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重视探究过程培养推理能力积的变化规律教学纪实和评析
如何上好数学计算课
提高学生的计算能力
——哈尔滨市新阳路小学数学团队“三位数乘两位数”教学备课研讨纪实
翟丽姣：
本节课的设计理念：
利用知识的迁移建构新知.“三位数乘两位数的笔算”是在学生学习了两位数乘两位数的基础上进行教学的,和两位数乘两位数相比,算理和算法是完全一致的.本课教学的关键就是如何引导学生把两位数乘两位数的算理和算法迁移到三位数乘两位数中来.因此,本课教学重点放在如何让学生学会三位数乘两位数的笔算上,让学生先通过新旧知识的比较,帮助学生形成笔算的技能.教学时,复习旧知口算、估算、两位数乘两位数唤起学生已有的知识经验,对已学的知识进行归纳整理,同时为新授作充分的铺垫.在此基础上,让学生独立尝试计算145×12.学生在已有知识经验的基础上,顺利地将两位数乘两位数的笔算方法迁移到三位数乘两位数中来,并引导学生结合现实的情境,理解三位数乘两位数的算理,使抽象的算理具体化,更便于学生理解和接受.同时,教学并没有仅仅停留在如何计算三位数乘两位数上,而是让学生将新知识与原有的知识进行比较,在比较中明确新旧知识之间的联系与区别.在比较中,学生的知识不断得到整理重组,知识网络得以不断充实与完善.
秦丽君：
关于计算教学,大纲中规定的教学目标是：要求学生理解并掌握计算法则,准确熟练地计算.而“新课标”对这部分知识做了更进一步的准确要求.计算要求要理解算理,掌握计算方法,但不要千篇一律,重在让学生选择自己喜欢的方法来理解.在计算速度和难度上有了降低,但十分重视学生的心算、口算、估算.这是要求学生结合具体情境进行估算,并解释估算方法,能结合生活中素材理解运算顺序,能选择适当方法解决生活中实际问题.解释结果的合理性,进行判断.由此可见,我们在计算教学时,应重视体现一下三个方面的特点：一、从生活情境出发,结合计算题,让学生体会计算的作用及合理性.二、培养学生问题意识,尊重学生用多种方法解决问题,注意培养学生的求异思维能力.三、培养学生估算能力,传统的大题量机械训练为算而算的教学方式需要彻底改变.
马春光：
我们在计算教学中,应该教学生什么？仅仅是快速准确地计算一些题吗？不是.而是利用这样的媒介,教给学生数学思想和数学思考.如何选择合理的教学方式方法呢？
（一） 探究——示范——解释算理.
（二）提示——计算——自悟算法.
（三）尝试——讨论——明确算法.
当学生有能力运用已有的计算方法,独立解决新的计算问题时.教材注意留给学生充分的自主探索的空间.先鼓励学生尝试独立计算,再通过讨论进一步明确计算方法.其实计算重点在“计”,而非“算”,“计”应该成为“算”的前提,自然地教会学生计的本领.培养学生观察思考的好习惯,是学生在面对题目时,能通过独立的观察思考,理清题目特点,选择出一种相对简便的算法.这应该是计算教学把握的基本方向.一句话,计算教学的方向就是求简,怎么简便就怎么算.
赵立波：
要把枯燥的数学计算课上得更灵活,更有趣,才能提高学生的计算能力.要想提高学生运算的能力就要激发他们的兴趣,所以我们必须创设一些生活情境或游戏,把计算与生活更好地联系起来,寓教于乐,学生会全身心地投入,切实提高兴趣,使学生体会到数学的乐趣.在课堂上作好引导者、组织者、合作者. 学生是学习的主人,在课堂上,教师大胆放手后,让学生自己想办法解决问题,不能再让学生围着标准答案打转转,要重会学,轻学会.我们应该把更多的尝试的机会还给学生,留给学生大量的时间和空间,让学生亲历整个探究过程,让学生在课堂上去做、去想、去说、去发现、去总结,而老师只做为一个适时的引导者,让学生体验到学习的成功,更愿意投入和参与到学习中,真正做课堂上的主体.
