定经济发展战略和政府作出最终的决策提供依据.

关键词：GDP ARMA模型时间序列预测

GDP是指一个国家或者地区所有常驻单位在一定时期内生产的所有最终产品和劳务的市场价值.GDP不仅常常被视作一个国家或地区经济状况的一个重要指标,而且也为国家和地区在部署战略方针和制定宏观经济政策上提供了一种参考和依据.由于国家对GDP的重视,GDP统计数据比较准确,统计数据较为容易得到,而且GDP作为基础性指标与经济增长率、失业率、通胀率等都有密切的关系.总之,GDP能够有效展示出一个国家或地区经济状况的完整图像,帮助判断经济发展趋势及走向.因此,在中国经济高速发展的背景下,准确的预测和分析GDP对我国经济发展具有重要的理论和现实意义.本文以北京市1978-2014年GDP数据为样本,通过建立ARMA（2,1）模型对2015-2017 年北京市的GDP进行预测分析,旨在为人们客观认识北京市GDP的变化走向和为政府制定经济发展战略和政府作出最终的决策提供依据.

一、数据来源与预处理

本文用到北京市1 9 7 8到2 0 14 年G D P 数据,数据来源于《北京统计年鉴》（2 015）,先对GDP数据进行平稳性分析.

北京市GDP在过去3 6年总体上呈现出一种指数增长的趋势,显然不平稳.同时根据A DF 检验,发现ADF检验t的值为-2.425286,这一数值大于10 %置信水平下的t临界值-3.215267,所以接受序列{gdp}具有单位根的假设,即序列{gdp}是非平稳的.所以可以判断不能直接运用ARMA模型,我们需要对该序列做差分运算,建立ARIMA模型.经过三次差分之后,所产生的序列{ t X },很充分提取了原序列中蕴含的长期趋势,使得差分后序列表现出了平稳性特征,基本围绕均值上下波动.同时也通过了ADF检验,序列不存在单位根,可以建立ARMA模型.

二、实证分析

时间序列{ t X }的自相关和偏自相关（图2所示）都有拖尾现象,因此要用ARMA模型对其进行预测.由AIC及SC准则相关的检验标准得,ARMA（2,1）模型的拟合效果最好.因此建立ARMA（2,1）模型.对模型进行显著性检验发现,ARMA(2,1) 模型的残差序列在各阶延迟下Q统计量的P值都显著大于0.05,可以认为这个拟合模型的残差序列属于白噪声序列,因此该拟合模型显著有效.

ARMA（2,1）的参数在5%置信水平是显著的,对应的模型应为：t t-1 t-2 t t-1 X 等于 -0.425705X - 0.610028X + ε + 0.896178ε 其中{ t ε }为残差序列

利用建立的模型（1）对序列{ t X }进行拟合.由图3可以看出,序列{ t X}拟合效果较好,残差序列波动幅度较小.为了定量说明拟合效果,可以通过A R M A( 2 ,1)拟合结果值进行分析,而表3给出了基于模型得到的近五年（2010-2014年）北京市G D P 的拟合值.由表3可以看出,利用建立的模型拟合得到的相对误差较小,均控制在4%以内,精度较高.因此建立模型A R M A( 2 ,1)是适当的.

利用模型A R M A( 2 ,1)对北京市2015-2017年G D P 数据进行预测（见表4）,根据统计局数据显示,2 015年北京市GDP为23014.6亿元,根据预测值,2015年相对误差为-0.6 6%,较小,说明利用ARMA(2,1)模型进行预测具有一定的科学性及可信性.

三、结论

本文利用Eviews软件对北京市GDP进行时间序列分析,由模型及其预测结果,经过认真分析,可以得到如下结论:通过对北京市1978年-2014年的GDP进行时间序列分析,建立ARMA(2,1)模型,通过Eviews发现模型的拟合结果具有说服力,切实可行,最后利用该模型对2015-2018年北京市GDP进行预测,相对误差基本控制在5%以内,比较准确地预测了未来几年北京市GDP的状况,预测结果理想.从预测结果看,北京市的GDP在未来几年内仍将呈现出较高的增长趋势,这个预测结果也比较符合北京市目前经济发展状况.

参考文献

[1] 陈聪聪. 基于ARIMA 和ARIMAX 模型的山东省GDP 的预测与分析[D]. 山东：山东大学,2016

时间序列论文范文结:

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