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基于新课标的数学教本解读探赜

　　王荣香

　　（福建省三明市大田县均溪中心小学,福建大田366100）

　　摘要：教材是课程标准与课程改革体现的载体,是教师授课的依据,学生学习的根本.教师只有通过多角度、多层次的细读、深读教材,才能对教学目标加以定位,并找到知识中的重难点,找到学生的困惑点,读懂知识的整体结构,了解知识的本质,进而用好教材,用活教材.

　　关键词：数学教材；课程标准；课程改革；教学目标

　　中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2018）17-0052-02

　　课程标准与课程改革是落实学生核心素养培养的途径之一,而教材是课程标准与课程改革体现的载体,是教师授课的依据,学生学习的根本.教材不是普通的、一般的读物,它是众多专家和学者根据各学段学生的认知特点,结合我国的国情、教育的目的而专门研制和编写的教学文本,其教育理念,教与学的方法方式等都有它的考量.一线教师在“教什么”与“怎么教”的问题上,首先应处理好“教什么”的问题.一个知识点,教材是如何编排的,用意何在,其本质是什么,缘何而来,又通往何处,这些都需要教师细细研读教材.其次是该从什么角度、什么方向读教材,读教材的什么,怎样读的问题.

　　一、读编者的意图

　　不论是哪种版本的教材都蕴含着专家与一线教师的智慧,大到结构编排,小到例题图文处理,练习的设计,编者都花了大量的时间与精力,做了很多调查、考证,从知识的体系,学生的认知特点,地域、学情等方面进行了周全的考虑.教师要养成认真研读教本的习惯,让课堂教学以教材为本,读懂、领会教材编排的意图,并在此基础上根据学生的认知心理、生活情境和教学实际需要来充分挖掘教材的内在本质及蕴含的教育价值,合理使用教材.

　　1.读懂各种插图、旁注和提示语

　　丰富的情境,浓厚的数学生活气息是目前各版本教材的共同特点.数学教本中对新知识的教学都会有一个贴近学生生活的情境图,有实物图、几何图、线段图等,在旁边常常还有一些重要的旁注和提示语.为什么要安排这样的情境图,这样的编排目的何在呢？旁注、提示语可以指导教师什么？它的重点、难点在哪里？要让学生学会什么？渗透了什么思想方法？这些都是教师需要思考的问题.例如,人教版六年级上册第五单元“圆的面积”,编者把圆的面积计算通过剪拼形成一个近似的长方形,“化曲为直”,转化成学过的长方形面积计算,体现了“转化”的思想及“数形结合”的方法.“长方形的长、宽与圆的周长、半径有什么关系？”这样的提示语既能帮助教师找到重、难点,指导教法,又能引导学生深入思考,把握住圆与长方形之间的联系,掌握知识要领和学习的方向、方法.再如,“植树问题”,编者在研究路长100米的植树问题时,通过提示“100米太长了,可以用简单的数试试”“我先看看20米可以栽几棵”这样的提示语,让学生体会“化繁为简”的数学思想.画图感受“数形结合”“一一对应”等思想方法,使抽象的植树问题在图的辅助下具体化.

　　2.读懂习题与例题的关系

　　一课的练习设计有知识整体的考量,也有局部知识的思考.每一道练习题都有它的重点和要求.基础题是为了让学生更好地建模,变式题是抓住学生易错点、高频考点,提高题是为了更深地揭示知识的本质,提高学生的思维能力,实践题则是为了提高学生解决问题的能力.这些有针对性的练习设计,它们的先后顺序和难易程度,是例题的必要补充还是知识的延伸,是为了让学生更好地建构模型还是探究其本质,这些,教师都要做到心中有数.例如,“平行四边形的面积”的练习十九中,第1题与例题基本相同,都是己知平行四边形的底和高求它的面积.第2题看图列式求面积,第3题根据给出的底和高求面积,都是为了让学生加深理解平行四边形的面积公式这个模型,后面的5题～10题则是对平行四边形面积知识的一个延伸.比如第5题通过求麦田的面积,求每公顷收小麦的情况,把知识应用到生活中,提高了学生解决问题的能力.第10题通过格子中平行四边形的面积计算,并根据图中平行四边形与涂色三角形的关系,推理出三角形的面积大小,为学习三角形的面积做铺垫.

　　3.读懂知识的重、难点,了解学生的困惑点

　　学生的困惑处,就是知识的重、难点,也是教师教学的落脚点.在研读教本时,教师既要对知识中的重难点做到了如指掌,也要对知识中学生容易感到困惑的地方心中有数.这样的教学才能做到解知识之根本,化学生之困惑.例如,三角形的面积为什么是底×高÷2？是三角形的底和高,还是之前拼的平行四边形的底和高？这正是学生困惑的地方.“体积与容积”这两个概念中,哪个理解起来更难？哪个更抽象？“空间”二字是最难理解的,也是最抽象的.“植树问题”学生的困惑点在哪儿？20米每5米分一段,可以分几段？20米每5米栽一棵树,可以栽几棵？所求问题有什么不同？段与点的区别与联系是什么？树种在段上还是点上？“用字母表示数”这节课的知识点有三：第一,已知数与未知数的区分.第二,不同对象用不同字母表示.第三,有关系的用字母式表示.三个点是这节课的重点,其中一、三点是这节课的难点.在教学中,学生的困惑点应在一、三点.什么时候用字母,什么情况下用字母式？例如,老师比你们大30岁,那么老师今年几岁？授课教师常用这样的模式导入“用字母表示数”,生：“老师今年41岁.”师：“你怎么知道的？”生：“我今年11岁,老师比我们大30岁,11+30等于41.”师：“那明年几岁？后年呢？如果用字母表示你的年龄,那怎么表示老师的年龄？”生：“a,a+30.”这样教学看似顺理成章、水到渠成,实则学生只认得表、不识得理.第一,什么时候、什么情况下可以用字母表示？字母表示的是已知的数还是未知的数？如果是未知的,可学生的年龄却又是已知的,适合学生对未知数的理解吗？第二,a到a+30的学习,对学生而言是一个极大的跨越.a+30是一个字母式,它除了表示老师的年龄外,还表示一种关系.而这个关系是学生无法在短时间内掌握和理解的,当学生还没理顺字母表示数时,却已到了字母式.学生对字母式的认知和理解是本节课的一个难点,需要教师给学生足够的时间和空间去体验、感受和领悟.