赵玉梅：
计算教学要既重视算理,又要重视算法,教学中要让学生理解计算的原理,理解法则的合理性.不应要求学生死记硬背计算法则,在理解的基础上记住要点,再通过适当的练习进行巩固.
重视良好运算习惯的培养学生受益终生,在计算方面：如看清数字与运算符号,认真抄写,细心计算,自觉检查等.这些习惯的养成,有助于克服粗心,提高运算的正确性和效率.特别是发现学生错误后,我们应让学生分析错误原因,对症下药,提高计算的正确率.
掌握数学思想方法,正确运用于教学之中. 在数的运算教学中,运用的数学思想方法有数形结合、数学模型、转化、推理、符号化、类比、方程和函数等,因此我们必须深入钻研教材,运用数学思想方法,并及时总结,体会到数学思想方法在计算中的应用.
綦书影：
小学数学计算能力是一项基本数学能力,在课堂活动中,让学生在体验中,愉快地、逐步地掌握数学计算的一般规律与方法,如何提高学生的计算能力呢？
重视口算训练.
口算是笔算的基础,口算不仅需要正确还需要速度.口算技能的形成,速度的提高不是一天、两天训练能做到的,而是靠持之以恒的训练实现的. 学生的积极性提高了,同时也会注意正确率.当然,识记一些常用数值,如2π、3π、4π……11×11,12×12,13×13至19×19等简单的两位数结果进行强记,可以为数学的快速运算和简便运算打好基础.
杨早霞：
加强估算训练.日常生活中的很多问题,实际上都不需要非常精确的结果,这时我们就可以运用估算来解决.这样速度加快了,而且又不影响实际的操作,遇到这类问题尽量让学生估算.另外, 即使在需要精确结果的计算中,估算也会起一定的监控检验作用. 每做完一道题,我们都可以用估算的方法来验证其正确性.
邰 慧：
注意速算与巧算.速算与巧算,也就是我们平时所说的简便运算,简便方法的正确运用,一方面能提高解题速度,另一方面还能够让解题变得简单,提高学生的自信心.
养成良好习惯 .我们知道,学生大多数时候不是不会计算,而是在计算中不是抄错数字了,就是背错乘法口诀了,要么是小数点点错了.这些 都是一些极小的错误,但却经常出现.因此,平常练习 就 要严格要求,使学生养成良好的计算习惯.首先是要求学生认真、细致、书写工整、格式规范,认真演算之后一定要强调验算.
贺英晖：
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进发展中发挥着独特不可替代的作用.数学素养是现代公民应具备的基本素养,数学运算能力是数学六大核心素养之一,所以运算能力也是十分重要的.在计算教学中如何落实核心素养？从正确的运算、理解运算的算理、在解题过程中合理运用算理解决运算.这节课中翟老师重视直观想象和抽象的关系,也就是算理直观,算法抽象,算理是基础,算法是算理提炼出来的计算方法,是算理的具体体现,对学生来讲相对抽象,为计算提供了正确的思考方式,保证了计算的合理性.而算法保证了计算的正确性、快速性,两者相辅相成,缺一不可.
■ 编辑/魏继军
教材内容：人教版小学数学四年级上册第四单元51页例3.
教材简析：
积的变化规律是人教版小学数学四年级上册第四单元的内容.它是学生在掌握乘法运算的基本技能的基础上进行教学的.本节课教学的主要内容是探索并掌握积的变化规律.通过一系列的教学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力.
这部分内容是在学生已经学习了三位数乘两位数、用计算器进行计算等知识的基础上进行教学的.在乘法运算中探索积的变化规律是整数四则运算中的一个重要方面,它将为学生今后学习小数乘法奠定基础.教材中以两组乘法算式为载体,引导学生探究一个因数不变,另一个因数和积的变化情况,从中归纳出积的变化规律.通过这个探究过程,让学生体会到两数相乘时,积会随着其中一个（或两个）因数的变化而变化,同时受到辩证唯物主义观点的启蒙教育.
