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不要让错误一直潜伏下去以苏教版教材三年级下册认识几分之一为例

［摘　要］教师普遍认为“认识几分之一”的教学较难.教师在教学时要将总体的数量与所取的份数区别开来,以便暴露学生的错误,从而纠正错误认知,提高教学效果.

［关键词］错误；意义；份数；总数；部分

［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（201８）０２-0036-01

部分教师在进行“认识几分之一”的教学设计时,常常刻意不谈总数或者把总数作概数化处理,让学生不必顾虑总数与所取份数的差异.殊不知,这样会导致学生产生困惑和误解.

一、让潜伏的问题暴露出来

1.隆冬,煤老板拉来一车煤,4位老农一起购买,平均每人可以分得这车煤的几分之几？

提问：这车煤具体是多少千克知道吗？你为什么认为是1/4呢？（把一车煤平均分成4份,每份就是它的1/4）这里的“4”和“1”各有什么含义？

2. 煤老板拉来一箱煤,4位老农一起购买,平均每人分到这箱煤的几分之几？

提问：题目没有告知一箱煤有多少千克,该怎么计算？（一箱煤平均分成4份,每份就占它的1/4）

这节课看似完美,学生学得顺利、轻松,可是刻意避开“总数”的干扰,就真的能事半功倍吗？为此,笔者进行课后教学实效检测,就地取材出了一道检测题：把2吨煤卖给4位老农,每位老农平均分得这些煤的几分之几？这时,学生出现了2/4、1/4等不同答案,其中2/4占多数,有的学生甚至束手无策.因此,笔者认为,与其等到问题出现之后再去补救,不如一开始就将潜伏的错误暴露出来.

二、找出心理上的错因

“认识几分之一”的教学,难点在于对总量与总份数的理解.鉴于此,笔者改编教材,不断改变平均分给4位老农的煤的总量,让学生切实感受到“虽然整体在变化,但平均分的份数没变”,比较归纳出“无论多少千克煤,只要平均分成4份,每份就都是这些煤的1/4”的结论,使教学更有成效.

由此可见,如果没有直面难点,学生的错误想法就会一直“潜伏”下去.因为物体总量与总份数相等,学生的答案可能只是歪打正着的结果.同一种答案可能是由两种思路产生的,这种情况下得出的“1/4”,就令人难以甄别其真实想法,他们的思路可能是：分母4是物体的总量——4吨煤,分子1代表1吨煤.学生并不知道分子与分母分别表示部分份数与全部份数,更不明白分母4表示全部的4份,分子1表示其中1份,而物体的总量有可能不同.

三、对比试验中完善

在实际教学中,多数教师意识不到错误的价值所在,常常“未雨绸缪”,提前规避会引发错误的风险.其实,数学教学应由学生自己推开知识之“门”,在不断试错中逐步掌握真理,不犯错的学习反而不正常.否则一旦遇到分歧或干扰,学生认知的片面性立刻暴露无遗.

分数既可以表示数量又可以表示比例关系,这是教学难点,而设计对比情境可以加深学生的理解.例如,教学时展示上述案例的“前身”——三年级上册“分数的认识”的情境图（如下图）.

可以发现,把4个苹果均分成2份,把2瓶矿泉水均分成2份,把1个蛋糕均分成2份,它们的每一份都可以用1/2表示,分别代表4/2个苹果,2/2瓶矿泉水、1/2个蛋糕.让学生用新知识研究“历史问题”,对同一情景做出两种不同的解读,这样的对比试验可以让学生对分数有更清晰、更全面的认识——分数既可表示数量,又可以表示比例关系.

总之,越是提防学生出错,就越难清除学生的认知误区.在某种程度上看,出错反而是好事,它可以引起学生的警觉,同时吃一堑长一智,对知识的理解会更深刻.在教学中,教师应允许学生犯错,让学生在错误中成长,这才是真实的教学.

（责编　吴美玲）

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