　　二、读知识体系结构

　　数学课程标准指出,在教学数学知识时,要对知识的“生长点”与“延伸点”加以关注,要把每堂课的教学都置于整体知识的体系中.教师在日常教学中不应就课教学,就知识教知识,而要关注新旧知识的联系,通读全册教材甚至各学段教材,处理好部分与整体的关系,处理好各学段、各年级之间数学知识目标与要求的差异,做好知识的衔接.教师还要细读单元教材,深读课时教材,理清知识点,知道每个知识的重难点,找到新旧知识的联系点和结合点,让每一课时、每一个知识点、每一个例题都能落到实处,使学生能整体掌握数学知识体系,更有效地学好数学,学习更好的数学.例如,在教学五年级上册数学广角“植树问题”时,首先要想到“植树问题”是要平均分的,平均分是学生之前就学过的知识,以前学的平均分分出的是段.“植树问题”也是平均分,是先平均分出段,在段的基础上在点上植树,这二者是有联系的.所以,在教学新课之前,要让学生复习一下有关平均分的知识,然后再教学新知,让学生知道植树问题不是独立的、断层的,而和平均分是有联系的,是在平均分的基础上更进一步的学习.同时,在教学栽树时,棵数等于间隔数+1,要让学生明白一个间隔一棵树这种“一一对应”的思想,明白一个间隔一棵树是一种怎样的植树情况,明白为什么要加“1”,加的这个“1”在哪个位置.这也是为后面的一端栽一端不栽,两端都不栽的植树问题的学习做好铺垫.备课时,教师要做到备今天、思昨日、想明天.只有这样,才能让学生的学习在头脑中构成一个知识网络,让所学知识成为一体,形成一个完整的知识体系.

　　三、读数学知识本质

　　人们常说：“透过表面现象看其本质.”那么,什么是本质？数学的本质又是什么？“本质”就是指事物本身所固有的、决定事物性质、面貌和发展的根本属性.由此出发,“数学本质”就是指数学本身所固有的、决定数学学科性质、面貌和发展的根本属性.教师对数学本质了解有多深,决定着教师的教学有多成功.当教师明白数学知识的内在,知道为什么可以得出这样的结论时,那么在教学中,教师必然会知道教学的重点在哪里,学生学的过程中哪个地方要注意引导、点拨.掌握了数学的本质,教师在教学中才能更好地讲清知识前后的联系,更好地做到对前知识的温故及对后知识的铺垫,从而让学生探其过程,究其本质,了解知识的来龙去脉.学生了解了数学本质,才能更好地建立自己的知识框架,对所学知识加以归类整理,反思自己哪些知识还理解得不够,学习上有什么不足,应加强哪方面的练习,知道自己该努力的方向.

　　例如,在教学“笔算除法”时,有学生提出为什么笔算除法排竖式时与加法、减法、乘法的不一样？可不可以写成与它们一样的竖式？它背后隐藏着什么秘密？其实,除法竖式这么写是有它本质原因的.这是因为竖式计算的过程就是分数除法意义的表示.以15÷5为例,把15平均分成5份,得3,3表示每份数,下面得出的15表示分5份,每份是3的结果,与上面的15所表示的意义不同,余数为0,表示15被分光了.而如果像加法、减法、乘法的竖式写法一样,则不能表现出如何分的过程与结果.

　　再如,在教学“三角形的面积”时,用两个完全一样的三角形拼成平行四边形,得出三角形的面积是平行四边形面积的一半S等于ah÷2.接着让学生通过各种方式练习三角形面积的计算,可学生真的明白S等于ah÷2这公式的意义了吗？这里的a、h是谁的底、谁的高？如果是平行四边形的底和高,为什么解题时用的却是三解形的底,三角形的高？如果是三角形的底和高,那与之前推导出的三角形面积是平行四边形面积的一半又有什么关系？教师不应该只是让学生掌握知识的显性符号,而是要对数学知识内容进行深入挖掘,挖掘知识的隐性特征,让学生了解知识结论的本质,不断追问,一层层剥离,让隐藏在概念、结论、规律背后的知识属性显现在课堂中,显现在学生的学习过程中,显现在学生的记忆中,从而让更多的数学知识、技能、方法和思想为学生所接受.

　　四、结束语

　　总而言之,数学教师只有通过细读、深读教材,才能更好地对教学目标加以定位,更好地找到知识中的重难点,才能更好地处理和考虑“怎么教”,教学流程怎样设计等.数学教师想用好教材、用活教材,认真、正确研读教本是极其重要的.

　　参考文献：

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