学情分析：四年级的学生具有一定的经验,能够将新知识转化为已有的知识,但是他们的抽象思维还很弱,在理解积的变化规律的探究过程时会有一定的难度.在本节课的设计上我力图从学生已有生活经验出发,赋予学生尽可能多的思考、交流和发现的机会,给学生广阔的参与空间.为了提高课堂教学的有效性,在教学这节课中,我采用了先学后导的教学方式,让学生在自学提纲的引导下,自主探索规律,然后小组交流,最后全班总结完善规律.通过这样的学习,每位学生都参与其中,真正做到了面向全体学生.学生通过观察、探索、交流、总结等方式,经历积的变化规律的探索过程,初步获得探索规律的一般方法和经验,体验发现规律是一件很愉快的事情,在这样的学习过程中学生的能力提高了,思维活跃了,自信心增强了.
教学目标：
1.使学生探索并掌握一个因数不变,另一个因数乘几（或除以几）（0除外）,积也随着乘几（或除以几）的变化规律.
2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索和发现数学规律的基本方法,进一步获得一些探索数学规律的经验,发展思维能力.
教学重、难点：掌握并运用积的变化规律；初步掌握探究规律的一般方法.
教学准备：ppt课件、小组合作学习单.
教学过程：
一、 激趣引入,探究新知
1.预热练习.
师：课前我们先来轻松一下,玩个猜图游戏,好吗？（课件出示两幅可从上下观察的图片.）你看到了什么？是怎么观察到的？
生1：我看到了一位长鼻子老奶奶,是从上往下观察到的.
生2：我是从下往上看到的,我看到了一位漂亮的女孩.
生3：我从上往下看,看到了正放的水杯和一个倒放的高脚杯；我从下往上看,看到了倒放的高脚杯和正放的水杯.
师：你们观察得可真仔细.看来观察一种事物可从多种角度去观察,从不同角度观察就会有不同的发现.
2.口算引入.
师：上课前老师进行了调查,听说咱班的同学的口算速度特别快,是这样的吗？
（生齐答是.）
师：那咱班会有好多口算之星吧？都谁是？
（生说出平时口算速度快的学生名字.）
师：耳听为虚,眼见为实.老师想和同学比比看谁算得快,敢于接受挑战吗？
（课件出示25×4等于 25×8等于 250×4等于 25×16等于）
（生分别算出前三道题答案,第四题无法快速算出答案,师说出答案.）
生：老师可真厉害.
师：其实并不是老师厉害,而是数学知识,积的变化规律帮助了老师.想了解它吗？就让我们一起走近积的变化规律.（板书课题.）
师：你们猜测一下积的变化可能和什么有关系呢？（师板书：猜测.）
生：可能和因数有关系.
师：你能根据乘法算式各部间的关系进行猜测,真了不起,恭喜你猜测方向正确.
师：积的变化和因数有着怎样的关系？为什么老师根据积的变化规律那么快就做出这道题呢？就让我们请出刚才的几道口算题,让它带领我们一起开始今天新知的探究.
二、自主学习,展示交流
（1）25×4等于100
25×8等于200
（2）25×4等于100
250×4等于1000
师：今天的新知内容老师准备交给同学们来完成,你们有信心完成好吗？
（课件出示小组合作学习提示：（1）仔细观察两组算式,你发现了什么？（2）用一种简洁的方式总结你的发现.（3）用一组算式验证你的发现.）
（生读小组合作学习提示.结合小组合作学习卡自主学习,然后和小组内成员交流学习内容.）
师：哪个小组愿意带领同学们学习新知？
生：（到台前讲解）我是从上往下观察的,我发现这组算式第一个因数不变,第二个因数4乘2得到8,积也乘2.第二组算式第一个因数乘10,第二个因数不变,积也乘10.所以我觉得一个因数不变,另一个因数乘几,积也乘几.我举的例子是2乘4等于8和2乘8等于16.
