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平稳有序：数学思维的应然追求

江苏南京市溧水区第三小学（２１１２００）　赵　玲

［摘　要］小学数学教学的核心任务并不在于让学生收获多少数学知识,而是借助系统化知识的汲取,为学生思维能力的历练铺设沃土.教师要通过依托直观素材,运用错误资源等手段,消除学生的思维障碍,培养学生的创新思维,从而让学生的数学思维发展平稳有序.

［关键词］提炼结构　消除障碍　创新思维　平稳有序

［中图分类号］　G623.5　　［文献标识码］　A　　［文章编号］　1007-9068（2016）20-083

数学是思维的跑马场,数学能力说到底就是思维能力.如何才能制定正确的教学策略,让学生的数学思维走出沼泽地,真正提升学生的思维能力？

一、建模：依托直观素材,提炼思维结构

数学教学的过程并不仅仅是纯粹的知识之间的传递.当学生自身的知识积累和经验储备发生碰撞时,主体的思维意识就在新旧知识之间探求平衡之态,这就需要建构直观、形象化的思维模型.

以教学“圆的认识”为例,教师根据学生直观性思维的特点,为学生播放了一段视频：喜洋洋要出去游玩,它先后乘坐的车子是椭圆形、正方形以及车轴偏离圆心的轮子上,都出现了不同的颠簸.最后,喜洋洋选择了车轴正好在圆心上的圆形车轮,车轮平稳地向前滚动,喜洋洋开心极了.视频播放完毕,教师立刻引领学生思考：为什么只有这种圆形轮子才能让车子平稳地前行呢？

在这一案例中,教师依循学生的思维特点,为学生深入、全面地提炼和抽象“圆”的基本性质创设了路径.学生思维在与外界事物的交融碰撞之中不断进行整合,从而在思维认知的障碍处建立了模型,促进了学生思维能力的不断增长.

二、突围：开掘失序根源,消除思维障碍

教师要在教学过程中开掘一切教学元素,引领学生打破原有的认知思路,提升信息输入与输出之间的交互频率,促使学生的思维质态不断趋向平稳.在教学实践中,很多教师都会有这样的体验,学生在深入思考之后会突然说出具有创意性的答案,但却无法表述自己的理由,但经过验证之后又是符合逻辑的正确答案.从某程度上而言,这是学生以自身无意意识来解决问题,虽然答案正确,但也是一种失序的体现.

例如在教学“平行四边形面积”的推导时,很多学生一开始都提出：平行四边形的面积应该是相邻两条边的乘积.他们的理由非常充分：平行四边形稍作推移就会变成长方形,而长方形的面积就是长和宽的乘积.随后,教师通过多媒体出示了平行四边形推移成长方形的动态过程,并引导学生思考：虽然两条边的长度并没有发生变化,但推移之后它们形状发生了改变,面积难道没有变化吗？于是又有学生大胆假设“平行四边形的面积应该是底和高的乘积”,但又说不出个所以然,思维认知再度陷入失序状态.于是,教师又通过视频再现了运用“切、补”方式将平行四边形转化为长方形的过程,学生恍然大悟.

在这一案例中,学生猜测先是错误,紧接着又难以言明理由,两度失衡,教师在学生处于思维逆境之时,运用动态视频激活学生的直觉灵感,找出思维失衡的根源,在形象验证与思维交锋中引领学生走出了思维的困境.

三、纠偏：运用错误资源,培养创新思维

在以对话为主要方式的数学课堂教学中,每个学生不仅是信息的悦纳者,更是信息的输出者、整合者.即使学生发出来的是一个错误的信息资源,只要教师处理得当,照样可以成为有效的教学元素.教师应该紧扣课堂教学中学生鲜活的错误资源,巧妙引导,为点燃学生的创造性思维做好准备.

以教学“三角形三条边之间的关系”这一内容为例：三个线段长度分别为９厘米、４厘米和３厘米,它们能不能围成一个三角形？

生１：我觉得可以.９＋４＞３,如果将这两条边拉平比３厘米大,所以可以围成三角形.

生２：９＋３＞４,两条边接起来,大于４厘米,围成三角形是不成问题的.

师：你们再看看,还有什么可能？

生３：我认为不可以.如果将３厘米和４厘米的两条边相接,都没有９厘米长,形成不了三角形的第三个顶点,所以无法围成三角形.

师：你们认为要围成三角形,对三条线段有什么要求吗？

生４：每两条边相加要大于第三条边.

生５：应该说任意两条.

纵观整个教学片断,教师始终处于一种开放的状态,学生自由选择、自主尝试.学生的认知虽有差异,但教师在引导学生总结认知错误的基础上,将学生的思维推向了有序、准确的高地.