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小数轴大作用
数轴是数学中建立数与形密切联系的一座“桥梁”. 数轴的应用比较广泛,借助数轴,可以解决有理数中的一些问题.
一、求有理数的值
例1 已知数轴上有两点A,B,它们分别表示互为相反数的两个数a,b（其中a＞b）,并且A,B 两点间的距离是8,求a,b 两数.
分析：根据互为相反数的几何意义,得出A,B 两点在数轴上的位置.再根据“数轴上的点所表示的数,右边的总比左边的大”,正确解决问题.
解： 根据相反数的定义可知,因为A,B 互为相反数,所以A,B 到原点的距离相等,又因为它们之间的距离是8,所以A,B 距原点的距离都是4. 因为a＞b,所以A 点在原点右侧距原点4 个单位处,B 点在原点左侧距原点4 个单位处,所以a＝4,b＝－4.
点评：若此题没有指明条件是a＞b,则要分两种情况进行讨论,即a＞b 或a＜b 时,分别求出a,b 的值.
二、比较大小
例2 有理数a,b,c 的位置如图1所示,试确定下列各组数之间的大小关系.
（1）a 与b；（2）－a 与－b；
（3）－b 与c；（4）－a 与c；
（5）a 与－c；（6）b 与－c.
分析： 把a,b,c 的相反数在数轴上表示出来,根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总是比左边的大”,我们就可以比较出以上各组数的大小.
解： 把－ a,－ b,－ c 在数轴上表示出来,如图2所示,
由图可知：
（1）a＜b；（2）－a＞－b；
（3）－b＜c；（4）－a＞c；
（5）a＜－c；（6）b＞－c.
例3 有理数a,b 满足a＞0,b＜0 且|a|＜|b|,用“＞”将a,b,－a,－b 排列起来.
分析： 要比较a,b,－ a,－ b 的大小,可以在数轴上找到表示这4个数的点的位置. 因为|a|＜|b|,故表示数a 的点到原点的距离比表示数b 的点到原点的距离要近,再根据“互为相反数的两个数在原点两侧,并且到原点的距离相等”这一性质,在数轴上找出表示a,b,－ a,－ b 的位置,即可知它们的大小.
解： 将a,b,－ a,－ b 在数轴上的位置表示出来,如图3 所示,由图可知－b＞a＞－a＞b.
点评： 借助数轴,运用数形结合思想,可使问题化难为易.
三、判断符号
例4 有理数a,b 在数轴上的位置如图4 所示,则在a＋b,b－2a,|b|－ |a|,|a－ b|,－ |a＋ 2|,b－ 2 中负数共有个.
分析： 本题为填空题,但直接推理较复杂,可以结合数轴信息,采用特殊值法来解决.
解：由于a 在－2 和－1 之间,b在0 和1 之间,而a,b 分别取各自区间的任何数都不会改变上述各式的符号. 不妨设a 等于-3/2,b等于1/2,分别代入上面各式,即得a＋b＝－1＜0,b-2a 等于 7/2>0,|b|－|a|＝－1＜0,|a－b|＝|－2|＝2＞0,-|a + 2| 等于-1/2<0 ,b－2＝-3/2<0 ,故上面各式中负数共有4个.
四、化简求值
例5 a,b在数轴上对应的数如图5所示,化简|a－b|－|a|＋|b|＋|a＋b|.
分析：本题可以直接观察数轴来得到所需要的信息.
解：观察数轴可知：a＜0,b＞0,|a|＞|b|.
∴ a－b＜0,a＋b＜0.
∴ |a－b|＝b－a,
|a＋b|＝－（a＋b）.
∴ 原式＝b － a ＋ a ＋ b － a －b＝b－a.
例6 有理数a,b,c 在数轴上的位置如图6 所示,试化简|a ＋ c| －|a＋b＋c|－|b－a|＋|b＋c|.
分析： 结合数轴先判定a＋ c,a＋b＋c,b－a,b＋c 的正负,然后去绝对值符号、合并.
解： 观察数轴知a＋ c＜0,a＋b＋c＜0,b－a＜0,b＋c＜0.
则原式＝－（a ＋ c）＋（a ＋ b＋c）＋（b－a）－（b＋c）
＝－a－c＋a＋b＋c＋b－a－b－c
＝－a＋b－c.
点评： 化简含绝对值的代数式,首先应结合数轴,判断出绝对值内代数式的正负,再去掉绝对值符号,最后合并同类项.
五、求距离
例7 一跳蚤在一直线上从O点开始,第1 次向右跳1 个单位,紧接着第2 次向左跳2 个单位,第3 次向右跳3 个单位,第4 次向左跳4 个单位,依此规律跳下去,当它跳第100 次落下时,落点处离O 点的距离是个单位.
分析：将跳蚤跳动的次数与位置借助数轴来表示即可解决问题.
解：将跳蚤跳动的次数与位置借助数轴来表示,原点向右为正方向,第1 次向右跳1 个单位,其位置表示的点为1；紧接着第2 次向左跳2个单位,其位置表示的点为－1；第3 次向右跳3 个单位,其位置表示的点为2；第4次向左跳4个单位,其位置表示的点为－ 2,依此规律跳下去,第n（n≥1）次落地时,其位置表示的点为
故第100 次跳后落下,其位置表示的点为－ 50,故此时落点处离O 点的距离是50个单位.
点评： 借助数轴,能发现跳蚤落点的规律,可巧妙地求出跳蚤跳第n 次落地时,落点处离O 点的距离.
作用论文范文结:
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1、毕业论文的作用