师：这可真是一个了不起的发现,有谁的发现和他的发现是一样的？就让我们用最美的声音把这个发现读一下好吗？
(生齐读.)
师：现在我们就用这个发现来完成几道题.（课件出示习题.）
（1）两数相乘,一个因数乘5,另一个因数不变,积应（ ）.
（2）两数相乘,一个因数不变,另一个因数（ ）,积乘16.
（3）两个因数的积是210,其中一个因数扩大为原来的2倍,另一个因数不变,积是（ ）.
（生完成习题,并说明理由.）
师：还有不同的发现吗？
生：（到台前讲解）我是从下往上观察的,我发现这组算式第一个因数不变,第二个因数除以2,积也除以2.第二组算式第一个因数除以10,第二个因数不变,积也除以10.所以我觉得一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几.通过举例我发现这个规律也成立.
师：你的观察方向很特别,正是因为你的特别的观察方向让我们又有了新的发现,谢谢你,由你带领同学们一起读一下这个规律吧.
…………
师：这两条规律同学们都是通过观察、总结、验证得到的.（板书：观察、总结、验证.）看来,这真是一种学习数学好的方法,同学们很会学习.
师：这两条规律可否用一句话概括出来呢？
生：一个因数不变,另一个因数乘（或除以）几,积也乘（或除以）几.
师：你的概括能力可真强.这条规律通过验证,你们都同意吗？
生1：同意.
生2：我不同意,还有0的事呢！
师：有0什么事呢？
生2：一个因数除以0时就不行,因为0不能作除数.
师：你考虑得可真周到,看来我们在验证规律时不但要考虑一般性还要考虑到特殊性.（将规律补充完整.）
（师引导生看书51页.观察书中主题图然后将书中不全的规律补充完整.)
（生齐读完整的规律.）
三、巩固练习,以测达标
1.师出示课件上习题.
不计算,直接写出下面习题的积.
16×14＝224
160×14等于
16×7等于
8×14等于
16×28等于
生1：160×14等于 2240,第一个因数乘10,第二个因数不变,积乘10,得2240.
生2： 16×7等于 112,第一个因数不变,第二个因数除以2,积也除以2,得112.
生3：8×14等于112.
生4：16×28等于448.
2.师：学习数学知识就是为了解决生活中的问题,看看今天生活给我们带来怎样一道题呢？
（课件出示.）一块长方形绿地,宽8米,面积200平方米,现将绿地面积扩大,长不变,宽增加到24米.扩大后的绿地面积是多少？（生独立在本上完成.）
（找到用不同方法完成的学生到台前.）
生1：我先求出原来长方形的长用200除以8等于25米,再用25乘24等于600平方米.
师：你能用长方形的面积公式进行计算,看来你对前面所学的内容掌握得很扎实.
生2：我发现长不变,就是一个因数不变,另一个因数由8米扩大到24米,扩大了3倍,积也应该扩大3倍,就是面积扩大3倍.列式是24除以8等于3,200乘3等于600平方米.
师：你能灵活应用今天所学的知识去解决这道题,真了不起.解决一个问题会有多种方法,适合你的方法就是最恰当的方法.
3.师：还记得之前的口算题吗？积的变化规律学完了,看看现在的你是不是也能像老师那样快速地说出题的答案.（再次出示口算题.生抢答.）
师：出示75×16等于.
生：等于1200,与25乘16对比,一个因数乘3,另一个因数不变,积乘3得1200.
师：可否根据第一道算式25×4等于100很快说出它的答案呢？
生：我发现一个因数乘3,另一个因数乘4,积乘12.
师：是这样的吗？我们一起来举个例子验证一下.
（师生举例子验证.）
师：看来两个因数都扩大,积会扩大两个因数扩大倍数的积.[课件出示：一个因数乘（）,另一个因数乘（）,积乘（）.]
生1：一个因数2,另一个因数乘3,积乘6.
生2：一个因数5,另一个因数乘4,积乘20.
…………
师：（出示习题.）根据第1题的积,算出下面题的得数.
18×5等于90
36×15等于
180×25等于
6×15等于
生1：等于540,一个因数扩大2倍,另一个因数扩大3倍,积扩大6倍,积是540.
生2：等于4500,一个因数扩大10倍,另一个因数扩大5倍,积扩大50倍,积是4500.
生3：等于90.
师：你是根据18×5等于90算出的6×15等于吗？
生：不是,我是口算出来的.我发现有一个因数扩大了,而另一个因数是缩小的.
师：与第一道题对比,我们发现得数一样,因数怎样变化会使积不变呢？这个问题就作为我们今天的课后作业.
四、总结收获,生谈感受
师：一节课就要结束了,你有什么收获愿意与同学们一起分享吗？
…………
师：是呀,其实生活中处处有数学,希望同学们都能拥有一双善于发现的眼睛,善于思考的大脑,去发现生活中更多的数学问题,并用我们所学的知识去解决它.
评析：
推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式,推理能力是《数学课程标准》所提出的十个核心概念之一,它的发展应贯穿于整个数学学习过程中,而“积的变化规律”一课恰好是培养学生推理能力很好的载体.
崔老师深知这一点,这堂课从形式上看非常简约,没有繁琐的教学环节,没有华丽炫目、哗众取宠的东西,重点旨在突出对学生合情推理能力的培养.也正因为如此,学生才有了足够的时间和空间去思考、去发现、去探究,从始至终地,真真正正地做数学.可以说这是一堂“简约而不简单”的数学课.
综观整堂课,教学环节虽然简约,但教学内容非常丰盈,教学目的非常明确,每一处设计都很精心,力求提高学生数学素养.
1.课前交流看似简单,实则匠心.
每位老师在上公开课之前,都会和学生有个简短的交流,目的是快速拉近师生距离,减轻学生心理压力,营造和谐的师生关系.崔老师也不例外,她选择了两张图片,和学生玩起了猜图游戏,然而深层剖析后,你会发现,这两张图片很有玄机,它使学生明白了：一种事物可以从多种角度去观察,从不同角度观察就会有不同的发现.这样的安排既为新知探究埋下伏笔,更重要的是教给学生数学观察的方法.
2.引导学生用数学的思维方式,沿着科学的轨道进行探究.
探索规律的过程,正是推理能力的培养过程,教师巧妙地引导学生用数学的思维方式,沿着“猜想——观察——发现——总结——验证”的轨道进行探究.
猜想凭借的是直觉思维,它并不是凭空猜想,它离不开“生发点”,也就是说,任何数学猜想都或多或少地有它的根据和理由.在本堂课的教学中,崔老师利用这样的“生发点”鼓励学生大胆猜想积的变化可能和什么有关系.学生根据乘法算式各部分间的关系猜测积的变化可能和因数有关.合理的猜想不仅激发了学生探究的,更培养了学生良好的数学思维品质.
在验证猜想的过程中,教师并没有简单地放手,而是设计了三个层次的探究问题.（1）仔细观察两组算式你发现了什么？（2）用一种简洁的方式总结你的发现.（3）用一组算式验证你的发现.这三个问题所蕴含的正是规律探索的基本方法,由此我们也可以看出老师对探索方法的渗透,真可谓润物细无声.
学生带着猜想后强烈的探究热情,积极经历探究的全过程,他们的思维之火被点燃,相互碰撞,层层递进,伴随着一个学生“老师,还有‘0’的事儿呢”问题的提出,可以看出学生的思维已经达到了深处,这才是数学课堂教学的追求.
3.有效的知识延展,使教学内容更丰盈.
教学形式需要简约,教学内容需要丰盈.本堂课,崔老师并没有受教材所囿,除了教材中所呈现的积的这一变化规律,还通过一组练习题,巧妙地介绍了积的另一种变化规律.对于积不变的规律,则是让学生运用课堂上所掌握的探究方法,课后自己研究.课堂带给人的感受是内容充实,思考有深度.
总之,课堂上崔老师能够化繁为简,以简驭繁,让数学教学简约而不简单.
■ 编辑/魏继军
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